2022-2023学年四川省泸州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析

第页码47页/总NUMPAGES总页数47页2022-2023学年四川省泸州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A.a≠1 B.a≠﹣1 C.a≠±1 D.为任意实数2.方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A.3 B.4 C.4或3 D.﹣4或33.直线与抛物线的交点个数是（）A.个 B.个 C.个 D.互相重合的两个4.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512A.x＜0或x＞2 B.0＜x＜2 C.x＜﹣1或x＞3 D.﹣1＜x＜35.从正方形铁片上截去宽的一个长方形，剩余矩形的面积为，则原来正方形的面积为（）A. B. C. D.6.方程与所有根的乘积等于（）A.-18 B.18 C.-3 D.37.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（）A.24 B.48 C.24或 D.8.函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）A B. C. D.9.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是()A.k<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>510.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A1 B.2 C.3 D.411.如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行点数和为300，则n的值为（）A.30 B.26 C.25 D.2412.若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A.x1＜x2＜a＜b B.x1＜a＜x2＜bC.x1＜a＜b＜x2 D.a＜x1＜b＜x2二、填空题（每小题3分，共18分）13.在同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意列出方程（化为一般式）_____．14.若一元二次方程的x2﹣2x﹣3599=0两根为a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为_____．15.已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的根，=_____．16.已知点（﹣1，y1），（﹣3），（﹣2，y3）都在函数y=3（x+1）2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____．17.如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．18.若对于实数a，b，规定a*b=，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3﹣22=2．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x1*x2=_____．三、解答题（共86分）19.（1）已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+（c+2）2=0，求关于x的方程ax2+bx+c=0的根；（2）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）三点，求该二次函数的解析式．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）．令++=t，则原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=，问题：20.（1）计算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）；21.（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．22.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月至多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果没有能，请问至少需要增加几名业务员？23.已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使函数值大于二次函数值的x的取值范围．24.已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0（1）证明原方程有两个没有相等的实数根；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在或最小值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x1﹣x2|）25.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当单价是25元时，每天的量为250件，单价每上涨1元，每天的量就减少10件（1）写出商场这种文具，每天所得的利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；（2）求单价为多少元时，该文具每天的利润；（3）商场营销部上述情况，提出了A、B两种营销A：该文具的单价高于进价且没有超过30元；B：每天量没有少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种的利润更高，并说明理由26.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年四川省泸州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A.a≠1 B.a≠﹣1 C.a≠±1 D.为任意实数【正确答案】C【详解】试题分析：根据题意得：a2-1≠0，即a2≠1，解得：a≠±1．故选C．考点：一元二次方程的定义．2.方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A.3 B.4 C.4或3 D.﹣4或3【正确答案】C【分析】运用因式分解法解方程即可.【详解】，移项得：，提公因式得：，∴，．故选C．3.直线与抛物线的交点个数是（）A.个 B.个 C.个 D.互相重合的两个【正确答案】C【分析】抛物线与直线交点函数值为同时满足两个解析式的点的函数值，即满足方程=，解出方程的根即可求交点个数.【详解】解：抛物线与直线相交，=，,即：，解得：，.抛物线与直线交点个数是2个.故答案为C.抛物线与直线的交点问题实质是一元二次方程的性质问题，联立直线与抛物线方程，可以求一元二次方程的根，也可以通过判别式判断：（1）当，抛物线与直线有两个交点；（2）当，抛物线与直线有一个交点；（3）当时抛物线与直线有无交点．4.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512A.x＜0或x＞2 B.0＜x＜2 C.x＜﹣1或x＞3 D.﹣1＜x＜3【正确答案】D【详解】从表格可以看出，当x=﹣1或3时，y=0；因此当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选D．5.从正方形铁片上截去宽的一个长方形，剩余矩形的面积为，则原来正方形的面积为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】设正方形的边长是xcm，则所截去的长方形后剩余矩形的宽是（x-2）cm，根据矩形的面积公式列出方程，解方程求得x的值，再求原正方形的面积即可.【详解】设正方形的边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x-2）cm，由题意可得：x（x-2）=80，解得x=10或-8（没有合题意，舍去），所以原来的正方形的面积是100cm2.故选A.本题考查了一元二次方程的应用，解决本题利用已知矩形面积列出方程是解决本题的关键．6.方程与所有根的乘积等于（）A.-18 B.18 C.-3 D.3【正确答案】A【详解】方程+3x-6=0的两根之积为-6，-6x+3=0的两根之积为3，所以两个方程的所有根的积：-3×6=-18，故选A．7.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（）A.24 B.48 C.24或 D.【正确答案】C【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=6，x2=10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高=，则根据三角形面积公式可计算出此时三角形的面积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：，，或，所以，，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高，此时三角形的面积，当第三边长为10时，∵,∴三角形为直角三角形，此时三角形的面积．故选C．本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直角三角形的判定和勾股定理的应用．8.函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a＞0时，二次函数的图象开口向上，函数的图象一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D没有正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，函数a＞0，b＞0，排除B．故选C．9.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是()A.k<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5【正确答案】B【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个没有相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【详解】由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正确，如图易知A（﹣1，0），B（﹣1，a﹣b+c），C（0，c），当AB=OC时，﹣（a﹣b+c）=c，可得a+2c﹣b=0，当AB＞OC时，﹣（a﹣b+c）＞c，可得a+2c﹣b＜0，当AB＜OC时，﹣（a﹣b+c）＜c，可得a+2c﹣b＞0，故②错误，∵﹣＜﹣，∴b＞a，设x1＞x2∵﹣＜x1＜0，﹣2＜x2＜﹣1，∴x1•x2＜1，∴＜1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．故选C．11.如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行点数和为300，则n的值为（）A.30 B.26 C.25 D.24【正确答案】D【详解】由题意得：n（n+1）=300解得：n=24．故选D．12.若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A.x1＜x2＜a＜b B.x1＜a＜x2＜bC.x1＜a＜b＜x2 D.a＜x1＜b＜x2【正确答案】C【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x-a）（x-b）=1，再由已知条件x1＜x2、a＜b图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【详解】用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，任意画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选C．二、填空题（每小题3分，共18分）13.在同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意列出方程（化为一般式）_____．【正确答案】x2﹣x﹣45＝0【分析】设参加这次聚会的同学共有x人，则每个人握手（x﹣1）次，而两个人之间握手，因而共握手次，即可列方程求解．【详解】解：设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意得，＝45，即x2﹣x﹣45＝0．故答案为x2﹣x﹣45＝0．本题考查一元二次方程应用，属于典型题，设未知数，找到等量关系，列出方程是解题关键.14.若一元二次方程的x2﹣2x﹣3599=0两根为a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为_____．【正确答案】181【详解】x2﹣2x=3599，x2﹣2x+1=3600（x﹣1）2=3600，x﹣1=±60，所以a=61，b=﹣59，所以2a﹣b=2×61﹣（﹣59）=181．故答案为181．15.已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的根，=_____．【正确答案】【详解】∵a是方程x2﹣3x﹣1=0的根，∴a2﹣3a﹣1=0，∴a2=3a+1，∴==．故答案为．16.已知点（﹣1，y1），（﹣3），（﹣2，y3）都在函数y=3（x+1）2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____．【正确答案】y2＞y3＞y1【详解】∵y=3（x+1）2﹣2，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣1，A（﹣4，y1）关于直线x=﹣2的对称点是（0，y1），∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y2＞y3＞y1，故答案为y2＞y3＞y1．点睛：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，根据x＜﹣1时，y随x的增大而减小，即可得出答案．17.如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【正确答案】【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可.【详解】过点P作PM⊥y轴于点M，设PQ交x轴于点N，∵抛物线平移后原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3.∴平移后二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣.∴点P的坐标是（3，﹣）．根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=18.若对于实数a，b，规定a*b=，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3﹣22=2．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x1*x2=_____．【正确答案】12或﹣4【详解】∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，当x1=3，x2=﹣1时，x1*x2=x12﹣x1x2=9+3=12，当x1=﹣1，x2=3时，x1*x2=x1x2﹣x12=﹣3﹣1=﹣4，故答案为12或﹣4．三、解答题（共86分）19.（1）已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+（c+2）2=0，求关于x的方程ax2+bx+c=0的根；（2）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）三点，求该二次函数的解析式．【正确答案】（1）x1=，x2=；（2）抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3．【详解】分析：（1）先根据算术平方根、值、偶次方都大于等于0，可得三个非负数相加和为0，则这三个数的值必都为0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中求解．（2）把A、B、C三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可．本题解析：（1）∵+|b+1|+（c+2）2=0，∴a﹣2=0，b+1=0，c+2=0，∴a=2，b=﹣1，c=﹣2．方程ax2+bx+c=0即为2x2﹣x﹣2=0，解得x1=，x2=；（2）根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3．点睛：本题考查了非负数性质的运用以及待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元方程组来求解即可．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）．令++=t，则原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=，问题：20.（1）计算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）；21.（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．【正确答案】20.；21.x=0或x=﹣5．【分析】（1）设，则原式=，进行计算即可；（2）设，则原方程化为：，求出t的值，再解一元二次方程即可．【20题详解】设，则原式===；【21题详解】设，则原方程化为：，∴，解得：或，当时，，，，；当时，，，△==25﹣4×1×8＜0，此时方程无解；即原方程的解为：，．本题主要考查了换元法解一元二次方程、有理数的混合运算等知识，解题的关键是学会用换元的思想解决问题．22.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月至多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果没有能，请问至少需要增加几名业务员？【正确答案】（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员没有能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【详解】试题分析：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司没有能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．试题解析：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1＋x)2＝12.1，(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1，x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(没有合题意，舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2)∵0.6×21＝12.6(万件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(万件)，12.6万件＜13.31万件，∴该公司现有的21名快递投递业务员没有能完成今年6月份的快递投递任务．设需要增加y名业务员，根据题意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥≈1.183，∵y为整数，∴y≥2.答：至少需要增加2名业务员．23.已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使函数值大于二次函数值的x的取值范围．【正确答案】（1）m＞﹣1；（2）P（1，2）；（3）根据函数图象可知：x＜0或x＞3．【分析】(1)、根据图像与x轴有两个交点，则△>0求出m的取值范围；(2)、根据点A坐标得出二次函数的解析式，然后得出点B的坐标，根据待定系数法求出直线AB的解析式，从而得出点P的坐标；(3)、根据图像直接得出答案.【详解】(1)、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；(2)、∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．(3)、根据函数图象可知：x＜0或x＞3考点：二次函数的性质24.已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0（1）证明原方程有两个没有相等的实数根；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在或最小值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x1﹣x2|）【正确答案】（1）证明见解析；（2）存在，AB有最小值为2．【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个没有等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB=．25.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当单价是25元时，每天的量为250件，单价每上涨1元，每天的量就减少10件（1）写出商场这种文具，每天所得的利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；（2）求单价为多少元时，该文具每天的利润；（3）商场的营销部上述情况，提出了A、B两种营销A：该文具的单价高于进价且没有超过30元；B：每天量没有少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种的利润更高，并说明理由【正确答案】(1)w＝－10x2＋700x－10000;(2)即单价为35元时，该文具每天的利润;(3)A利润更高.【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求值.（3）分别求出A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B的利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴当x＝35时，w有值2250，即单价为35元时，该文具每天的利润.（3）A利润高,理由如下：A中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，∴当x=30时，w有值，此时，值为2000元.B中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有值，此时，值为1250元.∵2000＞1250，∴A利润更高26.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1，），（﹣1，），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）；（3）在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM的周长最小．【详解】分析：（1）先由抛物线的顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．本题解析：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2；当PB=PC时，=，解得m=0，综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1，），（﹣1，），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，所以此时△QBM的周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．所以在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM的周长最小．点睛：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、函数的解析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形、分类讨论及方程思想是解题的关键．2022-2023学年四川省泸州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.方程的解是（）A. B. C.或 D.或2.在一个没有透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的6个红球和4个白球，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（）A. B. C. D.3.下列汽车商标图案中，是对称图形是（）A.B.C.D.4.如果用配方法解方程，那么原方程应变形A. B. C. D.5.二次函数的图象的对称轴是（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A.(3，-3) B.(-3，3) C.(3，3)或(-3，-3) D.(3,－3)或(-3，3)7.如图，点、、是上的三点，，则的度数是（）A B. C. D.8.如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的值是（）A. B. C. D.9.二次函数的图象与轴的交点坐标是（）A.（0，2） B.（1，0） C.（2，0） D.（1，0）或（2，0）10.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A B. C. D.11.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长是（）A. B. C. D.12.如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共12分）13.已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半径是________cm．14.从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个没有同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________．15.设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_________16.下图是二次函数图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x=-1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④5a<b．其中正确的结论有_________．（填写序号）三、（每小题6分，共18分）17.解方程：x(x－2)＋x－2＝0．18.已知二次函数的图象（0，0），（-1，-1），（1，9）三点.（1）求这个函数的解析式；（2）求出这个函数图象的顶点坐标.19.如图，点在的边上，，，.求：的长.四、（每小题7分，共14分）20.已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）没有解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．21.如图，在平面直角坐标系内,的三个顶点坐标分别为A(2,-4)，(4,-4)，(1,-1)．

（1）画出关于轴对称，直接写出点的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转90°后的；（3）在(2)的条件下，求线段扫过的面积（结果保留π）.五、（每小题8分，共16分）22.如图，用一段25m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门.所围矩形菜园的长、宽分别为多少时，菜园面积为80m2？23.根据某网站，2014年网民们最关注的话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．六、（每小题12分，共24分）24.如图，是的直径，的平分线交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，，求线段、的长.25.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．2022-2023学年四川省泸州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.方程的解是（）A. B. C.或 D.或【正确答案】C【分析】根据已知方程得出两个一元方程，求出方程的解即可．【详解】解：x（x-1）=0，x-1=0，x=0，x1=1，x2=0，故选：C．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元方程是解此题的关键．2.在一个没有透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的6个红球和4个白球，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】解：P（摸出红球）==．故选D．3.下列汽车商标图案中，是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】解：A、C、D是轴对称图形，B是对称图形，故选B．4.如果用配方法解方程，那么原方程应变形为A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据完全平方公式即可变形判断.【详解】∵∴故，选D.此题主要考查配方法，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.5.二次函数的图象的对称轴是（）A B. C. D.【正确答案】A【详解】解：二次函数的图象的对称轴是直线x=1．故选A．6.在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A.(3，-3) B.(-3，3) C.(3，3)或(-3，-3) D.(3,－3)或(-3，3)【正确答案】D【分析】先根据把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，可得点P1的坐标为：（3，3），然后分两种情况，即可求解【详解】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选：D此题主要考查了坐标与图形——平移和旋转的变化，正确利用图形分类讨论是解题关键．7.如图，点、、是上的三点，，则的度数是（）A. B. C. D.【正确答案】C详解】解：∵∠BAC=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°．故选C．8.如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的值是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据中位线定理得到MN的时，AC，当AC时是直径，从而求得直径后就可以求得值．【详解】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得值时，MN就取得值，当AC时直径时，，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=，∴MN=AD=，故选C．点睛：本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值．9.二次函数的图象与轴的交点坐标是（）A.（0，2） B.（1，0） C.（2，0） D.（1，0）或（2，0）【正确答案】D【详解】解：当y=0时，x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，故二次函数y=x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）．故选D．10.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】解：由题意得，n=120°，r=6cm，故可得：l==4πcm．故选A．11.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：如图，过点F作FH垂直AC于H，过点F作FG垂直CD于G．由旋转的性质可知：CD=CA=6，CE=CB=4．∵F为ED中点，∴GF=CH=EH=2，HF=CG=GD=3，∴AH=AC﹣CH=6﹣2=4，由勾股定理可知：AF==5．故选C．点睛：本题考查了旋转的性质、中位线定理、勾股定理等知识点，难度没有大．清楚旋转的“没有变”特征是解答的关键．12.如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是A. B. C. D.【正确答案】D【详解】【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度数与AD的长，再分别从当0≤≤12时与当12＜x≤16时，去分析求解即可求得答案．【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，∴∠B=60°，BC=AB=8，∴∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴AD=AB﹣BD=12．如图1，当0≤AD≤12时，AP=x，PQ=AP•tan30°=x，∴y=x•x=x2；如图2：当12＜x≤16时，BP=AB﹣AP=16﹣x，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x），∴y=x•（16﹣x）=，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，故选D．本题考查了动点问题的函数图象，运用分类讨论思想、图形进行解题是关键.二、填空题（每小题3分，共12分）13.已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半径是________cm．【正确答案】2．【详解】如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，∴边长为2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆的半径为2，故答案为2．14.从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个没有同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________．【正确答案】【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中能被3整除的两位数的有：24，42，∴其中能被3整除的两位数的概率是.15.设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_________【正确答案】27【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案为27.此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：，，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.16.下图是二次函数图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x=-1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④5a<b．其中正确的结论有_________．（填写序号）【正确答案】①③④.【详解】解：由函数图象可知b2﹣4ac＞0，故b2＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=﹣1知，=－1，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=﹣1知，=－1，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．故答案为①③④．本题考查二次函数图象与系数之间的关系，只要会看函数图象，知道函数图象与x轴的交点关于对称轴对称，问题就可得以解决．三、（每小题6分，共18分）17.解方程：x(x－2)＋x－2＝0．【正确答案】．【分析】把方程中的x-2看作一个整体，利用因式分解法解此方程．【详解】解：（x－2）（x+1）=0，∴x－2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=-1．18.已知二次函数的图象（0，0），（-1，-1），（1，9）三点.（1）求这个函数的解析式；（2）求出这个函数图象的顶点坐标.【正确答案】（1）；（2）见解析【详解】试题分析：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元方程组，解方程组即可求a、b、c，进而可得函数解析式；（2）把解析式配方即可得出结论．试题解析：解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），根据题意，得：，解得：，∴所求二次函数的解析式为y=4x2+5x；（2），∴顶点坐标为：．点睛：本题考查了待定系数法求二次函数解析式．熟练掌握待定系数法是解题的关键．19.如图，点在的边上，，，.求：的长.【正确答案】6cm【详解】试题分析：求出AB，证△ACD∽△ABC，推出AC：AB=AD：AC，代入求出即可．试题解析：解：∵AD=4，BD=5，∴AB=9，∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AD×AB=36，∴AC=6（㎝）．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ACD∽△ABC并进一步得出比例式．四、（每小题7分，共14分）20.已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）没有解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．【正确答案】（1）证明见解析（2）m=-4或m=-2【详解】试题分析：(1)、根据根的判别式判断即可；(2)、将x=3代入方程，解方程即可得m的值，继而可得方程的另一个根．试题解析：(1)、∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，即方程有两个没有相等的实数根；(2)、∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，整理得：m2+6m+8=0，解得：m=﹣4或m=﹣2；当m=﹣4时，另一根为5；当m=﹣2时，另一根为1．考点：(1)、根与系数的关系；(2)、根的判别式．21.如图，在平面直角坐标系内,的三个顶点坐标分别为A(2,-4)，(4,-4)，(1,-1)．

（1）画出关于轴对称的，直接写出点的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转90°后的；（3）在(2)的条件下，求线段扫过的面积（结果保留π）.【正确答案】（1）A1(-2,-4)；（2）见解析；（3）π【分析】（1）由题意画出即可；关于y轴对称点的坐标纵坐标没有变，横坐标互为相反数；（2）由网格结构找出点A、B、C以点O为旋转顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用△ABC旋转时BC线段扫过的面积即可求出．【详解】（1）如图所示，A1坐标为（﹣2，﹣4），故答案为（﹣2，﹣4）；（2）如图所示；（3）∵OC=，OB=，∴△ABC旋转时BC线段扫过的面积为：﹣==．本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称作图和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．五、（每小题8分，共16分）22.如图，用一段25m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门.所围矩