江苏省徐州市睢宁县魏集中学高三数学理测试题含解析

江苏省徐州市睢宁县魏集中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则(

)A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：B

2.集合,则A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C

3.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）

A． B． C．20 D．40参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是四棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：该几何体是四棱锥，如图：其中SA⊥平面ABCD，SA=4，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=4，BC=1．∴几何体的体积V=××（1+4）×4×4=．故选：B4.如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，则下列结论不一定成立的是（）A．PB⊥AC B．PD⊥平面ABCDC．AC⊥PD D．平面PBD⊥平面ABCD参考答案：【分析】在A中，取PB中点O，连结AO、CO，推导出PB⊥平面AOC，从而PB⊥AC；在B中，推导出PD与AC不垂直，从而PD与平面ABCD不垂直；在C中，推导出AC⊥PB，AC⊥BD，PB∩BD=B，从而AC⊥平面PBD，进而AC⊥PD；在D中，由AC⊥平面PBD，得到平面PBD⊥平面ABCD．【解答】解：在A中，取PB中点O，连结AO、CO，∵四棱锥P﹣ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，∴AO⊥PB，CO⊥PB，∵AO∩CO=O，∴PB⊥平面AOC，∵AC?平面AOC，∴PB⊥AC，故A成立；在B中，∵△PAB与△PBC是正三角形，∴PA=PC，AB=AC，设AC∩BD=M，连结PM，则PM⊥AC，∴PD与AC不垂直，∴PD与平面ABCD不垂直，故B不成立；在C中，∵PB⊥平面AOC，AC?平面AOC，∴AC⊥PB，∵AC⊥BD，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD，∵PD?平面PBD，∴AC⊥PD，故C成立；在D中，∵AC⊥平面PBD，AC?平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD，故D成立．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查线面、线线、面央间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．5.设集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），则M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：log2x＞1=log22，即x＞2，∴N={x|x＞2}，∵M={1，2，3}，∴M∩N={3}．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若复数z=，则=（

）A．1 B．－1 C．i D．－i参考答案：C8.某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（

）

高一高二高三女生373mn男生377370pA.8

B.16

C.28

D.32参考答案：B9.若集合，则A∩B=（）A.{－1,1} B.{－1,0,1}C.{1} D.{0,1}参考答案：A试题分析：因为，所以＝，故选A．考点：集合的交集运算．10.设集合，命题：“若则”；命题：“对于若则”.在命题：（1）（2）（3）（4）中真命题是A.（1），（3）

B.（1），（2）

C.（2），（3）

B.（2），（4）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个五位数中只有2、4、6这三个不同的数字，则这样的五位数共有

个。参考答案：答案：15012.设0≤α≤π，不等式x2－(2sinα)x＋≥0对x∈R恒成立，则a的取值范围为________．参考答案：13.直线mx＋y＋1＝0与圆相交于A，B两点，且｜AB｜＝，则m＝_______参考答案：±1略14.已知三点，，，点满足，，则=

.参考答案：略15.在△中，是边上的点，且，，，则=________．参考答案：16.如果实数x,y满足x2+y2=1,则（1+xy）(1－xy)的最小值为

参考答案：17.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知向量＝(a,b)，＝(sin2x,2cos2x)，若f(x)＝.,且⑴求的值；⑵求函数的最大值及取得最大值时的的集合；⑶求函数的单调增区间.参考答案：(1)由题意可知由

……………2分由……………4分(2)由(Ⅰ)可知即………………6分当时此时的集合为…………………8分19.设数列{an}，{bn}，{cn}满足a1=a，b1=1，c1=3，对于任意n∈N*，有bn+1=，cn+1=．（1）求数列{cn﹣bn}的通项公式；（2）若数列{an}和{bn+cn}都是常数项，求实数a的值；（3）若数列{an}是公比为a的等比数列，记数列{bn}和{cn}的前n项和分别为Sn和Tn，记Mn=2Sn+1﹣Tn，求Mn＜对任意n∈N*恒成立的a的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据条件建立方程关系即可求出求数列{cn﹣bn}的通项公式；（2）b1+c1=4，数列{an}和{bn+cn}都是常数项，即有an=a，bn+cn=4，即可得到a=2；（3）由等比数列的通项可得an=an，由Mn=2b1+（2b2﹣c1）+（2b3﹣c2）+…+（2bn+1﹣cn）=2+a+a2+…+an，由题意可得a≠0且a≠1，0＜|a|＜1．运用等比数列的求和公式和不等式恒成立思想，计算即可得到a的范围．【解答】解：（1）由于bn+1=，cn+1=．cn+1﹣bn+1=（bn﹣cn）=﹣（cn﹣bn），即数列{cn﹣bn}是首项为2，公比为﹣的等比数列，所以cn﹣bn=2（﹣）n﹣1；（2）bn+1+cn+1=（bn+cn）+an，因为b1+c1=4，数列{an}和{bn+cn}都是常数项，即有an=a，bn+cn=4，即4=×4+a，解得a=2；（3）数列{an}是公比为a的等比数列，即有an=an，由Mn=2Sn+1﹣Tn=2（b1+b2+…+bn）﹣（c1+c2+…+cn）=2b1+（2b2﹣c1）+（2b3﹣c2）+…+（2bn+1﹣cn）=2+a+a2+…+an，由题意可得a≠0且a≠1，0＜|a|＜1．由2+＜对任意n∈N*恒成立，即有2+≤，解得﹣1＜a＜0或0＜a≤．故a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，]．【点评】本题主要考查数列的应用，等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查不等式恒成立思想，考查学生的运算能力．20.（本题共13分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

….…..……4分

B.

..……………….…...7分（Ⅱ）∵，∴．..….……………9分∴或，∴实数a的取值范围是{a|或}．….………………..…..13分21.（本题满分12分）设函数

（Ⅰ）时,求的单调区间；

（Ⅱ）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：略22.（2016?湘潭一模）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣2|（1）解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）≤a﹣2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据函数f（x）≥0，分类讨论，求得每个不等式的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得fmax（x）≤a﹣2，由（1）可得fmax（x）=3，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）x≤﹣，不等式可化为﹣2x﹣1+2x﹣2≥0，不成立；﹣＜x＜1，不等式可化为2x+1+2x﹣2≥0，∴x≥