江苏省徐州市第二职业中学2022年高三数学理模拟试题含解析

江苏省徐州市第二职业中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数。设，则的值等于(A)1

(B)2

(C)-1

(D)-2参考答案：A2.在可行域内任取一点，则点满足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.满足集合,且＝的集合的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=﹣9，a2+a8=﹣2，当Sn取得最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式，可求得公差d=2，从而可得其前n项和为Sn的表达式，配方即可求得答案．【解答】解：等差数列{an}中，a1=﹣9，a2+a8=2a1+8d=﹣18+8d=﹣2，解得d=2，所以，Sn=﹣9n+=n2﹣10n=（n﹣5）2﹣25，故当n=5时，Sn取得最小值，故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质，考查其通项公式与求和公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．5.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（

）（A）关于点中心对称

（B）关于直线轴对称（C）向左平移后得到奇函数

（D）向左平移后得到偶函数参考答案：6.已知集合，集合，则∩A．

B.

C.

D.参考答案：A7.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：

①若∥,,则∥；

②若,,且∥,则∥

③若,,∥,则∥

④若,=,,,则

其中正确命题的个数为

(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B8.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数==1+i，∴复数对应的点的坐标是（1，1）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A．【点评】本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中．9.

给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线。其中假命题的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D10.已知复数，复数满足，则()A.2 B. C. D.10参考答案：B【分析】先根据已知求出复数，再求.【详解】由题得，所以.故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线y=2px2（p＞0）的准线经过双曲线y2﹣x2=1的一个焦点，则p=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标，对于抛物线y=2px2，先将其方程变形为标准方程x2=y，用p表示其准线方程，结合题意可得﹣=﹣，解可得p的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：y2﹣x2=1，则其焦点在y轴上，且c==，则其焦点坐标为（0，±），抛物线y=2px2的标准方程为：x2=y，若p＞0，则其焦点在y轴正半轴上，则其准线方程为y=﹣，又由抛物线y=2px2（p＞0）的准线经过双曲线y2﹣x2=1的一个焦点，则有﹣=﹣，解可得p=；故答案为：．12.已知，那么展开式中含项的系数为

参考答案：13513.已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为________.参考答案：14.（5分）（2015?西安校级二模）已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的范围是．参考答案：[﹣，0]【考点】：简单线性规划．【专题】：数形结合．【分析】：要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，再将其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k对应的k的端点值即可．解：满足约束条件的平面区域如图示：其中A（0，1），B（1，0），C（﹣1，0）．因为y=kx﹣3k过定点D（3，0）．所以当y=kx﹣3k过点A（0，1）时，得到k=﹣当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0．又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．所以﹣≤k≤0．故答案为：[﹣，0]．【点评】：本题考查的知识点是简单线性规划的应用．我们在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．15.在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使。试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设，则=

参考答案：16.命题“存在”的否定是

。参考答案：对任意的略17.经过点，且与直线＝0垂直的直线方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，若点的坐标为(3,0)，求的值.参考答案：(1)直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.(2)将代入，得，化简得，设对应的参数分别为，则.19.已知椭圆的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过定点的直线l交椭圆C于A，B两点，连接AF并延长交C于M，求证：.参考答案：（1）（2）证明过程详见解析【分析】（1）设出圆的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出b，利用离心率求出a，即可求出椭圆C的标准方程；（2）依题意可知直线斜率存在，设方程为，代入整理得，与椭圆有两个交点，.设，，直线，的斜率分别为，，利用韦达定理证明即可.【详解】解：（1）依题意可设圆方程为，圆与直线相切，.，由解得，椭圆的方程为.（2）依题意可知直线斜率存在，设方程为，代入整理得，与椭圆有两个交点，，即.设，，直线，的斜率分别为，则，.，即.【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，圆的圆心与半径的求法，考查分析问题解决问题的能力．20.如图，在三棱柱ADE-BCF中，平面ABCD⊥平面ABFE，四边形ABCD是矩形，四边形ABFE是平行四边形，以AB为直径的圆经过点F。（1）求证：平面ADF⊥平面BCF；（2）在线段DF上是否存在点P，使得BF∥平面PAC？请说明理由。参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）先证明平面，再证明平面平面；（2）当为中点时，平面，连接交于，连接.证明，再证明平面.【详解】（1）∵以为直径的圆经过点，∴，∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，∵平面，∴，∵平面，，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）当为中点时，平面，证明如下：连接交于，连接.∵是矩形，∴为的中点，∵为的中点，∴，又平面，平面的，∴平面.【点睛】本题主要考查空间几何元素平行垂直位置关系证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的