【附5套中考模拟试卷】湖南省永州市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

湖南省永州市2019-2020学年中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.我国的钓鱼岛面积约为4400000m2,用科学记数法表示为（）

A.4.4x106B.44x10sC.4xl06D.0.44xl07

2.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB〃CD,E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD,

AC上），设NBAE=a,ZDCE=p.下列各式：①a+0,②a-p,③0-a,@360°-a-p,NAEC的度数

可能是（）

A.①②③B.①②④C.①®@D.①②③④

3.如图，在四边形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的

是（）

A.ZDAC=ZABCB.AC是NBCD的平分线C.AC2=BC«CDD.——=——

ABAC

4.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五

一”期间全固有望接待国内游客L49亿人次，实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示

应为（）

79

A.8xl0B.880x1（）8c>8.8x10D.8.8x101°

5.每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界.某地近年来

持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的

每吨2元;超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元.该

地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）

用水量X（吨）34567

频数1254-xX

A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差

6.点P（-2,5）关于y轴对称的点的坐标为（）

A.（2,-5）B.（5,-2）C.（-2,-5）D.（2,5）

7.已知m=l+J5，n=J-5/2»则代数式+〃2—3/WJ的值为)

A.±3B.3C.5D.9

8.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是（）

A.12B.14C.15D.25

9.如图，在RtAABC中，NACB=90。，CD是AB边上的中线，AC=8,BC=6,则NACD的正切值

10.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）

①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥

A.①②③④B.②④C.③②①④D.④②①③

11.计算一V彳一I一3|的结果是（）

A.-1B.-5C.1D.5

12.如图，在等腰直角AABC中，NC=90。，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF

为折痕，则sinZBED的值是（）

A.@B.之C.里

352

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.分解因式：m2+4//?+4=

x—2<3

，4-不等式组x+3<2的解集是-------------

15.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生

平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时.

16.矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当

AEFC为直角三角形时BE=.

17.计算（v?-+l）（、尸1）的结果为.

18.一元二次方程2x2-3x-4=0根的判别式的值等于.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）先化简，再求值：（—―一1）+1方，其中x=G—2,y=4r'.

x-yx-y2

20.（6分）如图，四边形ABCD中，ZA=ZBCD=90°,BC=CD,CE±AD,垂足为E,求证：AE=CE.

22.（8分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD.如图①，以等边三角

形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F.如图②，以钝角三角形ABC的

图①图②

23.（8分）如图1,四边形ABCD,边AD、BC的垂直平分线相交于点O.连接OA、OB、OC、OD.OE

是边CD的中线，且NAOB+NCOD=180。

(1)如图2,当△ABO是等边三角形时，求证：OE=1AB；

2

(2)如图3,当△ABO是直角三角形时，且NAOB=90。，求证：OE=^AB；

2

(3)如图4,当△ABO是任意三角形时，设NOAD=a,ZOBC=p,

①试探究a、0之间存在的数量关系？

24.(10分)如图，在ABC中，ZACB=90°,8C的垂直平分线OE交8C于£),交AB于E,尸在

射线OE上，并且EF=AC.

(1)求证：AF^CE；

(2)当N8的大小满足什么条件时，四边形AC"是菱形？请回答并证明你的结论.

2(x+3)<4x+7

25.(10分)解不等式组：［*+2并写出它的所有整数解.

----->x

26.(12分)如图，在ABC中，/A=9()，AB=AC,点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A

逆时针方向旋转90，得到线段AE,连结EC.

(1)依题意补全图形；

(2)求/ECD的度数；

(3)若，CAE=7.5,AD=1,将射线DA绕点D顺时针旋转60交EC的延长线于点F,请写出求AF

长的思路.

AA

备用图

27.（12分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划

将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设

备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样

调查的学生人数为,图①中m的值为；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平

均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.A

【解析】4400000=4.4x1.故选A.

点睛：科学记数法的表示形式为axl（）n的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值VI时，n是负数.

2.D

【解析】

【分析】

根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.

【详解】

E点有4中情况，分四种情况讨论如下：

由AB〃CD,可得NAOC=NDCEi=B

VZAOC=ZBAEl+ZAEiC,

:.ZAE|C=P-a

过点E2作AB的平行线，由AB〃CD,

可得Nl=/BAE2=a,N2=NDCE2=0

NAE2c=a+p

由AB〃CD,可得NBOE3=NDCE3=0

VZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

...NAE3c=a-0

由AB〃CD,可得

NBAE4+ZAE4C+ZDCE4=360°,

:.ZAE4C=360°-a-p

二NAEC的度数可能是①a+0,②a”，(3)p-a,@3600-a-p,故选D.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.

3.C

【解析】

【分析】

结合图形，逐项进行分析即可.

【详解】

在AADC和ABAC中，ZADC=ZBAC,

如果AADCs/iBAC,需满足的条件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分线;

ADDC

②一=—，

ABAC

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

4.D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1()时，n是正数；当原数的

绝对值VI时，n是负数.

【详解】

880亿=88000000000=8.8x10,0,

故选D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.B

【解析】

【分析】

由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均

数，可得答案.

【详解】

V6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4,

二频数之和为1+2+5+4=12,

则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即3=5,

,对于不同的正整数x,中位数不会发生改变，

•••后两组频数和等于4,小于5,

•••对于不同的正整数x,众数不会发生改变，众数依然是5吨.

故选B.

【点睛】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、

众数的定义和计算方法是解题的关键.

6.D

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【详解】

点P(-2,5)关于y轴对称的点的坐标为(2,5),

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.

7.B

【解析】

【分析】

由已知可得：m+n=2,mn=(1+V2)(1—V2)=—1>1后+可一3/m=+〃)?-5mn♦

【详解】

由已知可得：m+n=2,mn=(1+>/2)(1->/2)--1»

原式=yl(m+n)2-5mn=722-5x(-1)=也=3

故选：B

【点睛】

考核知识点：二次根式运算.配方是关键.

8.C

【解析】

【分析】

先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意

的选项.

【详解】

.•.三角形的两边长分别为5和7,

二2〈第三条边〈12,

二5+7+2〈三角形的周长<5+7+12,

即14〈三角形的周长<24,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答

即可.

9.D

【解析】

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD,再根据等边对等角的性质可得NA=

ZACD,然后根据正切函数的定义列式求出NA的正切值，即为tanNACD的值.

【详解】

VCD是AB边上的中线，

；.CD=AD,

.,.ZA=ZACD,

VZACB=90°,BC=6,AC=8,

,BC63

..tanZA=-----=—=一,

AC84

3

AtanZACD的值一.

4

故选D.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质,

求出NA=NACD是解本题的关键.

10.B

【解析】

【分析】

根据常见几何体的展开图即可得.

【详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【点睛】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

11.B

【解析】

【分析】

原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

【详解】

原式=-2-3=-5,

故选：B.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.B

【解析】

【分析】

先根据翻折变换的性质得到△DEF^^AEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到

ZBED=CDF,设CD=LCF=x,则CA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.

【详解】

VADEF是4AEF翻折而成，

.'.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

•••△ABC是等腰直角三角形，

:.ZEDF=45°,由三角形外角性质得NCDF+45o=NBED+45。，

.*.ZBED=ZCDF,

设CD=1,CF=x,贝！JCA=CB=2,

DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=—,

4

CF3

sinZBED=sinZCDF=-----=—.

DF5

故选B.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广,

但难易适中.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.(m+2)2

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

解：加2+4/〃+4=（，〃+2）一，

故答案为（加+2）、

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.

14.x<-l

【解析】

x-2<3①

[x+3<2②

解不等式①得:x<5,

解不等式②得:x《l

所以不等式组的解集是x<-l.

故答案是:xv-1.

15.1

【解析】

由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数,

而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时.

故答案为1.

16.3或1

【解析】

【分析】

分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.

【详解】

当ACEF为直角三角形时，有两种情况：

答图1

当点F落在矩形内部时，如图1所示.

连结AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=8,

.,.AC=7AB2+BC27AB2+BC2=10>

•••NB沿AE折叠，使点B落在点F处,

.".ZAFE=ZB=90°,

当ACEF为直角三角形时，只能得到NEFC=90。，

...点A、F、C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图,

，EB=EF,AB=AF=1,

.,.CF=10-1=4,

设BE=x,贝！］EF=x,CE=8-x,

在RtACEF中，

VEF2+CF2=CE2,

X2+42=(8-x)2,

解得x=3,

:.BE=3；

②当点F落在AD边上时，如图2所示.

答图2

此时ABEF为正方形，

.*.BE=AB=1.

综上所述，BE的长为3或1.

故答案为3或1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论.

17.1

【解析】

【分析】

利用平方差公式进行计算即可.

【详解】

原式=

=2-1

=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后

合并同类二次根式.

18.41

【解析】

【分析】

已知一元二次方程的根判别式为△=b2-4ac,代入计算即可求解.

【详解】

依题意，一元二次方程2x?-3x-4=0,a=2,b=-3,c=-4

二根的判别式为：A=b2-4ac=(-3)2-4x2x(-4)=41

故答案为：41

【点睛】

22

本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程aX+bx+c=0(a#))的根的判别式为^=b

-4ac是解决问题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.x+y,73•

【解析】

试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题.

……广…x-x+y(x+y)(x-y)y(x+y)(x-y)

试题解析：原式=------------------------------------------------=x+y,

x—yyx-yy

当x=G-2，y=(a)-'=2时，原式=6-2+2=6.

20.证明见解析.

【解析】

【分析】

过点B作BFJ_CE于F,根据同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角边”证明△BCF和ACDE全

等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得

AE=BF,从而得证.

【详解】

证明：如图，过点B作BFJ_CE于F,

VCEXAD,

.,.ZD+ZDCE=90o,

VZBCD=90°,

:.ZBCF+ZDCE=90°

.,.ZBCF=ZD,

在4BCF^OACDE中，

NBCF=ZD

<NCED=NBFC=90。

BC=CD

ABCF^ACDECAAS),

，BF=CE,

又•.,NA=90。，CE±AD,BF±CE,

二四边形AEFB是矩形，

.\AE=BF,

.*.AE=CE.

21,273-4.

【解析】

【分析】

利用特殊角的三角函数值以及负指数塞的性质和绝对值的性质化简即可得出答案.

【详解】

解:原式=石一1-1+3*#-2

=2指-4.

故答案为28一4.

【点睛】

本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数塞，正确化简各数是解题关键.

22.(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

【分析】

(1)连接AE、BF,找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；

(2)延长CB交圆于点F,延长AF、EB交于点G,连接CG,延长AB交CG于点D,据此可得.

【详解】

(1)如图所示，CD即为所求;

(2)如图，CD即为所求.

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质.

23.(1)详见解析；(2)详见解析；(3)①a+p=90。；②成立，理由详见解析.

【解析】

【分析】

(1)作OH_LAB于H,根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA,OB=OC,证明△OCE0△OBH,根据

全等三角形的性质证明；

(2)证明AOCDWZkOBA,得至［JAB=CD,根据直角三角形的性质得到OE=；CD,证明即可；

(3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；

②延长OE至F,是EF=OE,连接FD、FC,根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质

证明.

【详解】

(1)作OH_LAB于H,

图2

VAD,BC的垂直平分线相交于点O,

.".OD=OA,OB=OC,

•••△ABO是等边三角形，

.".OD=OC,ZAOB=60°,

VZAOB+ZCOD=180°

/.ZCOD=120o,

VOE是边CD的中线,

.♦.OE_LCD,

.,.ZOCE=30°,

VOA=OB,OH1AB,

I

.,.ZBOH=30°,BH=-AB,

2

在40©£和4BOH中，

ZOCE=ZBOH

<ZOEC=/BHO,

OB=OC

AAOCE^AOBH,

.,.OE=BH,

1

.,.OE=-AB；

2

(2)VZAOB=90°,NAOB+NCOD=180°,

.,.ZCOD=90°,

在4(^:口和小OBA中，

OD=OA

<NCOD=NBOA,

OC=OB

/.△OCD^AOBA,

.,.AB=CD,

VZCOD=90°,OE是边CD的中线，

.,.OE=-CD,

2

1

.,.OE=-AB；

2

⑶①；NOAD=a,OA=OD,

:.ZAOD=180°-2a,

同理，ZBOC=180°-2p,

VNAOB+NCOD=180。，

.,.ZAOD+ZCOB=180°,

，180°-2a+180°-20=180°,

整理得，a+p=90°；

②延长OE至F,使EF=OE,连接FD、FC,

则四边形FDOC是平行四边形，

:.ZOCF+ZCOD=180°,EC=,

.,.ZAOB=ZFCO,

在4FCO和AAOB中，

FC=0A

<ZFCO=NAOB,

OC=OB

AAFCO^AAOB,

.*.FO=AB,

11

/.OE=-FO=-AB.

22

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上

的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解

题的关键.

24.(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)求出EF〃AC,根据EF=AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可；

⑵求出CE=gAB,AC=；AB,推出AC=CE,根据菱形的判定推出即可.

【详解】

(1)证明：VZACB=90°,DE是BC的垂直平分线，ZBDE=ZACB=90°,；.EF〃AC,VEF=

AC,.I四边形ACEF是平行四边形，，AF=CE；

(2)当NB=30。时，四边形ACEF是菱形，证明：VZB=30°,ZACB=90°,.*.AC=-AB,；DE是

2

BC的垂直平分线，.*.BD=DC,VDE/7AC,，BE=AE,VZACB=90°,ACE=-AB,.\CE=AC,

2

•••四边形ACEF是平行四边形，，四边形ACEF是菱形，即当NB=30。时，四边形ACEF是菱形.

【点睛】

本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜

边上中线性质等知识点的应用综合性比较强，有一定的难度.

25.原不等式组的解集为它的所有整数解为0,1.

【解析】

【分析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可.

【详解】

2(x+3)44x+7①

解不等式①，得

解不等式②，得xV2,

•••原不等式组的解集为4x<2,

它的所有整数解为0,1.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解.求不等

式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

26.(1)见解析；(2)90°；(3)解题思路见解析.

【解析】

【分析】

(D将线段AD绕点A逆时针方向旋转90。，得到线段AE,连结EC.

(2)先判定△ABD^^ACE,即可得到N6=NACE,再根据ZB=NAC8=NACE=45。，即可得出

ZECD=ZACB+NACE=90°；

(3)连接DE,由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求。£=血；由NAOF=60。，ZCAE=7.5°,

可求ZEDC的度数和ZCDF的度数，从而可知DF的长；过点A作A”_LDF于点H,在RtAADH中,

由NAOF=60。，AD=1可求AH、DH的长；由DF、DH的长可求HF的长；在RtAAHF中，由AH和

HF,利用勾股定理可求AF的长.

【详解】

解：(1)如图，

BD

(2)线段AD绕点A逆时针方向旋转90,得到线段AE.

.•.CAE=90，AD=AE,

.♦.6AC+NCAE=90.

4AC=90，

^BAD+^DAC=90.

/BAD=/CAE,

在ABD和ACE中

AB=AC

</BAD=ZCAE,

AD=AE

ABD@ACE(SAS).

/.—B=NACE,

ABC中，/A=9()，AB=AC,

/B=NACB=/ACE=45.

.•./ECD=/ACB+/ACE=90;

(3)I•连接DE,由于ADE为等腰直角三角形，所以可求DE=0；

H•由NADF=60，/CAE=7.5，可求/EDC的度数和NCDF的度数，从而可知DF的长；

IH•过点A作AHLDF于点H,在RtADH中，由/ADF=60,AD=1可求AH、DH的长；

IV•由DF、DH的长可求HF的长；

V•在RtAHF中，由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长.

故答案为(1)见解析；(2)90°；(3)解题思路见解析.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角.

27.(I)50、31；(II)4；3；3.1;(HI)410人.

【解析】

【分析】

(I)利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设

备的人数除以总人数即可求得m的值；(II)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；(IID将

样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解.

【详解】

4

解：(I)本次接受随机抽样调查的学生人数为：—=50(人)，

0/0

16

,:—xl00=31%,

50

二图①中m的值为31.

故答案为5()、31；

(R)•.•这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，

,这组数据的众数为4；

3+3

•••将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3,有一=3,

,这组数据的中位数是3；

-1x4+2x10+3x14+4x16+5x6

由条形统计图可得x=-----------------------------------------=3.1,

50

•••这组数据的平均数是3.1.

(m)1500x18%=410(人).

答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

23

L关于/的分式方程一+=0解为％=4,则常数。的值为（）

xx-a

A.a=1B.a=2C.〃=4D.。=10

2.已知抛物线y=ax?+bx+c（a<0）与x轴交于点A（-1,0）,与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间

2

（包含端点），顶点坐标为（1,n）,则下列结论：①4a+2b<0；②-IWag-§；③对于任意实数m,

a+bNam，bm总成立；④关于x的方程ax，bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一•元二次方程ax2+bx+c=0有两

个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级（下册）P2i”参考上述教材中的话，判断方程X2-2X=L-

X

2实数根的情况是（）

A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根

4.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载

了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多

少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

8y+3=x[8x+3=y

A.\B.s

7y-4=x[7x-4=y

8x-3=y8y-3=x

7x+4=y7y+4=x

5,在六张卡片上分别写有rt,1.5,5,0,夜六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概

率是（）

1115

A.-B.-C.—D.一

6326

6.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

|哈N,1取相反一卜Hx2I_-作出）1

7.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平

行，其中正确的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

x-m<0

8.关于x的不等式组.，，，、无解，那么m的取值范围为()

3x—1>2(x—1)

A.m<-1B.m<-1C.—l<m<0D.—l<m<0

9.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为相反数的点是

&q1cl%>

-2-1012

A.点A和点CB.点B和点D

C.点A和点DD.点B和点C

10.如图，已知抛物线y=-x?+4x和直线y2=2x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别

为yi、丫2，若y/yz，取yi、y2中的较小值记为M；若yi=y2，IBM=yi=y2.

下列判断：①当x>2时，M=y2；

②当xVO时，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2,则x="1".

11.如图，在AABC中，ZACB=90°,CD_LAB于点D,则图中相似三角形共有()

A.1对B.2对C.3对D.4对

12.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是().

A.(x+l)(x—l)=x2—1

B.x2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2-b2=(a+b)(a-b)

D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

3

13.如图，RtAABC中，ZC=90°,AB=10,cosB,则AC的长为

14.已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm,则c的长度为cm.

15.如图，圆锥底面圆心为O,半径OA=L顶点为P,将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，

将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP=.

16.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点P在AB上.若将ADAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角

线上的4处，则AP的长为.

„2

17.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线弘=x2(xNO)与丫2=巳-(xNO)于B、C两点，过点C

r)E

作y轴的平行线交力于点D,直线DE〃AC,交力于点E,WJ-=_.

18.已知aVO,那么-2a|可化简为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,1.它

们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组

各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的

两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

20.(6分)如图，点O是AABC的边AB上一点，OO与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于

3

点D,F,且DE=EF.求证：ZC=90°；当BC=3,sinA=1时，求AF的长.

21.（6分）在平面直角坐标系x。），中，函数y=&（x>0）的图象G经过点A（4,1）,直线/：y=-x+h

x4

与图象G交于点8,与）.轴交于点C.求k的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,

B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域（不含边界）为W.

①当人=-1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域卬内恰有4个整点，结合函数图象，求力的取值范围.

22.（8分）如图，矩形ABCD中，CE_LBD于E,CF平分NDCE与DB交于点F.

求证：BF=BC；若AB=4cm,AD=3cm,求CF的长.

23.（8分）如图，AABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转

得到的，连接BE,CF相交于点D.求证：BE=CF；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

24.（10分）计算：（万一5）°+夜cos45°-卜+.

25.（10分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸

出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.用树状图或列表等方法列出所有可能出现的

结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率.

26.（12分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC±,ED〃BC,EF〃AC.求

证：BE=CF.

ED

27.（12分）如图（1）,AB=CD,AD=BC,O为AC中点，过。点的直线分别与AD、BC相交于点M、

N,那么N1与N2有什么关系？请说明理由;

若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余，条件不变，那么图（1）中的N1与N2的关系成立吗？

请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.D

【解析】

【分析】

根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可.

【详解】

23

解：把x=4代入方程一+——=0,得

xx-a

解得a=l.

经检验，a=l是原方程的解

故选D.

点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2.

2.C

【解析】

【分析】

①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论①错误;

②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-|,再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出

2

-l<a<-y,结论②正确；

③由抛物线的顶点坐标及aVO,可得出n=a+b+c,且nNax2+bx+c,进而可得出对于任意实数m,

a+bNam2+bm总成立，结论③正确；

④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线

y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n.l有两个不相等的实数根，

结合④正确.

【详解】

：①;抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为(1,n),

2a

b=-2a,

/•4a+2b=0,结论①错误;

②；抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点A(-1,0),

.*.a-b+c=3a+c=0,

・_c

••a_•・

3

又•..抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),

.,.2<c<3,

2

,结论②正确；

(3)Va<0,顶点坐标为(1,n),

n=a+b+c,且n>ax2+bx+c,

，对于任意实数m,a+bNan？+bm总成立，结论③正确；

④，••抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为(1,n),

，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，

又TaVO,

二抛物线开口向下，

...抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，

2

••・关于x的方程aX+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，结合④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一

分析四个结论的正误是解题的关键.

3.C

【解析】

试题分析：由.d-2x=1-2得x?—2x+l=l-l,(x-l):=--1,即是判断函数与函

XXX

数1=1一1的图象的交点情况.

X

-1,

x-2x=--2

x

x1-2x4-1=一一1

x

(x-1)：=--1

X

因为函数J=(X-D?与函数J=U-1的图象只有一个交点

X

所以方程X?—2x=L-2只有一个实数根

x

故选C.

考点：函数的图象

点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.

4.C

【解析】

8x-3=y