2022年浙江省衢州市双溪口中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年浙江省衢州市双溪口中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：B2.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P的值为A、2

B、3

C、4

D、参考答案：C略3.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（）A．单调递增，

B、有增有减

C、单调递减，

D、不确定参考答案：C4.设计用32m2的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m，则车厢的最大容积是（

）A．（38－3m2

B．16m2

C．4

m2

D．14m2参考答案：B解析：设长方体的长为xm,高为hm，则V=2xh而2x+2h×2＋xh×2=32∴可求得B。5.在下列四个正方体中，能得出的是

（

）参考答案：A略6.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,－1)处标2，点(0,－1)处标3，点(－1,－1)处标4，点(－1,0)点标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则格点坐标(22,23)的标签为（）A.2109 B.2107 C.2207 D.2209参考答案：C【分析】根据条件，寻找计算的规律，归纳处其中奇数平方坐标的位置出现的规律，再按图象的规律，即可求解。【详解】由题意，观察图象的点可得处标，即；点处标，即；点处标，即，由此推断，点处标，当时，点处标，所以点位于点向左移动两格，所以点处标，故选C。【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键在于从特殊的数据入手，找出规律总结所要的表达式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。7.函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f￠（x），则不等式f￠（x）≤0的解集为 参考答案：A8.过点的直线的斜率等于1，则的值为（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．参考答案：A略9.设O是正三棱锥P—ABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式

（

）

A．有最大值而无最小值

B．有最小值而无最大值

C．既有最大值又有最小值，两者不等

D．是一个与面QPS无关的常数参考答案：解析：设正三棱锥P—ABC中，各侧棱两两夹角为α，PC与面PAB所成角为β，则vS－PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，记O到各面的距离为d，则vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即=常数。故选D10.下列说法的正确的是

（

）

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．经过定点的直线都可以用方程表示

C．不经过原点的直线都可以用方程表示

D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

表示参考答案：D

解析：斜率有可能不存在，截距也有可能为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式(x－2)≥0的解集是 ．参考答案：12.要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有

种不同的着色方法.（用数字作答）①②④③参考答案：18013.若复数为实数，则实数___▲_____；参考答案：略14.已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10=．参考答案：100考点：等差数列的前n项和．

专题：计算题．分析：根据所给的两个连续的项之和，得到数列的公差的值，代入其中一个式子做出首项的值，根据等差数列的前n项和做出前10项和的结果．解答：解：∵{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，a7+a8=a1+a2+6d+6d=28，∴d=2，∵a1+a2=2a1+d=4，∴a1=1，∴该数列前10项和S10=10×1+=100，故答案为：100．点评：本题考查数列的前n项和，考查基本量的运算，解题的关键是基本量的运算，注意运算过程中数字不要弄错15.若与为非零向量，，则与的夹角为． 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用模的计算公式和数量积即可得出． 【解答】解：∵，∴， ∴=，∴． ∵与为非零向量，∴． ∴与的夹角为． 故答案为． 【点评】熟练掌握模的计算公式和数量积是解题的关键． 16.某工厂安排甲、乙两种产品的生产。已知每生产1吨甲产品需要原材料A、B、C、D的数量分别是1吨、2吨、2吨、7吨；每生产1吨乙产品需要原材料A、B、D的数量分别是1吨、4吨、1吨。由于原材料的限制，每个生产周期只能供应A、B、C、D四种原料分别为80吨、80吨、60吨、70吨。若甲、乙产品每吨的利润分别为2百万元和3百万元。要想获得最大的利润，应该在每个生产周期安排生产甲产品

吨，期望的最大利润是

百万元。参考答案：，17.在直角梯形ABCD中，DD=DBAD=90°，AD=DC=AB=1，将△ADC沿AC折起，使D到．若二面角-AC-为60°，则三棱锥-ABC的体积为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；

④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．参考答案：(1)选择②式，计算如下：

…4分(2)三角恒等式为…6分证明如下：…………12分法二：(1)同法一．(2)三角恒等式为证明如下：.略19.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求的值．参考答案：（1）函数的定义域为因为，所以，故函数在其定义域上是单调递增的

（2）①当时，，函数在区间上单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾．②当时，函数在上有，函数单调递减，在上有函数单调递增，所以，函数最小值为．由，得，符合条件．③当时，函数在上有，函数单调递减，其最小值为，这与最小值是相矛盾，综上所述，的值为．20.（本题10分）实数取什么值时，复数是（1）实数？

（2）纯虚数？参考答案：21.(本小题满分12分）设数列{an}的前N项和为’为等比数列’且(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.参考答案：略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：；（2）若，且平面平面ABCD，试证明平面PCD；（3）在（2）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得平面PCD?（直接给出结论，不需要说明理由）参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．试题分析：（1）首先证明面，再利用线面平行的性质即可得证；（2）根据题目条件证明，，再根据线面垂直的判定即可得证；（3）假设存在符合题意的点，根据面面垂直的判定推导出与题意矛盾的