山东省曹县20182019学年九年级上学期期中联考数学试题（有解析）

山东省曹县2019届九年级上学期期中联考数学试题一、选择题（每小题2分，共20分）1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则cosB的值是（）A． B． C． D．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，则AC的长为（）A．4 B．6 C．8 D．103．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中，不能判定△ABC∽△AED的是（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D．4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，，AD＝10，则OA的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝26°，则∠OBC的度数为（）A．52° B．62° C．64° D．74°6．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是（）A． B． C．5 D．7．如图，△ABC中，D是AB边上一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，△ADC的面积为2，则△BCD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，小明在300米高的楼顶上点A处测得一塔的塔顶D与塔基C的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A．100米 B．100米 C．180米 D．200米9．如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，CD＝4CF，下列结论：（1）∠BAE＝30°；（2）AE⊥EF；（3）AE＝2EF．其中正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点O在AB上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于D，则⊙O的半径为（）A． B． C．4 D．5二、填空题（每小题2分，共16分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，则tanA＝______．12．如图，AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：2，BC＝6，则CE的长为______．13．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC，AD于点F、E，AF＝2，AC＝6，则AB的长为______．14．如图，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为______．15．如果等边三角形内切圆的半径为2，那么这个等边三角形的边长为______．16．如图，菱形ABCD的边长为9cm，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为______．17．如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（﹣2，1），OB＝5，则点B的坐标为______．18．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是______．三、解答题19．（6分）计算：cos230°﹣cos45°+tan30°•sin60°．20．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，﹣3），B（3，﹣1），C（5，﹣4），以P（1，﹣1）位似中心，在第四象限内，画出△ABC和它的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，并写出点A1、B1、C1的坐标．22．（8分）如图，D是△ABC边BC上一点，AC＝6，CD＝4，BD＝5，说明∠B＝∠CAD的理由．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，∠APC＝30°，⊙O的半径为4，求CD的长．24．（9分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边CD的中点，连接AE，过B作BF⊥AE交AE于点F，求BF的长．25．（9分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点P，∠APB＝75°，∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆的半径及∠ADB的度数．26．（9分）如图，等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，∠ADE＝60°（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝4，CE＝，求△ABC的边长．27．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为2，求BC的长．28．（10分）如图，某游船从小岛P处出发，沿北偏东60°的方向航行800米到达A处，再向正南方向航行一段时间到B处，此时从B处观测小岛P在北偏西45°的方向上，求此时游船与小岛P的距离PB．

参考答案一、选择题1．解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，∴BC＝＝，∴cosB＝＝．故选：C．2．解：sinA＝，∴＝，解得，AB＝10，由勾股定理得，AC＝＝＝8，故选：C．3．解：A、∠B＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项不符合题意；B、∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项不符合题意；C、＝且夹角∠A＝∠A，则能判定△ADE∽△ACB，故C选项不符合题意；D、＝，不能确定△ADE∽△ACB，故D选项符合题意．故选：D．4．解：∵AB∥CD，∴，即，解得，AO＝4，故选：B．5．解：如图，连接OC，∵∠A＝26°，∠BOC＝2∠A，∴∠BOC＝52°∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝64°故选：C．6．解：方法1、过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，∵AB＝10，∴OA＝5，∴OD＝AO＝，∴AD＝＝，∴AC＝2AD＝5，故选A，方法2、如图，连接BC，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠BOC＝60°，∴∠ACP＝∠BAC＝∠BOC＝30°＝∠P，∴AP＝AC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝10，∴AC＝5，故选：A．7．解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵S△ACD＝2，∴S△ABC＝8，∴S△BCD＝S△ABC﹣S△ACD＝8﹣2＝6．故选：C．8．解：延长CD交过A的水平线于点E．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔基的俯角为60°．∴BC＝．易得AE＝，CE＝AB＝300．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶的俯角分别为30°，且BC＝．∴DE＝100∴CD＝200．故选：D．9．解：如图所示：（1））∠BAE＝30°是错误的，其原因如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠B＝∠C＝90°又∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝AB，又∵在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝，tan30°＝，∴∴∠BAE＜30°，∴（1）不正确；（2）AE⊥EF是正确的，其原因如下：∵CD＝4CF，∴CD＝2CE，∵，∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴∠BAE＝∠CEF，又∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，又∵∠BEA+∠AEF+∠CEF＝180°，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴（2）正确．（3）AE＝2EF正确，其原因如下：∵由（2）可知△ABE∽△ECF，∴，∴AE＝2EF，所以③正确；综合所述，（2）（3）正确．故选：C．10．解：连接OD，则OD⊥AB．∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝10，∵∠A＝90°，∴OD∥AC，设半径为r，，r＝，故选：B．二、填空题11．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝2AC，∴设AB＝2x，AC＝x，则BC＝＝x，则tanA＝＝．故答案为：．12．解：∵AB∥CD∥EF，∴，即，解得：CE＝4，故答案为：413．解：∵BE⊥AC，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAF＝90°，∴∠ACB＝∠ABF，∵∠BAF＝∠BAC，∴△BFA∽△CBA，∴，∴AB2＝AC•AF＝6×2＝12，∴．故答案为：2．14．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，∴BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，即＝＝，解得，OB＝3，BC＝2，∴点C的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．15．解：如图，△ABC的内切圆的半径OD＝2，连接OB，OC，∵△BAC是等边三角形，∴∠AB＝BC＝AC，∠ABC＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OB＝2OD＝4，由勾股定理得：BD＝＝＝2，同理CD＝2，即BC＝2+2＝4，故答案为：4．16．解：连接BD，交AC与点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB＝9cm，sin∠BAC＝，∴sin∠BAC＝＝，∴BO＝6，∴AB2＝OB2+AO2，∴AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝6，故答案为6．17．解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，∵点A的坐标为（﹣2，1），∴AE＝1，EO＝2，∵四边形AOBC是矩形，∴∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，∵∠BOF+∠OBF＝90°，∴∠AOE＝∠OBF，∴tan∠AOE＝tan∠OBF＝，设OF＝x，则BF＝2x，∵OB2＝OF2+BF2，∴25＝5x2，∴x＝，∴OF＝，BF＝2，∴点B的坐标为（，2），故答案为（，2）．18．解：如图，作AP⊥直线y＝﹣x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为（﹣1，0），设直线与x轴，y轴分别交于C，B，∴B（0，3），C（4，0），∴OB＝3，AC＝5，∴BC＝＝5，∴AC＝BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△BOC，∴AP＝OB＝3，∴PQ＝＝2．∵PQ2＝PA2﹣1，此时PA最小，所以此时切线长PQ也最小，最小值为2．三、解答题19．解：原式＝﹣×+×＝﹣+＝﹣．20．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝，∴BD＝ADtan∠BAD＝9，∵BC＝14，∴CD＝BC﹣BD＝5，∴AC＝＝13，∴sinC＝＝．21．解：如图所示，即为△A1B1C1，点A1、B1、C1的坐标：A1（3，﹣5）B1（5，﹣1）C1（9，﹣7）．22．解：∵AC＝6，CD＝4，BD＝5，∴BC＝CD+BD＝9，∴，∴∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴∠B＝∠CAD．23．解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝，∴CD＝2CH＝2．24．解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝90°，∵E是边CD的中点，∴DE＝CD＝2，∴AE＝＝＝2，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90°，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴，即，∴BF＝．25．解：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APB＝75°，∴∠C＝75°﹣45°＝30°；连接CD，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，∴DB＝BC，∴△DBC为等腰直角三角形，∴BC＝BD＝4，∴△ABC外接圆的半径为2．26．证明（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC；∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB＝120°∵∠ADE＝60°，∴∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠DAB＝∠EDC，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD＝4，CE＝，∴，解得AB＝6．27．（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA