江苏省宿迁市楚天外国语学校2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

江苏省宿迁市楚天外国语学校2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A=只有一个元素，则a的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A讨论;1a=0时，-3x+2>0

x<不成立

2a时，时，a=注意点;题目虽易但注意在讨论时a=0的情况2.锐角△ABC中，tanA·tanB的值()A．不小于1

B．小于1C．等于1

D．大于1参考答案：D3.已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（

） A．

B．－

C．3

D．－3参考答案：B4.的值是

（

）A．2

B．1

C．－2

D．－1

参考答案：B略5.已知满足不等式组,则的最大值与最小值的比值为参考答案：B6.已知集合，，则（

）A．[2,3) B．(2,3) C．(3,+∞) D．(2,+∞)参考答案：B7.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中不正确的是（

）A.PA⊥BC

B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB

D.PC⊥BC参考答案：C8.设，其中x,y是实数，则在复平面内所对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D由，其中是实数，得：，所以在复平面内所对应的点位于第四象限.本题选择D选项.9.某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是(

▲)A．

B．

C．1

D．2参考答案：B略10.设则的值为(

)

A1

B

0

C

-1

D

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，等差数列中，，则_______.参考答案：64

略12.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.参考答案：13.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，则A∪（?UB）=

．参考答案：{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出CUB={2，3}，再利用并集定义能求出A∪（?UB）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，∴CUB={2，3}，A∪（?UB）={2，3，4}．故答案为：{2，3，4}．14.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P—DCE三棱锥的外接球的体积为

。参考答案：15.设，若直线：与轴相交于点，与轴相交于点，且被圆截得的弦长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为_________________.参考答案：3略16.若则

；参考答案：17.极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知菱形的顶点，在椭圆上，对角线所在直线的斜率为．（）当直线过点时，求直线的方程．（）当时，求菱形面积的最大值．参考答案：见解析（）由题意知直线的方程为，，可设方程为，由，可得，∵，在椭圆上，∴，即，设，坐标为，，∴，，；∴中点坐标为，易知在直线上，∴，∴．∴的方程为，即．（）∵为菱形，，∴，∴菱形的面积，由（）知，∴，其中，易知时，有最大值为．19.已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最值及取得最值时的的取值集合；（3）求函数的单调递减区间．参考答案：20.已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（1）求曲线C与直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值.参考答案：解：（1）因为曲线C的极坐标方程为，所以，化为直角坐标方程为，即.直线l的极坐标方程为，即，化为直角坐标方程为.（2）因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，所以圆心(1,0)到直线的距离等于圆的半径，所以，截得或.

21.已知函数y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式参考答案：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.22.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500））．（I）求居民收入在[3000,3500）的频率；（II）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入