2022年河北省保定市高级职业中学高二数学文月考试卷含解析VIP

2022年河北省保定市高级职业中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3参考答案：B略2.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A． B．a C．﹣ D．a参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出B1M与D1N所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则B1（2，2，2），M（1，1，0），D1（0，0，2），N（1，0，0），=（﹣1，﹣1，﹣2），=（1，0，﹣2），设B1M与D1N所成角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===．∴B1M与D1N所成角的余弦值为．故选：A．3.设是等差数列，若，则等于(

)

A．6 B．8 C．9 D．16参考答案：A4.已知△ABC内一点O满足=，若△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】要求该概率即求S△AOC：S△ABC=的比值．由=，变形为，3=，得到O到AC的距离是E到AC距离的一半，B到AC的距离是O到AC距离的3倍，两三角形同底，面积之比转化为概率．【解答】解：以，为邻边作平行四边形OBDC，则+=∵=，∴3=，作AB的两个三等分点E，F，则==，∴O到AC的距离是E到AC距离的一半，B到AC的距离是O到AC距离的3倍，如图∴S△AOC=S△ABC．故△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为，故选：C．5.将锐角为边长为的菱形沿最长对角线折成的二面角，则与之间的距离是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B6.下表是某厂1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于(

)月份x1234用水量y4.5432.5

A.10.5

B.5.15

C.5.2

D.5.25参考答案：D略7.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是

(

)A

B

C

D参考答案：D8.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A9.观察下列各等式：+=2，+=2，+=2，+=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）A．+=2 B．+=2C．+=2 D．+=2参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，观察题干所给的四个等式，可得等号右边为2，左边两个分式分子之和为8，分母为对应的分子减去4；据此依次分析选项可得：A符合；而B、C、D中，左边两个分式分子之和不为8，不符合发现的规律；即可得答案．【解答】解：根据题意，观察题干所给的四个等式，可得等号右边为2，左边两个分式分子之和为8，分母为对应的分子减去4；分析选项可得：A符合；B中，左边两个分式分子之和不为8，不符合；C中，左边两个分式分子之和不为8，不符合；D中，左边两个分式分子之和不为8，不符合；故选A．【点评】本题考查归纳推论，解题的关键在于从题干所给的四个等式中发现共同的性质，进而验证选项．10.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某车间共有30名工人，其中有10名女工人，现采用分层抽样从该车间共抽取6名工人进行技术考核.则抽取的6名工人中有男工人

人．参考答案：4略12.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为____________.参考答案：13.若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣2，a+2）内不是单调函数，则实数a的取值范围．参考答案：[2，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣，根据题意可得到，0＜a﹣2＜＜a+2从而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜，∵函数f（x）定义域内的一个子区间[a﹣2，a+2]内不是单调函数，∴0≤a﹣2＜＜a+2，∴2≤a＜，故答案为：[2，）．【点评】点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，依题意得到0≤a﹣2＜是关键，也是难点所在，属于中档题．14.若“m＞a”是“函数f（x）=（）x+m﹣的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为．参考答案：﹣1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出当x=0时，f（0）的值，根据题意可得m的范围，根据必要条件的定义即可求出a的范围，问题得以解决．【解答】解：∵，函数y=g（x）的图象不过第三象限，∴，即．则“m＞a”是“”的必要不充分条件，∴，则实数a能取的最大整数为﹣1．故答案为：﹣115.已知

……根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．参考答案：16.一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v＝-t＋3(单位：m/s)运动.求质点在4s内运行的路程------参考答案：-5

略17.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点F1，F2是椭圆的左右焦点，点A是椭圆上的点，△AF1F2的内切圆的圆心为M，若+2+2=0，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点D是AF1的中点，由+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，即三点F1、M、D三点共线，且点M是靠近D的5等分点，△AF1F2与△AMF2的面积比为5：1；如图，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，?△AF1F2与△AMF1F2的面积比为5：2【解答】解：设点D是AF1的中点，∵+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，∴三点F1、M、D三点共线，且点M是靠近D的5等分点，△AF1F2与△AMF2的面积比为5：1；如图，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，∴△AF1F2与△AMF1F2的面积比为5：2又∵△AMF2与△AMF1F2的面积比为AF2：F1F2=1：2，AF2：F1F2：AF1=1：2：2，∴2a=3c，椭圆的离心率为．故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合.(1)若，求；(2)若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据集合的交集运算法则可求；（2）由交集与子集的关系，可以得出，利用分类讨论，可分析出.试题解析：由解得，所以，由得（1）时，，所以（2）∵，∴若时，显然不成立，若时，，，所以.19.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：略20.已知,,,其中.(I)若与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,求的值;(II)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且∈(,求;(III)当时,若,是的两个极值点,当|-|>1时,求证:|-|>3-4.参考答案：(I),

由题知,即

解得(II)=,由题知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)单调递减,故至多有两个零点,其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0∴∈(3,4),故=3

(III)当时,=,=,由题知=0在(0,+∞)上有两个不同根,,则<0且≠-2,此时=0的两根为-,1,

由题知|--1|>1,则++1>1,+4>0

又∵<0,∴<-4,此时->1则与随的变化情况如下表:(0,1)1(1,-)-(-,+∞)-0+0-

极小值

极大值

∴|-|=极大值-极小值=F(-)―F(1)=―)+―1,

设,则,,∵<-4,∴>―,∴>0,∴在(―∞,―4)上是增函数,<从而在(―∞,―4)上是减函数,∴>=3-4所以|-|>3-4.21.(Ⅰ)的方程为，根据下列条件分别确定的值．①轴上的截距是；

②的倾斜角为；(Ⅱ)求经过直线，的交点，并且与直线垂直的直线方程．参考答案：17解：(Ⅰ)①把代入方程整理得：，

解得：（舍去）

所以，．………3分

（2）②由已知得：，

整理得：，解得：（舍去）

所以，．………………6分(Ⅱ)设所求直线为，斜率为，设，交点为．由已知，解得，∴点坐标为．设直线斜率为，则，∵它与所求直线垂直，∴，解得：．代入直线方程的点斜式得：………………10分

略22.已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，，且.(1)求数列的前n