2022年河北省唐山市洛龙第三中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年河北省唐山市洛龙第三中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数为增函数，结合指数幂的大小进行求解即可．【详解】解：函数为增函数，，，则，故选：．【点睛】本题主要考查指数方程的求解，结合指数函数的单调性以及指数不等式的解法是解决本题的关键．2.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(

)A．20+2π

B．20+3π

C.24+2π

D．24+3π参考答案：B3.已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B根据四边形的定义和分类可知选B.4.如果函数是奇函数，则函数的值域是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.设（为虚数单位），则

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若xy≠0，那么等式成立的条件是（）A．x＞0，y＞0 B．x＞0，y＜0 C．x＜0，y＞0 D．x＜0，y＜0参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据二次根有意义的条件：被开方数要大于等于0以及开出来的为非负数即可得到答案．【解答】解：因为=2|xy|=﹣2xy；∴|xy|=﹣xy，|y|=y；又xy≠0，∴y＞0，x＜0．故选：C．【点评】本题是基础题，非常简单，但是比较容易忽略条件．7.在中，点在边上，且，，则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A9.用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．10.已知x，y满足约束条件，若目标函数的最大值是-3，则实数

A．0

B．-l

C．1

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：不等式|x﹣1|＞m的解集是R，命题q：f（x）=在区间（0，+∞）上是减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的范围是

．参考答案：[0，2）【考点】复合命题的真假；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，然后根据若p或q为真命题，p且q为假命题，确实实数m的取值范围．【解答】解：∵不等式|x﹣1|＞m的解集是R，∴m＜0，即p：m＜0．若f（x）=在区间（0，+∞）上是减函数，则2﹣m＞0，即m＜2，即q：m＜2．若p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q一真一假．若p真，q假，则．此时m无解．若p假，q真，则，解得0≤m＜2．综上：0≤m＜2．故答案为：0≤m＜2或[0，2）．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．12.（5分）在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为．参考答案：7+【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周长=7+．故答案为：7+．【点评】：本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若双曲线的渐近线与抛物线的准线相交于A,B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则=_______.参考答案：4略14.已知，，且与的夹角，则

．参考答案：

15.函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围为

．参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11解析：函数存在与直线平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是．故答案为：【思路点拨】问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可。16.若实数x，y满足则2x－y的最大值为

．参考答案：517.{an}满足an+1=an+an﹣1（n∈N*，n≥2），Sn是{an}前n项和，a5=1，则S6=．参考答案：4【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】设a4=k，结合数列递推式及a5=1求得其它项，作和求得S6．【解答】解：设a4=k，由an+1=an+an﹣1，得a3=a5﹣a4=1﹣k，a2=a4﹣a3=k﹣（1﹣k）=2k﹣1，a1=a3﹣a2=（1﹣k）﹣（2k﹣1）=2﹣3k，a6=a5+a4=1+k，∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=（2﹣3k）+（2k﹣1）+（1﹣k）+k+1+（1+k）=4．故答案为：4．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，设出a4是关键，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知，.（1）求cosC的值；（2）若，D为AB的中点，求CD的长.参考答案：（1），且，∴．．（2）由（1）可得．由正弦定理得，即，解得.在中，，，所以．

19.（本小题满分12分）

在数列中，已知.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列是等差数列；

（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.………………3分（Ⅱ）∵…………………4分∴.……

5分∴，公差d=3∴数列是首项，公差的等差数列.……7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………8分∴，

①于是

②……9分两式①-②相减得=.………11分

∴.………12分.略20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且|A1A2|=4，该椭圆的离心率为，以M（﹣3，2）为圆心，r为半径的圆与椭圆C交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若A，B两点关于原点对称，求圆M的方程；（3）若点A的坐标为（0，2），求△ABM的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意求出a=2，结合椭圆离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆C的方程可求；（2）由A，B两点关于原点对称，可知O是AB的中点，结合垂径定理可知MO⊥AB，进一步得到直线MO的斜率，得到直线AB的斜率，则直线AB的方程可求，联立直线方程和椭圆方程，求出A的坐标由勾股定理得圆的半径，则圆M的方程可求；（3）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+2，联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，求得B的坐标，进一步得线段AB的中点E的坐标，求得直线ME的斜率，结合题意列式求得AB的斜率，得到直线AB的方程为y=x+2，求出|AB|，由点到直线的距离公式求得点M到直线AB的距离，代入△ABM的面积公式得答案．【解答】解：（1）由题意可知2a=4，即a=2，又，则，∴b2=，即椭圆C的方程为；（2）∵A，B两点关于原点对称，∴O是AB的中点，由垂径定理可知MO⊥AB，又M（﹣3，2），∴直线MO的斜率为﹣，故直线AB的斜率为，则直线AB的方程为y=x，联立，解得，由勾股定理得r2=MA2=MO2+OA2=9+4+，∴圆M的方程为（x+3）2+（y﹣2）2=；（3）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+2，联立，得（1+3k2）x2+12kx=0，则B（），线段AB的中点为E（），直线ME的斜率为，∵AB⊥ME，∴?k=﹣1，∴2k3﹣3k2+2k﹣1=0，即（k﹣1）（2k2﹣k+1）=0，解得k=1，∴直线AB的方程为y=x+2，又B（﹣3，﹣1），∴|AB|=3，而点M到直线AB的距离为，故△ABM的面积为．【点评】本题考查椭圆的简单性质，是直线与圆、圆锥曲线的综合题，训练了直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查计算能力，属有一定难度题目．21.[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数．⑴画出的图像；⑵当，，求的最小值．参考答案：（1）的图像如图所示．........5分（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5．..........10分22.已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的值．参考答案：解（1）由已知，所以，所以所以

……1分