张晓辉电力系统分析第九章课件

第九章电力系统稳定性分析本章主要分析电力系统的另一种暂态过程——电力系统的机电暂态过程。在分析电磁暂态过程中，假设旋转电机的转速保持不变，重点研究暂态过程中电流、电压的变化。属于机电暂态过程的工程技术问题主要是电力系统的稳定性问题。电力系统稳定性问题就是当系统在某一正常运行状态下受到某种干扰后，能否经过一定时间后回到原来的运行状态或者过渡到一个新的稳定运行状态的问题。d轴q轴正常运行时发电机与无限大容量系统同步δ为常数。若干扰使得发电机转速不为同步转速，δ不为常数。电流和电压将不断振荡2/11/2023§9-1电力系统稳定性的基本理论和数学模型二、电力系统稳定性的基本概念和定义功角稳定性：发电机之间失去同步，造成发电机转子之间角度的单调增加或增幅振荡；电压稳定性：系统中某些节点电压的持续降低，以致负荷中感应电动机堵转或引起其它保护装置的动作；次同步谐振：发电机组轴系上各质量块之间的扭转振荡。1.小干扰稳定性小干扰稳定性又称为电力系统静态稳定性，要求系统的给定平衡点遭受小扰动后能够保持渐近稳定性。2.大干扰稳定性(暂态稳定性)暂态稳定性是指电力系统受到大的干扰后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行的能力。2/11/2023§9-2电力系统小干扰稳定性分析基本分析方法和步骤：(1)计算给定稳态运行情况下各变量的取值，即求出对应于无扰运动的平衡点；(2)将微分方程和代数方程在稳态值附近线性化，然后消去其中的代数变量，从而得出一组纯微分方程；(3)根据微分方程系数矩阵A的特征值的性质判别系统的稳定性。一、简单电力系统的小干扰稳定性分析单机无穷大系统发电机采用经典模型，E’恒定稳态时，有ω(0)=1，Pm(0)=Pe(0)=P(0)。1.不考虑阻尼作用(D=0)2/11/2023§9-2电力系统小干扰稳定性分析(1)当给定平衡点属于δ(0)>90°，即KS<0，特征值为正实数和负实数，显然正实特征值的存在说明给定平衡点是小干扰不稳定的。(2)当给定平衡点属于δ(0)<90°，即KS>0，特征值为一对纯虚数，则相当于Δδ和Δω不断地作等幅振荡。a’a’’b’b’’平衡点b是小干扰不稳定的KS>0是保证系统小干扰稳定的充分必要条件。2/11/2023§9-2电力系统小干扰稳定性分析在0<δ<90°范围内，随着δ的增大，KS的数值逐渐减小，相应地系统的小干扰稳定程度降低。稳定储备系数：2.考虑阻尼作用(D≠0)阻尼转矩(1)当KS<0，即δ(0)>90°时，特征值中总有一个正实数，说明平衡点是小干扰不稳定的。(2)当KS>0，即δ(0)<90°时，若4ω0TJKS<KD2，特征值为两个负实数，平衡点是小干扰稳定的；若4ω0TJKS>KD2，特征值为一对共轭复数σd±jωd。系统的稳定性由KD决定。2/11/2023§9-2电力系统小干扰稳定性分析例9-1图示简单电力系统中，各元件的参数和系统的运行方式：发电机；变压器；线路。试计算当D分别取0、-6.0、6.0时系统的小干扰稳定性。解根据系统的特征值判断稳定性2/11/2023§9-2电力系统小干扰稳定性分析三、电力系统低频振荡现象和电力系统稳定器小干扰不稳定通常表现为全系统线性化微分方程系数矩阵A的特征值中至少出现一对实部为正的共轭复数。单机无穷大系统，低频振荡产生的原因是当负荷较重时，励磁调节系统放大倍数KA过大，或者时间常数TA过小，或者两者同时存在时，励磁调节系统的影响相当于在转子运动方程式中额外地加入了一个负的阻尼系数，即产生了一个负阻尼转矩。采用电力系统稳定器(PSS)抑制低频振荡。在目前实际的多机电力系统中，对于低频振荡现象的解释，大都沿用单机无穷大系统的分析结果，并在部分或全部发电机的励磁系统中加装PSS抑制低频振荡。2/11/2023§9-3电力系统暂态稳定性分析一、电力系统遭受大干扰后的物理过程遭受大干扰后系统的结构和参数发生了较大的变化，使得系统的潮流及各发电机的输出功率也随之发生变化。干扰后各发电机组的功率不平衡并不相同，另外各机组的转动惯量也不同，使得各机组转速变化的情况各不相同。干扰后由于发电机端电压和定子电流的变化，引起励磁调节系统的调节过程；由于机组转速的变化，引起调速系统的调节过程；由于网络中母线电压的变化，引起负荷功率的变化。上述各种变化过程既相互联系，又相互影响，形成一个以发电机转子机械运动和电磁功率变化为主体的机电暂态过程。暂态过程的两种结局：各发电机转子的相对角度随时间的变化呈振荡状态。若振荡幅值逐渐衰减，各发电机之间的相对运动将逐渐消失，使得系统过渡到新的稳态运行(或恢复到干扰前的稳态运行)，这种结局称为电力系统是暂态稳定的。2/11/2023§9-3电力系统暂态稳定性分析在暂态过程中某些发电机转子之间始终存在着相对运动，使得转子间的相对角度随时间不断增大，导致这些发电机失去同步，这时称电力系统为暂态不稳定的。二、电力系统暂态稳定性分析的目的和意义电力系统在预想事故下能否稳定运行，需经过暂态稳定分析；当系统不稳定时，需研究提高系统稳定性的措施；在系统发生重大稳定破坏事故后，需进行事故分析，找出系统薄弱环节，并提出相应的对策。2/11/2023§9-3电力系统暂态稳定性分析由潮流计算得出各节点的电压及注入功率，然后求出运行参数y(0)，并计算出状态变量初始值x(0)暂态计算中网络模型和潮流计算所采用的有所区别在网络发生故障时，一般通过改变网络的导纳矩阵来改变网络方程式。元件三相开断或三相投入，处理为对应的接地支路或不接地支路的参数发生相应变化；三相短路，若考虑短路点电弧阻抗影响，可在短路点接入相应的阻抗，否则接入一个足够大的接地导纳，使对地阻抗接近于零；不对称短路或断线，忽略负序和零序分量电压、电流对发电机电磁转矩的影响。可在短路点接入由短路类型决定的附加接地阻抗，反映负序和零序网络对正序分量的影响；任意两台发电机转子间相对摇摆角度超过180°~200°作为系统失去暂态稳定的判据tmax的大小与所研究的问题的性质有关。2/11/2023§9-3电力系统暂态稳定性分析四、常微分方程数值积分的欧拉法和改进欧拉法简介求在已知值x(t0)=x0下的解。数值积分：从时刻t0开始，将时间t按一定规则分成一系列的离散时刻，从已知初值开始，依次对每一个步长应用某种数值积分公式求出各个离散时刻的近似解x(tn)。1.欧拉法欧拉法每一步的计算误差与h2成正比。2.改进欧拉法2/11/2023取相同步长时，改进欧拉法计算误差比欧拉法小很多。§9-3电力系统暂态稳定性分析改进欧拉法的局部截断误差与h3成正比。例9-2改进欧拉法用2倍于欧拉法的计算步长时，计算量基本相同，但改进欧拉法的计算精度还是高于欧拉法。精度和数值稳定性更高的方法：龙格-库塔法、隐式梯形积分法2/11/2023§9-3电力系统暂态稳定性分析五、简单电力系统的暂态稳定性分析1.功率方程式忽略所有电阻，发电机采用暂态电抗Xd’后的电动势E

’模型，不考虑阻尼，忽略调速器的作用。2/11/2023§9-3电力系统暂态稳定性分析正常运行情况下，发电机电磁功率：故障期间：故障切除后的系统：假定系统在0s时刻一回线路的始端发生短路故障，tc时刻继电保护装置动作跳开故障线路两端的断路器。2/11/2023§9-3电力系统暂态稳定性分析2.计算过程及稳定和不稳定情况例9-3图示系统在f点发生两相短路接地，分析系统的暂态稳定性解(1)计算各变量的初值(2)故障期间的功率特性2/11/2023§9-3电力系统暂态稳定性分析t(s)步号δωΔP=Pm-PeU0034.5071.00.0→0.71501.2097→0.66230.0510036.4481.004340.70110.66150.1020042.2341.008520.66190.65470.1530051.6561.012400.60550.64350.2040064.4091.015920.54630.62560.2550080.1771.019110.50430.5998故障瞬间，发电机转子不平衡功率由0.0突然增加至0.7510，发电机端电压由1.2097突然减少到0.6623。2)0s发生两相短路接地，0.15s故障切除故障期间,t∈[0,tc],取步长Δt=0.0005s,δc=δ(tc)=51.6557°，ωc=ω(tc)=1.0124故障切除后，t∈[tc,tmax]图9-142/11/2023§9-3电力系统暂态稳定性分析2/11/2023§9-3电力系统暂态稳定性分析t(s)步号δωΔP=Pm-PeU0.1530051.6561.012400.6055→-0.06090.6435→1.20480.2040062.51371.01158-0.20001.16650.2550072.30141.01006-2.8871.12720.3060080.25491.00814-0.33421.09130.3570086.92501.00604-0.35081.06190.4080091.40321.00389-0.35231.04070.4590093.94551.00174-0.34951.02840.50100094.56460.99961-0.34841.02540.55110093.26600.99748-0.35051.03170.60120090.03950.99533-0.35271.0472随着时间的推移，发电机角度和角速度发生持续周期性振荡，若计及阻尼，它们将衰减到一个新的稳态值。3)0s发生两相短路接地，0.21s故障切除随着时间的推移，发电机功角和角速度持续增大，非周期失步2/11/2023§9-3电力系统暂态稳定性分析4.等面积定则从能量的角度解释和判断暂态稳定性，角速度用有名值表示故障期间ω0加速至ωc时动能的增加量过剩转矩对于相对角位移做的功，加速面积从故障切除瞬间到对应于运行点f为止若当δ=δf时，ωf=ω0，故障切除后ωc减速至ω0时动能的减少量制动转矩做的功，减速面积2/11/2023§9-3电力系统暂态稳定性分析故障切除后转子由ωc减速至ω0引起的动能减少量应正好等于故障期间转子由ω0加速至ωc引起的动能增加量。等面积定则：如果系统是暂态稳定的，则在故障切除后所形成的减速面积正好等于故障期间所形成的加速面积的情况下，转子角速度恢复到同步角速度。利用等面积定则可决定极限切除时间和相应的极限切除角度。2/11/2023§9-4提高电力系统稳定性的基本措施及原理采用电力系统稳定器PSS以及在高压直流输电和其它FACTS元件的系统中进行适当控制可提高电力系统小干扰稳定性。二、提高电力系统暂态稳定性的措施1.快速切除故障和自动重合闸快速切除故障可减小故障期间发电机转子动能的增加，另外也能使负荷端的电压迅速回升。短路故障大多数是瞬时性的。因此发生故障后，先切除故障，经过一定时间后再将线路重新投入。高压输电线路的短路故障大多是单相接地故障，发生故障后，可切除故障相而保留其它两相，让系统短时间内不对称运行。2/11/2023§9-4提高电力系统稳定性的基本措施及原理2.发电机强行励磁故障发生后，发电机端电压降低，电磁功率减小。3.电气制动电气制动：当系统中发生故障后，迅速投入已安装好的电气负荷，增大发电机的电磁功率，缓解发电机的加速。针对不对称故障电气制动：变压器中性点经小电阻接地。4.快速气门控制5.切机、切负荷6.系统解列本章完2/11/2023§9-3电力系统暂态稳定性分析例9-2用欧拉法和改进欧拉法求解微分方程给定初值为t0=0，x0=1。解该微分方程的解析解为x=-2e-t+t

2-2t+3。取步长为0.1欧拉法：改进欧拉法：2/11/2023§9-3电力系统暂态稳定性分析ntn精确解欧拉法h=0.1改进欧拉法h=0.1改进欧拉法h=0.2计算值误差计算值误差计算值误差00.01.00000001.00000000.00000001.00000000.00000001.00000000.000000010.11.00032521.00000000.00032521.0005