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高考2017届新生入学测试理数试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知是虚数单位,则等于() A. B. C. D.2.设集合,则=() A. B. C.R D.3.函数图像的对称轴方程可能是()A. B. C. D.4.已知点,向量,若,则实数的值为() A.5 B.6 C.7 D.85.设实数满足条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为() A. B. C. D.46.某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人,现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查,若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张,则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率=() A. B. C. D.7.如图是两个全等的正三角形,给定下列三个命题:①存在四棱锥,其正视图、侧视图如图;②存在三棱锥,其正视图、侧视图如图;③存在圆锥,其正视图、侧视图如图。其中真命题的个数是() A.3 B.2 C.1 D.08.已知函数(e为自然对数的底数),且,则实数的取值范围为() A. B. C. D.9.执行如右图所示的程序框图,若输出的值为22,那么输入的值等于A.6 B.7C.8 D.910.是双曲线左准线上一点,分别是其左、右焦点,与双曲线右支交于点Q,且,则的值为() A. B.4 C. D.11.设函数f(x)=sin(2)+cos(2),且其图象关于直线x=0对称,则y=f(x)() A.周期为,在(0,)上为增函数B.周期为,在(0,)上为增函数 C.周期为,在(0,)上为减函数D.周期为,在(0,)上为减函数12.定义在R上的函数满足,且当时,,则的值为() A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.某部门计划对某路段进行限速,为调查限速是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按分组,绘制成如图所示的频率分布直方图,则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有辆.14.二项式的展开式中常数项为(用数字作答)。15.已知求的值为16.如图,对大于等于2的自然数的n次幂进行如下方式的“分裂”:仿此,的“分裂”中最大的数是;的“分裂”中最大的数是.116题图三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设数列的前n项和为,,且对任意正整数n,点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.18.第18题图如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,,点是的中点,,且交于点.第18题图(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面⊥平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.19.某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.(I)假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望;(II)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?附:样本数据的的样本方差,其中为样本平均数.20.已知椭圆经过点,且离心率.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在过点的直线,使得与椭圆C交于M、N两点,且以MN为直径的圆经过坐标原点O?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.21.设函数.(1)若对定义域内的任意,都有成立,求实数的值;(2)若函数是定义域上的单调函数,求实数b的取值范围;请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.已知极坐标系下曲线的方程为,直线经过点,倾斜角.(Ⅰ)
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