安徽省亳州市双涧中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

安徽省亳州市双涧中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列对应关系：（

）①：的平方根②：的倒数③：④：中的数平方其中是到的映射的是

A、①③

B、②④

C、③④

D、②③参考答案：C2.设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．

【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．3.（5分）定义域和值域均为（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：（1）方程f=0有且仅有三个解；（2）方程g=0有且仅有三个解；（3）方程f=0有且仅有九个解；（4）方程g=0有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是（） A． （1）（4） B． （2）（3） C． （1）（3） D． （2）（4）参考答案：A考点： 命题的真假判断与应用．专题： 导数的综合应用；简易逻辑．分析： （1）由于g（x）∈，可得方程f=0有且仅有三个解；（2）由于f（x））∈，可得方程g=0有且仅有一个解，故不正确；（3）方程f=0的解最多有九个解；（4）由于g（x））∈，可得方程g=0有且仅有一个解．解答： （1）∵g（x）∈，∴方程f=0有且仅有三个解，正确；（2）∵f（x））∈，∴方程g=0有且仅有一个解，故不正确；（3）方程f=0的解最多有九个解，因此不正确；（4）∵g（x））∈，∴方程g=0有且仅有一个解，正确．综上可得：正确的是（1）（4）．故选：A．点评： 本题考查了函数的图象及其性质、复合函数的图象与性质、方程的解与函数的零点直角的关系，考查了推理能力，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．4.设，则a,b,c三个数的大小关系为（）A．

a<b<c

B．a<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c参考答案：D5.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：B略6.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C等差数列，的前项和分别为，，故选C.

7.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（

）A．亩

B．亩

C．亩

D．亩参考答案：C略8.若是偶函数且在（0，+）上减函数，又，则不等式的解集为（

）A．｛|｝ B．｛|｝C．｛|｝ D．｛|｝参考答案：C考点：函数的奇偶性函数的单调性与最值试题解析：若是偶函数且在（0，+）上减函数，则在是增函数，又，所以所以由图像知：不等式

的解为：或。故答案为：C9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）参考答案：D【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函数故选D．10.已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．

B．7 C．6 D．参考答案：A【考点】等比数列．【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得cosθ和sinθ的值，结合θ的范围，求得θ的值．【解答】解：∵点P即P（，﹣）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），r=|OP|=1，∴cosθ==，sinθ==﹣，∴θ=，故答案为：．12.若，，则a，b，c的大小关系为

.参考答案：

13.数列的前项和，则它的通项公式是__________.参考答案：略14.函数y=（x＞1）的最小值是．参考答案：2+2【考点】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根据基本不等式的性质求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，当且仅当x﹣1=即x=1+时“=”成立，故答案为：2+2．15.已知函数,若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是

.参考答案：16.下列命题：①函数的定义域是；②若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点至多有一个；③若f(x)是幂函数，且满足＝3，则＝④式子有意义，则的范围是；⑤任意一条垂直于轴的直线与函数的图象有且只有一个交点.其中正确命题的序号是________________________.参考答案：略17.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）.(Ⅰ)求过A点且平行于的直线方程；(Ⅱ)求过点且与点距离相等的直线方程。参考答案：（1）过A点且平行于BC的直线为…6分(2).设过B点的直线方程为.....8分

由即.....10分所求的直线方程为或即

或…………12分略19.（12分）已知单位向量和，它们的夹角是60°，向量，，求：

（1）向量与的夹角；（2）向量在向量方向上的射影。参考答案：（1）120°；（2）

20.已知函数，。

（Ⅰ）若在区间上的值域为，求实数的取

值范围；

（Ⅱ）设函数，，其中.若

对内的任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以在上为单调递增函数.

所以在区间.，

即．

所以是方程即方程有两个相异的解， 这等价于，解得为所求．（Ⅱ）

因为当且仅当时等号成立，

（利用勾函数的单调性来解决）

因为恒成立，，

所以为所求．略21.（14分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数h(x)=，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，则，解得a的取值范围；（2）分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析出各种情况下g（x）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，分类讨论各种情况下实数a的取值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若f（x）在区间[1，2]为单调增函数则，解得：…（2分）（2）①当0＜＜1，即a＞时，f（x）在区间[1，2]上为增函数，此时g（a）=f（1）=3a﹣2…②当1≤≤2，即时，f（x）在区间[1，]是减函数，在区间[，2]上为增函数，此时g（a）=f（）=…（7分）③当＞2，即0＜a＜时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，此时g（a）=f（2）=6a﹣3…（8分）

综上所述：…（10分）（3）对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因为函数，所以函数h（x）在[1，2]上为单调减函数，所以，…（12分）

①当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，（舍去）…（13分）②当时，由g（a）≥h（x）max得：，即8a2﹣2a﹣1≥0，∴（4a+1）（2a﹣1）≥0，解得所以③当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，所以a综上所述：实数a的取值范围为

22.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E分别为AB，AC的中