江苏省无锡市广勤中学高二数学理模拟试题含解析

江苏省无锡市广勤中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知是可导的函数，且对于恒成立，则（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略3.已知随机变量服从正态分布（），且，则（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6参考答案：B4.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是(

).①

②③

④（A）①③

（B）②③④

（C）②④

（D）①②③参考答案：A略5.已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：C略6.已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是Ａ．Ｂ．

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C7.复数

的虚部是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.设直线x=t与函数，的图像分别交与点M、N，则当达到最小时t的值为

（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：C9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13参考答案：B【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循环，输出的值为3.11．故选：B．10.等比数列的各项均为正数，且，那么公比q为（

）A． B．

C．2

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,若,则

.参考答案：3略12.已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么．参考答案：13.已知A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4],则a＝

,b＝

.参考答案：14.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为

．参考答案：

16.

略15.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______参考答案：-2

16.圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的

倍．参考答案：217.若向量满足，且与的夹角为，则=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.因改卷系统故障,不能进行数据分析,年级为了解某次高二年级月考数学测试成绩分布情况,从改卷系统中抽取了部分学生的数学成绩,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(图19),又已知图中从左到右各小长方形的面积之比为,且50-70分的频数为8.(1)50-70分对应的频率是多少?本次抽取的样本容量是多少?(2)测试成绩达90分以上的为及格,试估计本次考试年级的及格率.(3)本次数学测试成绩的中位数落在哪一个分数段内?请说明理由.图19参考答案：答案(1)0.08;100;(4分)(2)0.52;(8分)(3)由题可知,落在各分数段的频数分别为:4,8,36,28,18,6,故落在90-110这个分数段.(12分)19.如图，在四棱锥中，,E为PC的中点.（1）求证：；（2）若.参考答案：证明：（1）证法一：取PD中点F，连结EF，AF.E是PC中点，F是PD中点，证法二：延长DA，CB，交于点F，连结PF.20.（理科做）

设函数f（x）=ax+（x＞1）（1）若a＞0，求函数f（x）的最小值；（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】不等式的解法及应用；概率与统计．【分析】（1）变形化简，利用均值不等式求解f（x）=ax+=ax++1=a（x﹣1）++1+a，（2）于是f（x）＞b恒成立就转化为：（+1）2＞b成立．设事件A：“f（x）＞b恒成立”，运用列举的方法求解事件个数，运用概率公式求解．【解答】（1）解：x＞1，a＞0，f（x）=ax+=ax++1=a（x﹣1）++1+a=（+1）2∴f（x）min=（+1）2（2）则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个由古典概型得：P（A）==【点评】本题考察了不等式的应用，古典概率的求解，难度不是很大，属于中档题，运用列举即可解决．21.设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用f（x）在x=1时取极值，则求出f′（x）得到f′（1）=0，解出求出a即可．（2）利用函数的导数，判断函数的单调性求解函数的极值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2+6ax﹣9，f（x）在x=1时取得极值，∴f′（1）=3+6a﹣9=0∴a=1．（2）由（1）可得f′（x）=3x2+6x﹣9=3（x﹣1）（x+3）．函数的极值点为x=1，x=﹣3，当x＜﹣3，或x＞1时，函数是增函数，x∈（﹣3，1）时，函数是减函数，x=﹣3函数取得极大值，极大值为：f（﹣3）=32，x=1时，函数取得极小值，极小值为：f（1）=0．【点评】本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，考查学生的计算能力，是中档题．22.为了解甲、乙两校高二年级学生某次联考物理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高二年级的物理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（1）若甲校高二年级每位学生被抽取的概率为0.15，求甲校高二年级学生总人数；（2）根据茎叶图，对甲、乙两校高二年级学生的物理成绩进行比较，写出两个统计结论（不要求计算）；（3）从样本中甲、乙两校高二年级学生物理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（1）先求出甲校每位同学物理成绩被抽取的概率，由此能求出高二年级学生总数．（2）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在70至80之间，乙校有22位同学分布在60至80之间，能由能得到统计结论．（3）由茎叶图可知，甲校有3位同学成绩不及格，分别记为：a、b、c，乙校有3位同学成绩不及格，分别记为：A、B、C．由此利用列举法能求出至少抽到一名乙校学生的概率．【解答】解：（1）∵甲校每位同学物理成绩被抽取的概率均为0.15∴高二年级学生总数（2）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在70至80之间，乙校有22位同学分布在60至80之间，可得统计结论如下：结论一：甲校的总体成绩分布下沉，所以平均数较大．结论二：甲校的总体成绩更集中，方差较小．所以，甲校学生的成绩较好．（3）由茎叶图可知，甲校有3位同学成