2022年度河北省保定市高级中学高二数学文月考试题含解析

2022年度河北省保定市高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数=+2=+2=1+i的虚部为1．故选：B．2.若，则下列不等式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.与直线垂直的直线的倾斜角为A．

B．

C． D．参考答案：B4.已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是

()A.

B.2e

C.

D.e

参考答案：A5.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（

）

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④

参考答案：D略6.A、B是直二面角的棱上的两点，分别在内作垂直于棱的线段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的长为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D7.如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称，那么a,b的值分别是(

)A.，6

B.，－6

C.3，－2

D.3，6参考答案：A8.大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小学的方法数为（

）A.3 B.18 C.12 D.6参考答案：C【分析】分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.【详解】大学生小红与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.小红恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数故选：C【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数的定义域为(

) A．{x|x≠0} B．（﹣1，1） C． D．参考答案：D考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得，解得x的范围，即可得到函数的定义域．解答： 解：∵函数，∴，解得﹣1≤x＜0，或0＜x≤1，故选D．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．10.在区间[﹣π，π]上随机取一个数x，则事件：“cosx≥0”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】解：求出cosx≥0的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：在[﹣π，π]由cosx≥0得﹣≤x≤，则由几何概型的概率公式可得：“cosx≥0”的概率P=，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如右图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于___▲___；表面积等于___▲___.参考答案：(1).，

(2).由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD图中长方体中P为棱的中点，到BC的距离为，∴四棱锥体积为，四棱锥的表面积为，故答案为(1)，

(2).12.下图的正方体平面展开图，在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直．其中正确结论的是___________．参考答案：④将正方体还原，如图所示：，故①错；，故②错；和所成角为，故③错；，故④正确．综上，正确结论是④．13.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=

．

参考答案：-2i．

14.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是___________。参考答案：略15.记等比数列的前项和为，公比,则=

.参考答案：16.命题“，”的否定是

．参考答案：17.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.参考答案：解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。⑵

当时，，则；当时，，则。略19.已知函数(Ⅰ)当时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设，若,使得成立,求a的取值范围参考答案：（Ⅰ）由题意知定义域为，令，得当时，则，单调递减当时，则，单调递增综上可得：的单调减区间为的单调增区间为（Ⅱ）由，得令，则当时，，单调递减当时，，单调递增，即.故令，，令，得，时，，单调递减当时，，单调递增故的取值范围20.如图，曲线Γ由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由F2（2，0），F3（﹣6，0），可得，解出即可；（2）曲线C2的渐近线为，如图，设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），设直线l：y=，与椭圆方程联立化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，利用△＞0，根与系数的关系、中点坐标公式，只要证明，即可．（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．与椭圆方程联立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出．【解答】（1）解：∵F2（2，0），F3（﹣6，0），∴，解得，则曲线Γ的方程为和．（2）证明：曲线C2的渐近线为，如图，设直线l：y=，则，化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，解得．又由数形结合知．设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则x1+x2=m，x1x2=，∴=，．∴，即点M在直线y=﹣上．（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．，化为（5+4n2）y2+48ny+64=0，△=（48n）2﹣4×64×（5+4n2）＞0，化为n2＞1．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|y3﹣y4|==，===，令t=＞0，∴n2=t2+1，∴===，当且仅当t=，即n=时等号成立．∴n=时，=．21.（12分）求证：当a、b、c为正数时，参考答案：证明：∵a>0,b>0,c>0

2分∴=

11分…………12分略22.已知以为一条渐近线的双曲线C的右焦点为．（1）求该双曲线C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l在双曲线C上截得的弦长为，求l的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）设双曲线的标准方程：（a＞0，b＞0），由c=，渐近线方程：y=±x，，由c2=a2﹣b2=5，即可求得a和b的值，求得双曲线的标准方程；（2）设l：y=2x+m，代入双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的值，即可求得l的方程．【解答】解：（1）由抛物线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程：（a＞0，b＞0），由c=，渐近线方程：y=±x，∴=，即，即2a2=3b2，由c2=a2﹣b2=5，解得：a2=3，b2=2，∴双曲线C