2022-2023学年浙江省衢州市Q21教联盟数学九上期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.方程x（x-5）=x的解是（）

A.x=0B.x=0或x=5C.x=6D.x=0或x=6

2.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一

丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子

长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

3

竿

标\

\部

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

4

3.关于反比例函数丁=-一，下列说法正确的是（）

x

A.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限；

C.当x>0时，函数值随着x的增大而增大；D.当x>l时，

4.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（）

口口

住视图）此视图）

（俯视图）

A.48+6（）乃B.48+40乃C.48+30"D.48+36乃

5.在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m,一棵大树的影长为4.8m,则树的高度为（）

A.4.8mB.6.4mC.9.6mD.10m

k

6.已知反比例函数y=—的图象经过点（3,2）,小良说了四句话，其中正确的是（）

x

A.当x<0时，y〉0B.函数的图象只在第一象限

C.[‘随x的增大而增大D.点（-3,2）不在此函数的图象上

7.一元二次方程2%+5=0的根的情况为（）

A.没有实数根

B.只有一个实数根

C.有两个不相等的实数根

D.有两个相等的实数根

8.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,若NAOD=120。，AB=6,则AC等于（）

A.8B.10C.12D.18

9.下列计算正确的是（）

A.V3+V2B.2+72=272C.276-75=1D.氓—6=0

10.如图，21是。。的切线，切点为A,PO的延长线交。。于点8,连接A3,若N3=25。，则NP的度数为（）

A.25°B.40°C.45°D.50°

11.袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机从袋中摸出

一个球，摸到白球的概率为（）

3311

A.-B.-C.-D.一

7473

12.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1,母线长为1.则这个圆锥的

侧面积是（）

A.47rB.InC.2cnD.2n

二、填空题（每题4分，共24分）

13.方程炉-9*=0的根是.

14.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:

种子粒数100400800100020005000

发芽种子粒数8529865279316044005

发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为一（精确到（）」）.

15.三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-13x+36=0的根，则该三角形的周长为.

16.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上）,

则飞镖落在阴影部分的概率是.

\

\/\

17.如图，在边长为1的正方形网格中，8（4,4）.线段AB与线段CO存在一种变换关系，即其中一条线段

绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为

3

18.在RtZ\A3C中，ZC=90°,若sinA=—，则cos5=.

4

三、解答题（共78分）

19.（8分）问题背景：如图1,在RtAABC中，ZC=90°,AE=10,BE=6,四边形CDE正是正方形，求图中

阴影部分的面积.

图1

（1）发现：如图2,小芳发现，只要将绕点£逆时针旋转一定的角度到达八4'。£,就能将阴影部分转化到

一个三角形里，从而轻松解答.根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为;（直接写出答案）

图2

（2）应用：如图3,在四边形ABCD中，AD=CD,ZADC^ZABC=90°,NADC=NABC=90°于点E，

若四边形ABC。的面积为16,试求出OE的长；

（3）拓展：如图4,在四边形A3DC中，ZB+ZC=180°,DB=DC,ZBDC=120°,以。为顶点作/皮犷为

60'角，角的两边分别交AB,AC于E,F两点,连接即，请直接写出线段BE,CF,EF之间的数量关系.

图4

20.（8分）已知抛物线y=-f+2如一机？+m+4的顶点A在第一象限，过点A作ABJ.y轴于点B,C是线段AB

上一点（不与点A、8重合），过点C作CDLx轴于点O,并交抛物线于点P.

（1）求抛物线y=-x2+2mx-m2+加+4顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围;

（2）若直线AP交>轴的正半轴于点£,且一=2,求△OEP的面积S的取值范围.

AC

21.（8分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据:

销售单价X（元/件）・・・30405060…

每天销售量y（件）・・・500400300200.・・

（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出）'与％的关系式；

（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品

每天获得的利润8000元？

22.（10分）综合与探究

如图，抛物线y=。好+打+，（。邦）与x轴交于4（-3,0）、3两点，与y轴相交于点C（0,6）.当x=-4和x=2时,

二次函数y=or2+5x+c（。声0）的函数值y相等，连接AC,BC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若点M、N同时从8点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿6A、8c边运动，其中一个点到达终点时，

另一点也随之停止运动，当运动时间为f秒时，连接MN,将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的尸处，贝ljt

的值为,点尸的坐标为;

（4）抛物线对称轴上是否存在一点尸，使得△/1（?尸是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，

请直接写出点尸的坐标.

23.（10分）已知：4?为。。的直径，BC=AC，O为AC上一动点（不与A、。重合）.

（1）如图1,若BO平分NC84,连接。。交BO于点E.①求证：CE=CD；②若OE=1,求AD的长；

（2）如图2,若3。绕点。顺时针旋转90。得。/，连接AE.求证：Ab为。。的切线.

24.（10分）计算：3tan300-tan450+2sin60°

25.（12分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房

者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；

②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月L5元，请问哪种方案更优惠？

26.京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选

定了点A、B和点C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用测角仪测得NCAB=30。，NDBA=60。，求该段运

河的河宽（即CH的长）.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,D

【分析】

先移项，然后利用因式分解法解方程.

【详解】

解：x（x-5）-x=0,

x（x-5-1）=0,

x=0或x-5-1=0,

/.X]=0或X2=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的

形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把

解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.

2、B

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.

【详解】设竹竿的长度为x尺，

1,竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

x1.5

•••一_,

150.5

解得x=45（尺），

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

3、C

【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

4

【详解】A、关于反比例函数丫=-一，函数图象经过点（2,-2）,故此选项错误；

x

4

B、关于反比例函数y二一，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

x

4

C、关于反比例函数丫=--,当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；

x

4

D、关于反比例函数y=一，当x>l时，y>-4,故此选项错误；

x

故选C.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.

4、A

3

【分析】首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为3个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4,高为6,之

4

后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案.

3

【详解】解：•••根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为一个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4,高为6,

4

33

•••该几何体的上、下表面积为：S=2x-xnr2=2x-xx42=247r,

l447t

该几何体的根！］面积为：S=2x4x6+—x2nrxh=48+—x2TTx4x6=48+36K,

244

J总表面积为：S=S1+S2=484-60TC,

故选：A.

【点睛】

本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌

握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的.

5、C

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个

直角三角形相似.

【详解】设树高为X米，

所以3=二匚,

0.84.8

—=2

4.8

x=4.8x2=9.6.

这棵树的高度为9.6米

故选C.

【点睛】

考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键.

6、D

【分析】利用待定系数法求出k,即可根据反比例函数的性质进行判断.

【详解】解：•••反比例函数丫=人的图象经过点(3,2),

X

:.k=2x3=6,

6

・•・'=一,

x

二图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A,B,C错误，

.•.点(-3,2)不在此函数的图象上，选项D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的特征，教育的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

7、A

【分析】根据根的判别式即可求出答案.

【详解】由题意可知：△=4-4X5=-16V1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式.

8、C

【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=；AC,根据邻补角的定义求出NAOB,然后判断出aAOB

是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB,然后求解即可.

【详解】•••矩形ABCD的两条对角线交于点O,

.,.OA=OB=—AC,

2

VZAOD=10°,

.,.ZAOB=180°-ZAOD=18()°-10°=60°,

/.△AOB是等边三角形，

/.OA=AB=6,

.,.AC=2OA=2X6=1.

故选C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键.

9、D

【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

【详解】解：4、6+后无法计算，故此选项错误；

B、2+0无法计算，故此选项错误；

C、2底-亚，无法计算，故此选项错误；

。、瓜-◎=6,，正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

10、B

【分析】连接OA,由圆周角定理得，ZAOP=2ZB=50°,根据切线定理可得NOAP=90。，继而推出NP=90。-50。

=40°.

【详解】连接。4,

由圆周角定理得，ZAOP=2ZB=50",

是。。的切线，

二/。4P=90°,

.*.ZP=90°-50o=40°,

故选：B.

【点睛】

本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出NAOP的度数.

11、A

【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.

【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，

33

二摸到白球的概率为：——=二；

3+47

故选：A.

【点睛】

本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数.

12、B

【分析】根据圆锥的侧面积S=,x2乃rx/,代入数进行计算即可.

2

【详解】解：圆锥的侧面积S='x2乃rx/=’x27rXlXl=lk.

22

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、xi=0,“2=1

【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取X后，左边将变成两个式子相乘为（）的情况，让每个式子分

别为0,即可求出x.

【详解】解：x2-lx=0

即x（x-1）=0,

解得Xl=0,X2=L

故答案为XI=0,*2=1.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用.

14、0.1

【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101,所以估计种子发芽的概率为0.101,

再精确到0.1,即可得出答案.

【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101,

故可以估计种子发芽的概率为（）.101,精确到0」，即为0.1,故本题答案为：0.1.

【点睛】

本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.

15、13

【分析】利用因式分解法解方程，得到％=4,9=9,再利用三角形的三边关系进行判断，然后计算三角形的周长

即可.

【详解】解：•••X2-13X+36=O,

.•.（x-4）（x-9）=0,

玉=4,%2=9,

•.•3+6=9,

.•.乙=9不符合题意，舍去；

...三角形的周长为：3+6+4=13；

故答案为：13.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，以及三角形的三边关系的应用，解题的关键是正确求出第三边的长度，以及掌握三角形

的三边关系.

4

16>-

9

【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.

【详解】•••总面积为3x3=9,其中阴影部分面积为4xgxlx2=4,

4

二飞镖落在阴影部分的概率是一，

9

4

故答案为§.

【点睛】

此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.

17、（3,5）或（5,2）

【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，

最后根据点A的坐标即可求结论.

【详解】解：①若旋转后点A的对应点是点C,点B的对称点是点D,连接AC和BD,分别作AC和BD的垂直平分

线，两个垂直平分线交于点O,根据垂直平分线的性质可得OA=OC,OB=OD,故点。即为所求，

■覆。IfiZSN

■5■的・■

VA（1,1）,

...由图可知：点O的坐标为（5,2）；

②若旋转后点A的对应点是点D,点B的对称点是点C,连接AD和BC,分别作AD和BC的垂直平分线，两个垂直

平分线交于点O,根据垂直平分线的性质可得OA=OD,OB=OC,故点O即为所求，

■・■臼口■

■■“SEN

y■

•••A（l,l）,

二由图可知：点O的坐标为（3,5）

综上：这个旋转中心的坐标为（3,5）或（5,2）

故答案为：（3,5）或（5,2）.

【点睛】

此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键.

【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案.

3

【详解】解：由NC=90。，若sinA二二，

得cosB=sinA=一,

4

3

故答案为

【点睛】

本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)30；(2)DE=4;(3)EF=BE+CF.

【分析】(1)由题意根据全等三角形的性质以及运用等量代换得出NA'EB=90°，进而得出△4EB的面积即阴影部

分的面积；

(2)由题意把绕点。旋转到ADC尸处，使AO与。。重合，利用全等三角形的性质进行等量代换得出

S四边形ABCD=S四边形0E"，进而进行分析即可；

(3)根据题意延长AC到G,使CG=BE,并构造全等三角形，运用全等三角形的判定和性质进行分析即可.

【详解】解：(1)绕点E逆时针旋转一定的角度到达

:.AE=AE',ZAED=ZA'ED',

,：四边形CDEF是正方形，ZC=90°,

二等量代换可知NA'EB=90°,

VAE=10,BE=6,

,阴影部分的面积即的面积为：gx10x6=30.

(2)如图，把绕点。旋转到ADC户处，使AD与。。重合，可得。C.

vZADC=ZABC=90°,

r.NA+NDCB=180。，

即NOCE+NZX方=180°,E、C、3三点共线.

又：DE=DF,四个角都为90°,

四边形DEBF是正方形，易得S四边形"CO=S四边形DEB/..

：.DE2=16>即£>E=4.

(3)线段BE、CF、EF之间的数量关系为：EF=BE+CF.

理由：如图，延长AC到G,使CG=BE,

B

VZB+ZACD=180°,ZACD+ZDCG=180°,

.,.ZB=ZDCG,

在aDBE和4DCG中，

BE=GC

<NB=NDCG,

BD=CD

/.△DBE^ADCG(SAS),

.♦.DE=DG,NBDE=NCDG,

VZBDC=120°,ZEDF=60°,

...NBDE+NCDF=60。，

.,.ZCDG+ZCDF=60°,

/.ZEDF=ZGDF,

^EAEDF^DAGDF中，

DE=DG

«ZEDF=ZGDF,

DF=DF

/.△EDF^AGDF(SAS),

，EF=GF,

VGF=CG+CF,

r.GF=BE+CF,

/.EF=BE+CF.

【点睛】

本题考查四边形的综合问题，根据题意熟练掌握全等三角形的判定与性质以及四边形的性质，综合运用数形结合思维

分析是解题的关键.

20、(1)函数解析式为y=x+4(x>0)；(2)0<S<^-.

【分析】(1)抛物线解析式为y=-x2+2mx-m2+m+4,设顶点的坐标为(x,y),利用抛物线顶点坐标公式得到x=m,y=m-4,

然后消去m得到y与x的关系式即可.

(2)如图，根据已知得出OE=4・2m,E(0,2m-4),设直线AE的解析式为y=kx+2m-4,代入A的坐标根据待定系

2

数法求得解析式，然后联立方程求得交点P的坐标，根据三角形面积公式表示出S=L(4-2m)(m-2)=-m+3m-2=-

2

31

(m—)2+-,即可得出S的取值范围.

24

【详解】(1)由抛物线y=・x2+2mx-m2+m+4可知，a=-Lb=2m,c=-m2+m+4,

设顶点的坐标为(x,y),

2m

Ax='24^T)=m,

,:b=2m,

4x（—+机+4）—（2机）2

y4x（-i）=m+4=x+4,

即顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为y=x+4(x>0)；

(2)如图，由抛物线y=-x2+2mx-m2+m+4可知顶点A(m,m+4),

m/y轴

△ACP^AABE,

CPBE

~AC~~AB

AC

丝=2,

AB

AB=m,

BE=2m,

OB=4+m,

OE=4+m-2m=4-m，

E（0,4-m）,

设直线AE的解析式为y=kx+4-m,

代入A的坐标得，m+4=km+4-m,解得k=2,

，直线AE的解析式为y=2x+4-m,

(y=2x+4一根

V

[y=-x2+2nvc—m2+m+4

x.=mx2=iin—2

得〃

y=m+4=m

/.P(m2m),

/•S=—(4-m)(m-2)=-m2+3m-2=-—(m-3)2+—,

222

...s有最大值?，

2

.♦.△OEP的面积S的取值范围：0<S<-.

2

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标，并利用题目的已知条件得到有关的方程或

不等式，从而求得未知数的值或取值范围.

21、(1)j=-lOx+800；(2)单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元

【分析】(1)直接利用待定系数法求解可得；

(2)根据“总利润=单件利润x销售量”可得关于x的一元二次方程，解之即可得.

【详解】解：(1)设y=Ax+3,

'3Qk+b=5QQ

根据题意可得<

40%+6=400

k=-10

解得：〈

6=800

每天销售量与单价X的函数关系为：j=-lOx+800,

(2)根据题意，得：(x-20)(-lOx+800)=8000,

2

整理，得：x-100x+2400=0,解得：xi=40,x2=60,

•••销售单价最高不能超过45元/件,

•'•x=40,

答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.

【点睛】

本题主要考查了一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的

相等关系.

22、(1)》=一立/-拽工+百；(1)443。是直角三角形,理由见解析；(3)3,[-1,及]；(4)存在,入(一1,2百)，

333I3J

F!(-1,-273).

【分析】(1)由对称性先求出点8的坐标，可设抛物线的解析式为尸a(x+3)(x-1),将C坐标代入尸a(x+3)(x-1)即可;

(1)先判断△ABC为直角三角形，分别求出AB,AC,8c的长，由勾股定理的逆定理可证明结论；

(3)因为点M、N同时从8点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿84、8c边运动，所以BM=BN=f,证四边

形PM5N是菱形，设PM与y轴交于H,证△CPNs/\C48,由相似三角形的性质可求出，的值，CH的长，可得出点

P纵坐标，求出直线AC的解析式，将点P纵坐标代入即可；

(4)求出直线5c的解析式，如图1,当NAC尸=90°时，点B,C,尸在一条直线上，求出直线BC与对称轴的交点

即可；当NCAF=90°时，求出直线4尸的解析式，再求其与对称轴的交点即可.

【详解】(1)♦.在•抛物线产。3+5x+c中，当x=-4和％=1时，二次函数产。3+加什。的函数值y相等，

・•・抛物线的对称轴为x=*-4*+2=-1,

2

又二•抛物线产。3+加:+。与X轴交于4(-3,0)、B两点，

由对称性可知3(1,0),

，可设抛物线的解析式为广。(x+3)a-1),

将C(o,V3)代入y=a(x+3)(x-1),

得：-3。=>/3,

解得：a=,

3

此抛物线的解析式为y=_昱(x+3)(x-1)=一迫。一逑x+6；

333

(1)△ABC为直角三角形.理由如下：

•••4(-3,0),5(1,0),C(0,6),

：.OA=3,08=1,OC=6

1222

：.AB=OA+OB=4,AC=y]oA+OC，BC=yJoB+OC=1-

"：ACl+BCl=16,4)=16,

：.AC'+BC'=AB',

.•.△ABC是直角三角形；

(3)\•点"、N同时从8点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、8c边运动,

：.BM=BN=t,

由翻折知，4BMN9ApMN,

:.BM=PM=BN=PN=t,

•••四边形PMBN是菱形，

J.PN//AB,

:.△CPNsACAB,设PM与y轴交于”,

.PNCNCH

7F-CB-CO*

t2-tCH

即『〒二正’

解得：t=~,CH=2,

33

AOH=OC-CH=y/3--=，

33

设直线AC的解析式为y=kx+石，

将点A(-3,0)代入产fcr+G，

得：、且，

3

二直线AC的解析式为尸3x+省,

将吁述代入尸旦+石，

4273.

故答案为：y-----------)

3

图1

(4)设直线5c的解析式为尸奴+百，

将点8(1,0)代入广h+百，

得：k=­j3，

...直线BC的解析式为y=—百x+G,

由(1)知△45C为直角三角形，ZACB=90°.

①如图1,当NAC尸=90°时，点3,C,尸在一条直线上，

在y=-6*+6中，当*=-1时，j=iV3>

/.FK-1,173);

②当NCAF=90°时，AF//BC,

.•.可设直线AF的解析式为y=x+n,

将点A(-3,0)代入y=一8x+〃，

得:n=-3y/3,

直线AF的解析式为y=-&x-3石，

在y=-&x-36中，当x=-l时，y=-ly/3>

.,.f1(-1,-1百).

综上所述：点尸的坐标为尸1(-1,173).Fi(-1,-173).

本题是二次函数综合题.考查了待定系数法求解析式，勾股定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，

解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用.

23、(1)①见解析，②2；(2)见解析

【分析】(1)①先根据圆周角定理得出NCR4=NB4C=45。，再得出NBCO=45。，再根据角平分线的定义得出

ZCBD=ZDBA,最后根据三角形外角定理即可求证；②取BD中点G,连接0G,可得0G是中位线，根据平行

线的性质得N0GE=N0EG,然后根据等腰三角形的性质得出OG=QE=1,最后再根据中位线的性质得出

AD=2OG=2；

(2)8C上截取8P=AD,连接。P,由题意先得出BC=AC,再得出N」BPO=135°,然后由旋转性质得

NBDF=90°、BD=FD,再根据同角的补角相等得出NC8D=NADF,然后证的ADE4三ABOWSAS),最后

得出NB43=90°即可证明.

【详解】解：(1)①证明：QA8为。。的直径，

:.ZBCA=90°.

BC=AC>

:.ZCBA=ZBAC=45°,ZB0C=90°.

ZBCO^45°.

QB£>平分NC84,

：.ZCBD=ZDBA.

ZCED=ZCBD+ZBCE,

ZCDE=ZABD+ABAC,

/CED=/CDE.

CE=CD；

②解法一：如图，取80中点G,连接OG,

为AB的中点，

:.AD=2OG,OGI/AD.

/OGE=/CDE.

•：40EG=4CED,/CED=NCDE,

:.ZOGE=ZOEG.

：.OG=OE=\.

.•.AZ)=2OG=2；

解法二：如图，作垂足为M，

QBO平分NCfi4,EOLAB,

:.EM=EO=L

vZBCO=45°.

：.ZMEC=ZBCE=45°.

:.CM=EM=1.

：.CE=yjEM2+CM2=Vl+T=V2-

:.CD=CE=6-

:.OC=OE+CE=3+1.

在A/AAOC中，AC=yjAO2+OC2=V2OC=>/2x(72+1)=2+72.

:.AD^AC-CD^2；

解法三：如图，作DNLAB,垂足为N,

设CE=x

(38。平分/。9，DN±AB,

ND=CD=CE=x.

・・・N84C=45。

•••AD=6DN=Cx

,AC=V2OC，即CO+AO=V2(CE+OE)

x+'j2x=\[2(x+1')

解得：X=y/2

AD-V2x=2

(2)证明(法一)：如图，在BC上截取BP=AD,连接。P.

•.•NC