江苏省无锡市后宅中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

江苏省无锡市后宅中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足对，，且时，，则的值为A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据题意，分析可得是周期为2的周期函数，则，结合函数的解析式分析可得答案.【详解】根据题意，满足对，，则是周期为2的周期函数，则，故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性和对数的运算，注意分析函数的周期，属于基础题.2.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题可得：集合是数集，集合是点集，再利用交集概念即可得解。【详解】因为集合是数集，集合是点集，所以故选：C【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及交集的概念，属于基础题。3.已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用排除法，根据周期选出正确答案。【详解】根据题意，设函数的周期为T，则,所以.因为在选项D中，区间长度为

∴在区间上不是单调减函数．所以选择D【点睛】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，解决此类问题需要结合单调性、周期等。属于中等题。4.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知样本数据，，…，的平均数是，则新的样本数据，，…，的平均数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C由题意得新数据的平均数为。选C。

6.空间直角坐标系中，点A(-3，4，0)与点B(2，-1，6)之间的距离为(A)

(B)

(C)

(D)9参考答案：C7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A． B． C． D．3参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．【解答】解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．【点评】本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．8.设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如图，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．9.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知集合，则=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．12.已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为________________.参考答案：略13.已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[﹣2，1]．对?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤1，其区间长度是3又∵对?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调∴∴﹣1≤k≤1，其区间长度为2∴P=故答案为：．14.函数的定义域是

参考答案：

解:由.

所以原函数的定义域为.

因此，本题正确答案是.15.已知平面平面，直线，且，则直线与平面的位置关系是_______．参考答案：16.若，则______________．参考答案：.【分析】由化为,再利用两角和与差的余弦公式，再同时除以即可.【详解】因为，所以，，所以.故答案为.【点睛】本题考查三角函数的条件求值，主要题型有：条件直接代入所求式；所求式适当变形以利代入；由条件变形得到所求式；条件与所求都要变形，找到联系.恰当利用角的变换有时可简化运算.考查运算能力，属于中档题.17.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则当ｎ＞４时，＝

（用含n的数学表达式表示）。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．

参考答案：略19.已知直线与圆相交于A，B两个点.（1）求圆C的圆心与半径；（2）若，求实数a的值.参考答案：解：（1）圆C的圆心为（1，0），半径，（2）令C到直线的距离为d，则

解得：

20.某知名书店推出新书借阅服务一段时间后，该书店经过数据统计发现图书周销售量y（单位：百本）和周借阅量x（单位：百本）存在线性相关关系，得到如下表格：周借阅量xi（百本）10152025303540周销售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y关于x的回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）（2）当周借阅量为80百本时，预计图书的周销售量为多少百本.（结果保留整数）参考公式：，参考数据：.参考答案：解：（1），所以，，所以回归直线方程是.（2）当周借阅量为80百本时，预计该店的周销售量（百本）.

21.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）≤6的解集；（2）由题意可得|a﹣1|应大于函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，故有a2﹣3a＞4，由此求得实数a的取值范围【详解】（1），（2）因为，当且仅当时取等故不等式解集非空，等价于或.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．22.已知抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离．（1）求抛物线E的方程；（2）若抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）由抛物线定义求出M（2p，4），从而16=2p×2p，由此能求出抛物线E的方程．（2）联立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，由抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，能求出k的值．【解答】解：（1）∵抛物线E：y2=2px（p＞0）上一