应用时间序列分析 史代敏 谢小燕课件第一章 导论

应用时间序列

第一章导论第一节关于时间序列分析一、什么是时间序列最常见的数据有两类，一类是截面数据，即就某一数量指标在同一时点上对不同个体的观察数据，另一类就是时间序列数据。所谓时间序列数据，是指对反映社会、经济、自然等现象的某一数量指标进行时间上的观察所得到的数据，而时间序列就是将这些观测数据按照时间的先后顺序排列起来所形成序列。

表1中国1979----2009年国内生产总值GDP（单位：亿元）年度时间序列表年份国内生产总值年份国内生产总值年份国内生产总值19794062.6199018667.82001109655.219804545.6199121781.52002120332.719814891.6199226923.52003135822.819825323.4199335333.92004159878.319835962.7199448197.92005183217.419847208.1199560793.72006211923.519859016199671176.62007257305.6198610275.21997789732008314045198712058.6199884402.32009335353198815042.8199989677.1198916992.3200099214.6表1.2上海股票市场综合指数周收盘时间序列表

日期周收益日期周收益日期周收益

2009/01/091904.859

2009/06/052753.889

2009/10/233107.849

2009/01/161954.439

2009/06/122743.759

2009/10/302995.849

2009/01/231990.659

2009/06/192880.489

2009/11/063164.039

2009/02/062181.239

2009/06/262928.209

2009/11/133187.649

2009/02/132320.789

2009/07/033088.369

2009/11/203308.349

2009/02/202261.479

2009/07/103113.929

2009/11/273096.259

2009/02/272082.849

2009/07/173189.739

2009/12/043317.039

2009/03/062193.009

2009/07/243372.599

2009/12/113247.319

2009/03/132128.849

2009/07/313412.059

2009/12/183113.889

2009/03/202281.089

2009/08/073260.689

2009/12/253141.349

2009/03/272374.439

2009/08/143046.969

2009/12/313277.139

2009/04/032419.779

2009/08/212960.769

2010/01/083195.999

2009/04/102444.229

2009/08/282860.689

2010/01/153224.149

2009/04/172503.939

2009/09/042861.609

2010/01/223128.589

2009/04/242448.589

2009/09/112989.789

2010/01/292989.289

2009/04/302477.569

2009/09/182962.668

2010/02/052939.399

2009/05/082625.649

2009/09/252838.838

2010/02/123018.129

2009/05/152645.259

2009/09/302779.428

2010/02/263051.939

2009/05/222597.599

2009/10/092911.719

2009/05/272632.929

2009/10/162976.629时间序列的特点1．时间序列中数据的位置与时间有关2．时间序列是对相关指标变量在不同时间进行观察所得到的结果。3．时间序列中的数据可以是一个时期内的数据也可能是一个时点上的数据。4．时间序列通常存在前后时间上的相依性时间序列的分类1．按所研究对象的多少，有一元时间序列和多元时间序列。2．按观察时间的连续与否可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列。3．按时间序列的统计特性分，有平稳时间序列和非平稳时间序列两类。二、时间序列分析的产生与发展古埃及人就根据尼罗河泛滥的历史数据，通过绘图观测和数据比较寻找洪灾的规律19世纪中后叶，德国天文学家施瓦贝（S.H.Schwabe）就采用描述性时间序列分析方法发现了太阳黑子的活动具有11年左右的周期20世纪20年代英国统计学家尤尔引进了自回归和序列相关等重要概念，提出了用线性自回归方程。英国科学家沃克将序列相关分析方法运用于研究气象领域的厄尔尼诺-南半球摆动(ENSO)现象，并在Yule分析方法的基础上研究了衰减正弦的时间序列，得出了著名的Yule-Walker方程，奠定了时间序列分析的基础。20世纪60年代,时间序列分析的理论和应用不断发展。1970年，统计学家G.E.P.Box和G.M.Jenkins在梳理、发展已有研究成果的基础上，联合出版了《时间序列分析：预测和控制》一书。20世纪70年代以后，时间序列分析的发展朝两个方向推进，一是为了分析两个或几个平稳时间序列之间的相互关系而建立起向量自回归（VAR）建模方法；二是为了分析非平稳时间序列而建立起自回归条件异方差（ARCH）模型、协整（Cointegration）与误差校正（ECM）模型。

三、时间序列分析与经济预测对经济现象进行预测的依据一是经济系统结构的连贯性。经济系统内经济变量间存在结构关系，而且这种结构关系在短期内是相对稳定的，即存在结构的连贯性。另一种连贯性是经济变量变化在时间上的贯性。上述两点是经济预测中的主要依据。前者是依据因果关系进行预测，这主要属于计量经济分析的范畴；后者则属于时间序列分析的范畴。四、时间序列分析与计量经济学的关系在建模思想方面，计量经济学是“理论驱动型”的，而时间序列分析是“数据驱动型”的。在使用样本数据方面，计量经济分析既可以使用截面数据又可以使用时间序列数据，而时间序列分析面对的数据只能是时间序列数据。在研究经济现象方面，经典的计量经济方法主要研究多变量之间的关系，而经典的时间序列分析方法是研究单变量自身动态规律。第二节时间序列分析的一些基本概念一、随机过程定义：若对于每一特定的t（t∈T，T为一参数指标集），Yt为一随机变量，则称这一族随机变量｛Yt｝为一个随机过程。参数指标集T可以是离散集，也可以是连续集。若T为一连续集，则｛Yt｝为一连续型随机过程。若T为离散集合，如T＝（0，1，2，……）或T＝（……，-2，-1，0，1，2，……），则｛Yt｝为离散型随机过程，也称为随机序列。由于参数指标集T通常为时间，所以我们一般将具有离散型时间指标集的随机序列称为时间序列。也就是说，时间序列是一类比较特殊的随机过程。时间序列是一类特殊的随机过程，因此要认识时间序列的统计特性，也需要取得时间序列的“样本”。在经济分析中常用的时间序列数据都是经济变量随机序列的一个实现（或样本路径）。

二、随机过程的分布及其特征3.自协方差函数

4.自相关函数（ACF）5.偏自相关函数（PACF）三、几种重要的随机过程1.白噪声过程2.正态过程若随机过程｛Yt｝的有限维分布都是正态分布，则称｛Yt｝为正态过程，有时也称为高斯过程。3.独立增量过程

设｛Yt｝为随机过程，若对任意n及ti∈T，i=1，2，…，n，t1＜t2＜…t2＜tn，随机变量相互独立，则称｛Yt｝为独立增量过程。设｛Yt｝为随机过程（t≥0），若｛Yt｝满足如下条件：

Y0=0，｛Yt｝为独立增量过程，对任意0≤s≤t，Yt-Ys服从正态分布.则称｛Yt｝为维纳过程（也称为布朗运动过程）。

4.维纳过程

四、随机过程的平稳性严平稳：如果对于时间t的任意n个值和任意实数，随机过程的n维分布满足关系式：则称为严平稳过程。严平稳时序在实际观测中很难验证，但是它有一个很好的性质在实际工作中十分有用，这就是遍历性，或称各态历经性。

宽平稳：若随机过程的均值（一阶矩）和协方差存在，且满足则称为宽平稳随机过程。第三节时间序列的主要特征一、时间序列的相关性变量的相关性特征有两类，一类是不同变量之间的相关即静态相关；另外一类是同一变量在不同时点上的相关即动态相关。在时间序列分析中，我们要分析序列的动态相关。因为随机时间序列是一类随机过程，大多数时间序列存在着前后依存的关系，即自相关性。时间序列的相关性可以通过自相关函数来加以反映。二、时间序列的平稳与非平稳性平稳与非平稳是时间序列分析中的一个非常重要的概念。经典的时间序列模型主要针对平稳时间序列，并建立起一套识别、估计和检验方法。但是现实的经济金融活动中，有很大一部分间序列具有非平稳性，这样就不能用经典的时间序列建模方法进行分析，需要采用其他分析方法。因此，在时间序列分析，区分序列的平稳与非平稳，如何对非平稳时间序列建模就成为分析问题的重要任务。三、时间序列的波动聚集性第四节时间序列分析的基本步骤可取

不可取模型