《附15套期末模拟卷》【全国百强校】广东省东莞市某学校高三上9月月考数学试卷2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷含解析

【全国百强校】广东省东莞市翰林实验学校高三上9月月考数学试卷

2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1、已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(百n=(cosA,sinA)>若m

与n夹角为贝！jacosB+bcosA=csinC,则角B等于()

兀六"八兀一2万

A.—B.-C.—D.—

6343

TT

2、已知函数/(x)=sin(3x+e)(xeA,3>0)相邻两个零点之间的距离为将y=f(x)的图象向右平

TT

移个单位长度，所得的函数图象关于y轴对称，则夕的一个值可能是()

O

71K7t

A.TCB.-C.-D.-----

244

3、设AABC的内角A伉C所对边的长分别为a,"c,若匕+c=2a,3sinA=5sin3,则角。二()

712万

A.-B.

33

3万5万

C.—D.—

46

4、已知A(3,l),B(—1,2),若NACB的平分线方程为y=x+L则AC所在的直线方程为()

A.y=2x+4B.y=-x-3C.x-2y-l=0D.3x+y+l=0

——+cos——cos—二—,贝(Jtana=(

6、在AABC中,角A,B,。的对边分别为a,b,c,且(2a-c)(a[+<?-〃)=2a，ccosc.贝!)B=

A.B=60°B.8=60°或8=120°C.6=30°D.90°

7、已知a=(x,3),h=(—1,1),Kalb,则实数x等于(

8、已知点A(l,l)和点8(4,4),P是直线x-y+l=o上的一点，贝!||PA|+|P3|的最小值是()

A.35/6C.垂)D.2指

9、为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况

如表所示:

开业天数1020304050

销售额/天(万元)62758189

根据上表提供的数据，求得y关于％的线性回归方程为y=0.67x+54.9,由于表中有一个数据模糊看不

清，请你推断出该数据的值为()

A.68B.68.3C.71D.71.3

10、.在各项均为正数的等比数列也｝中，若4-4=3,贝！JlogsA+1083%+~+108344等于()

A.5B.6C.7D.8

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

H、某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,1()0件，为检验产品的质量,

现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.

jrjr

12、将函数/(x)=sin(@x+0)3＞O,-]＜夕＜])的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐

标不变；再向右平移个单位长度得到g(x)=sinx的图象，则/(£)=_________.

63

ZTY^一9

13、若不等式竺，的解集为空集，则实数。的能为.

ax—1

14、方程3sinx-1=0在区间(0,2%)的解为.

15、设等比数列｛4｝的公比q=前〃项和为S,,,则&=_________

2。4

16、某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x(单位：元)和销售量y(单

位：件)之间的四组数据如下表，为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的

线性回归方程;=_L4x+“，那么方程中的。值为.

售价X44.55.56

销售量y1211109

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、已知平面向量”，b，。=(1,2).

(1)若匕=(0,1),求卜+2〃|的值；

(2)若b=(2,m),a与a-匕共线，求实数机的值.

5/2cos|2x-")+1

18、已知函数/(x)=-----7—v—

(1)求/(x)的定义域；

(2)设。是第三象限角，且tana=；,求/(a)的值.

19、自变量x在什么范围取值时，函数y=25—/的值等于()?大于。呢?小于0呢?

20、已知公差不为。的等差数列｛4｝的前及项和为5“，邑=4+6,且4，4，阳成等比数歹

(1)求数列｛%｝的通项公式;

⑵设包=2a-+1,求数列也｝的前n项和T,.

AB_AD

21、如图，在平行四边形A5CD中，|/3|=3,|BC|=2,AB与：ffi的夹角为？•

M"2=K

(1)若AC=xq+>02，求％、)'的值;

(2)求ACBD的值；

(3)求AC与的夹角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1.B

【解析】

【分析】

根据向量夹角求得角A的度数，再利用正弦定理求得C即得解.

【详解】

71GeosA-sinA

由已知得:cos—

322

■7T7T

所以一2sin(A—；)=1,所以4=丁.

36

由正弦定理得：sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC,

所以sin(A+3)=sinCsinC,

又因为sin(A+3)=sin(万-C)=sinC,

所以sinC=l,因为0<Cv犯

所以c=x，

2

71

所以8=百.

故选B.

【点睛】

本题考查向量的数量积和正弦定理，属于中档题.

2.D

【解析】

【分析】

先求周期，从而求得。，再由图象变换求得S.

【详解】

TTTT27r24

函数相邻两个零点之间的距离为一，则周期为7=2*—=万，.•.(y=—=—=2,

22T7i

'ijii

/(x)=sin(2x+。)，图象向右平移—个单位得g(x)=sin[2(x-丁)+夕]=sin(2x——+*),

884

TT7T37r

此函数图象关于y轴对称，即为偶函数，二9一一=人7+一，(p=u+—,kez.

424

71

z=-1时，(p=---.

4

故选D.

【点睛】

本题考查函数f(x)=Asin(5+0)的图象与性质.考查图象平衡变换.在由图象确定函数解析式时，可

由最大值和最小值确定A,由“五点法”确定周期，从而确定。，再由特殊值确定夕.

3.B

【解析】

【分析】

【详解】

57

试题分析：3sinA=5sinB,由正弦定理可得3a=5。即a=—"因为。+c=2a,所以c=-b,所

33

25%/当2-15

,.-矿+/?__(?一!,而Ce(O,万)，27r

以cosC=---------------999所以C=7,故选B.

2ab2X，2102

3T

考点：1.正弦定理；2.余弦定理.

4.C

【解析】

^d=-i

%1一3x—0

设点A(3,l)关于直线v=x+l的对称点为A'a，x),则，解得■',，即A'(0,4),

乂+1=西+3।]bi=4

I22

2x—y+4=0x=-3

所以直线A'B的方程为2x—y+4=0,联立〈解得,即3(—3,-2),又A(3,l),

y=x+\y=-2

所以边AC所在的直线方程为x-2y—l=0,选C.

点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题。解题时要结合实际情况，准确地进行求解。

5.A

【解析】

【分析】

已知等式左边用诱导公式变形后用正弦和二倍角公式化简，右边用切化弦法变形，再由二倍角公式化简后

可得tana.

【详解】

.5万7〃7〃717T.JI.7171..717t.711

sin——cos——+cos——cos—=-cos—sin—sin—cos—=-2sin—cos—=-sin—=——

1212121212121212121262

.a

sin2—

1——2

i7aa.oa

1—tan"一cos20cos2------sin**—

2222_cosa2

a.a.aa1.tana

tan—sin—sin—cos—一sina

22222

a

cos

2

2

—=-------,tana-4.

2tana

故选：A.

【点睛】

本题考查诱导公式，考查二倍角公式，同角间的三角函数关系，掌握三角函数恒等变形公式，确定选用公

式的顺序是解题关键.

6.A

【解析】

【分析】

利用余弦定理和正弦定理化简已知条件，求得cos8的值，即而求得8的大小.

【详解】

由于（24-。（/+，2一/）=2。机•cose,所以&£1="="c°sC,由余弦定理和正弦定理得

2ac2a-c

sinBcosC

cosB=-----------:----,即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA,由于4是三

2sinA-sinC

角形的内角，所以sinA为正数，所以2cos8=l,cosB=g,3为三角形的内角，所以8=60.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查正弦定理和余弦定理边角互化，考查三角形的内角和定理，考查两角和的正弦公式，属于

基础题.

7.C

【解析】

【分析】

由a_Lb可知，再利用坐标公式求解.

【详解】

因为4=（%,3）,》=（一1,1）,且0_16,

所以a・b=0,即一x+3=0，解得x=3,

故选:C.

【点睛】

本题考查向量的坐标运算，解题关键是明确〃ab=0-

8.D

【解析】

【分析】

求出A关于直线1：x-y+l=O的对称点为C,则BC即为所求

【详解】

如下图所示：

点4（1,1）,关于直线I：%-丁+1=0的对称点为C（0,2）,连接BC,此时IPAI+IP3I的最小值为

忸q=J16+4=26

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题.

9.A

【解析】

【分析】

根据表中数据计算F，再代入线性回归方程求得了,进而根据平均数的定义求出所求的数据.

【详解】

根据表中数据，可得元=9(10+20+30+40+50)=30,

代入线性回归方程9=0.67x+54.9中，

求得y=0.67X30+54.9=75,

则表中模糊不清的数据是75x5-62-75-81-89=68,

故选:B.

【点睛】

本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题.

10.C

【解析】

因为数列也」为等比数列，所以々%=4匹=…=44=3,

所以嗝4+,ogjb2+…+=logj(4也…一^M)=logj37=7-

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.1

【解析】

应从丙种型号的产品中抽取60x^而=18件，故答案为1.

点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个

体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即M：Ni=n：N.

12.B

2

【解析】

【分析】

由条件根据函数丁=45%(5+0)的图象变换规律,，可得/(x)的解析式，从而求得了(?)的值.

【详解】

将函数g(x)=sinx向左平移个单位长度可得y=如1。+9)的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为

原来的2倍可得/(x)=sin(1x+f)的图象，故/(x)=sin(!x+£),所以

2626

「/兀、.171万、.71A/3

/(—)=sinz(—x—I—)=sin—=—•

323632

【点睛】

本题主要考查函数y=A5爪8+。))的图象变换规律，属于中档题.

、1

13.一

2

【解析】

【分析】

根据分式不等式,移项、通分并等价化简,可得一元二次不等式.结合二次函数恒成立条件，即可求得。的值.

【详解】

将不等式竺，＜X化简可得竺，一X＜o

ax-\ax-1

—2

即一x的解集为空集

ax-\

所以三三＞o对于任意x都恒成立

将不等式等价化为(方一1)(%-2)20

即a?_(2a+l)x+2N0恒成立

。＞0

由二次函数性质可知「/

A=[-(2tz+l)J-4«x2＜0

化简不等式可得（2a—1）2WO

解得a=1

2

故答案为:!

【点睛】

本题考查了分式不等式的解法，将不等式等价化为一元二次不等式,结合二次函数性质解决恒成立问题，属

于中档题.

.1_.1

14.arcsin-或万一arcsin一

33

【解析】

【分析】

由题意求得sinx=；,利用反三角函数求出方程在区间（0,2万）的解.

【详解】

解：3sinx-1=0,

得sinx=；,

x=2k7r+arcsin-,或x=(2k+1)"-arcsin-,keZz

33

・•・方程在区间（。，21）的解为:

.15.1

x=arcsin一或x=乃一arcsin-.

33

故答案为：arcsin，或万一arcsin

33

【点睛】

本题考查了三角函数方程的解法与应用问题，是基础题.

15.15

【解析】

分析：运用等比数列的前n项和公式与数列通项公式即可得出—的值.

。4

详解：数列｛4｝为等比数列

..——=-----=1J

8

故答案为15.

点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生对基本概念的掌握能力与计算能力.

16.17.5

【解析】

【分析】

计算元歹，根据回归直线方程必过样本中心点即可求得.

【详解】

根据表格数据：于=；(4+4.5+5.5+6)=5；

7=1(9+10+11+12)=10.5,

根据回归直线；=一1.4%+。过点(5，105),

则可得a=10.5+1.4x5=17.5.

故答案为：17.5.

【点睛】

本题考查线性回归直线方程的性质：即回归直线经过样本中心点.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)V17;(2)4.

【解析】

【分析】

(1)结合已知求得：。+2)=(1,4),利用平面向量的模的坐标表示公式计算得解.

—12—〃2

(2)求得：=-㈤，利用a与a-〃共线可列方程丁二一万一，解方程即可.

【详解】

解：(1)a+28=(l,2)+(0,2)=(l,4),

所以1+2,=1产+42=

(2)a-ft=(-1,2—m),

—19—77?

因为〃与a一匕共线，所以7=解得m=4.

【点睛】

本题主要考查了平面向量的模的坐标公式及平面向量平行的坐标关系，考查方程思想及计算能力，属于基

础题.

18.(1)<xx^k7i--,ke.Z■(2)

I2J5

【解析】

【分析】

(1)由分母不为0可求得排烟阀；

(2)由同角间的三角函数关系求得sine,cosa,由两角差的余弦公式展开，再由二倍角公式化为单角的

函数，最后代入sina,cosa的值可得.

【详解】

(1)由sin('+x)H0得3+keZ,

所以x/Z)一巳，左GZ,

2

jr

故/(x)的定义域为<XX。攵万一5，keZ-

(答案写成“<女eZb也正确)

(2)因为tana=1,且a是第三象限角,

2

sin?a+cos2a=1

可解得sina=-^^，cosa=一?也

所以由sina1

55

.cosa2

71

&cos2a-+1

故/⑷=4

cosa

&I但2c°s2a+”2in2JM

cosa

_cos2a+sin2a+1

cosa

_2cos:a+2sinacosa

cosa

=2(cosa+sina)=—6亚

5

【点睛】

本题考查三角函数的性质，考查同角间的三角函数关系，考查应用两角差的余弦公式和二倍角公式求值.三

角函数求值时一般要先化简再求值，这样计算可以更加简便，保证正确.

19.当x=5或x=—5时，函数.丫=25-丁的值等于0；当—5<x<5时，函数y=25—V的值大于0；

当x<-5或x>5时，函数y=25—V的值小于0.

【解析】

【分析】

将问题转化为解方程25-d=o和解不等式25-f>o,以及25-f<。，分别求解即可.

【详解】

由题：由25—％2=0得：工=5或8=一5；

由25-％2>0得：-5<x<5；

由25-》2<()得：％<-5或犬>5,

综上所述：当x=5或x=—5时，函数y=25—f的值等于0；当一5<x<5时，函数y=25-V的值大

于0；当x<-5或x>5时，函数.丫=25-/的值小于0.

【点睛】

此题考查解二次方程和二次不等式，关键在于熟练掌握二次方程和二次不等式的解法，准确求解.

o4'm_2

20.(1)=2/1+1(2)Tn=—^——+n.

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：(1)由已知条件，利用等差数列的前n项和公式和通项公式及等比数列的性质列出方程组，求

出等差数列的首项和公差，由此能求出数列｛a,,｝的通项公式；(2)由题意推导出0,=22血+1,由此利用分

组求和法能求出数列｛、｝的前n项和.

详解：

(I)设等差数列｛6,｝的公差为dH0.

因为S3=%+6,所以3q+T^=q+3d+6.①

因为%,a4,al3成等比数列，所以4Q+I2d)=(%+.②

由①，②可得：q=3,d=2.

所以a.=2〃+l.

2n

(D)由题意入=2工-i+1,设数列｛4｝的前片项和为，，cK=2-\

c2X*A】

三=\,丁=4Gie,V*),所以数列｛%｝为以3为首项，以4为公比的等比数列

C界工

8(l-4n)_2-4n+l-8

点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知S”

和可的关系，求。“表达式，一般是写出S,一作差得通项，但是这种方法需要检验n=l时通项公式是否适

用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.

21.(1)3,2；(2)-5;(3)一

133

【解析】

试题分析：（1）根据向量的运算有AC=AB+3C=3q+2e2,可知》=卜邓=,C,由模长即可求得

%、）'的值；（2）先求得向量就，而，再根据向量的数量积及%.生=3，卜11H=1便可求得AC8。；

ACBD

（3）由前面的求解可得40.3。及勖，可利用求得向量夹角的余弦值.

…IcIndcAbAU

试题解析；⑴因为|4耳=3，怛。|=2百=网勺=同

所以AC=A5+8C=3ej+2e2,即x=3,y=2.

(2)由向量的运算法则知，

BD=AD—AB=24—3q,

所以AC•BD—(2%+3q)(24-3eJ=4g~-9q——5.

TTn

(3)因为A3与4£)的夹角为彳，所以q与3的夹角为

又卜卜同=1，所以|4。卜,£)+Aq=|2e2+3q|

版=[AO—12e2-3e,|={4叶+9e：—侬上=,4+9—12xcos?="

设AC与60的夹角为。，可得

n_ACBD_（2e2+3eJ（2e2-3eJ_4e「-9e：_57133

co

所以AC与8。的夹角的余弦值为-独史.

考点：向量的运算.

【思路点睛】本题主要考查向量的运算及单位向量，平面任一向量都可用两个不共线的单位向量来表示，

其对应坐标就是沿单位向量方向上向量的模长；而对于向量的数量积，在得知模长及夹角的情况下，可以

用两向量模长与夹角余弦三者的乘积来计算，也可转化为单位向量的数量积进行求解；而向量夹角的余弦

值则经常通过向量的数量积与向量模长的比值来求得.

2019-2020高一下数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1、大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍

生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏

着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50...........则此数

列的第20项为（）

A.200B.180C.128D.162

2、在△ABC中，已知AB-AC=9,sinB=cosA-sinC,SAABC-6,P为线段AB上的点，且

CP=片£±+y-R,则肛的最大值为（）

|CA|'\CB\

A.3B.4C.5D.6

3、为了得到函数y=3sin2x+5的图象，只需把函数y=3sinx的图象上所有点的（）

I6）

A.横坐标缩短到原来的；倍（纵坐标不变）,再将所得的图像向左平移三

26

B.横坐标缩短到原来的;倍（纵坐标不变）,再将所得的图像向左平移2.

C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得的图像向左平移

6

D.横坐标缩短到原来的工倍（纵坐标不变）,再将所得的图像向右平移?

2

4、下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数

相等，且平均值也相等，则X和J'的值分别为

甲组乙组

659

25617y

x478

A.5,5B.3,5C.3,7D.5,7

5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

,31

A.y-x—\B.y——x'C.y——D.y=x\x\

6、设a,b为正数，A为。力的等差中项，G为a,b的等比中项，则A与G的大小关为（）

A.A>GB.A>GC.A<GD.A<G

7、已知等比数列｛4｝中，an>0,44=4，则log2a2+log2a3+log2a4+log2/=<)

A.10B.7C.4D.12

8、如图，在A4BC中，AB=a,AC=b,BC=4BD,用向量a，。表示器,正确的是

1,«51,

A.AD=—a+—bB.AD=—a+—b

4444

f31«51,

C.A。=—ci4—b7D.AD=­a——b

4444

9、已知函数/（x）=a-X2（IWX<2）与g（x）=2x+l的图象上存在关于x轴对称的点，则实数。的取值

范围是（）.

A.[―2,—1]B.[—1J]C.[1,3]D.[3,+00]

10、从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、已知sinx=g,xe弓,乃），贝！|%=（用反三角函数表示）

24

12、如图，在圆心角为彳，半径为2的扇形AOB中任取一点P,则Q4.OPW2的概率为.

13、若直线丁=依+1与圆f+y2=i相交于「，。两点，且NPOQ=I20（其中。为原点），则出的值

为.

14、若数列｛%｝的前〃项和为S“=〃2-3〃+1（〃GN*）,则该数列的通项公式为a,,=.

15、公比为4的无穷等比数列｛4｝满足：@<1,4=A（4M+%2+）（〃eN*）,则实数k的取值范

围为.

16、已知线段AB上有9个确定的点（包括端点A与8）.现对这些点进行往返标数（从ATBTATB...

进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点A上标1,称为点1,然后从点1开始数

到第二个数，标上2,称为点2,再从点2开始数到第三个数，标上3,称为点3（标上数〃的点称为点

n),……，这样一直继续下去，直到1,2,3,…，2019都被标记到点上，则点2019上的所有标记的

数中，最小的是.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

4兀

17、在△ABC中，AC=6,cosB=—，C=-.

54

⑴求AB的长；

(2)求4ABC的面积.

18、已知函数/(X)=f—5ax+6a2(«eR).

(1)解关于x的不等式/(x)<0；

(2)若关于x的不等式f(x)N2。的解集为｛x|xN4或xWl｝,求实数。的值.

19、已知cos6)=-j^,求tan的值.

20、在△ABC中，ARC所对的边分别为a/,c,A=J,(1+G)c=2b.

(1)求C；

⑵若CBC4=1+白，求。,卜，c,

21、已知数列｛%｝前〃项和为S“，满足q=；,5“=〃2%一〃5一1)

(1)证明：数列［竺是等差数列，并求5,；

SS

(2)设々=3\2，求证：4+H+…

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

【解析】

【分析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50...,可得偶数项的通项公式：4“=2”2,即可得出.

【详解】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50...,

可得偶数项的通项公式：%,=2,2,则此数列第20项=2xU）2=L

故选：A.

【点睛】

本题考查了数列递推关系、通项公式、归纳法，属于基础题.

2.A

【解析】

试题分析：在中，设AB=c,BC=a,AC=6,VsinB=cos/I-sinC,

sin(A+C)=cosA-sinC,即sinAcosC+cosA-sinC=cosA-sinC,/.sinAcosC=0,

C———besinA=6

即

,.,sinAwO,cosC=0,2.•.♦A8-AC=9,SMBC-6,/.becosA-9,2,

443

tanA=—sinA=-cosA--

根据直角三角形可得以所在

:.3.5,5,/,c=15,；,c=5,b=3,a=4,AC

的直线为x轴，以8C所在的直线为.丫轴建立直角坐标系可得C（0,0）,A（3,0）,B（0,4）,P为线段A3上

CB

的一点，则存在实数4使得CP=4C4+(1—/l)C6=(3Z4—4/l)(OW；lWl).设,

则同=同=可得

1,S.e,=(l,O),e2=(O,l),ACP=x-j-^+yp^=(x,O)+(O,y)=(x,y),

x=3/l,y=4—44则4x+3y=12,即12=4%+3丁之27^，解得孙＜3,故所求的xy最大值为：3,

故选A.

考点：三角形的内角和定理，两角和的正弦公式，基本不等式求解最值.

【解析】

【分析】

利用三角函数y=Asin（5+夕）的平移和伸缩变换的规律求出即可.

【详解】

为了得到函数y=3sin2x+?的图象，先把函数,y=3sinA-图像的纵坐标不变,

横坐标缩短到原来的，倍到函数y=3sin2x的图象，

再把所得图象所有的点向左平移三个单位长度得到y=3sin(2*+^)的图象.

126

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，三角函数图象的平移变换

和伸缩变换的应用，属于基础题.

4.B

【解析】

【分析】

利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解.

【详解】

由茎叶图得：

••・甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，

.*.65=60+y,解得y=5,

•.•平均值也相等，

.56+62+65+70+X+7459+61+67+65+78

------------------------=---------------------•

55

解得x=l.

故选B.

【点睛】

本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

5.D

【解析】

【分析】

根据奇函数和增函数的定义逐项判断.

【详解】

选项A：y=x-l不是奇函数，不正确；

选项B:：y=—V在R是减函数，不正确；

选项C：>=定义域上没有单调性，不正确；

X

选项D：设f(x)=x\x\.f(-x)=-x\x\=-f(x),

尤>0

/(x)是奇函数，/(x)=xx|=｛；—，

-x,x<0

fW在(f,0),(0+8)都是单调递增，

且在x=0处是连续的，/(x)在R上单调递增，所以正确.

故选:D.

【点睛】

本题考查函数的性质，对于常用函数的性质要熟练掌握，属于基础题.

6.B

【解析】

【分析】

由等差中项及等比中项的运算可得A=等，G=±5/益，再结合法即可得解.

【详解】

解：因为。力为正数，A为6的等差中项，G为的等比中项，

则A=---，G=+y[ab，

又审2踊,当且仅当a=〃时取等号，

又-Jab>+y[cih，

所以AZG,

故选：B.

【点睛】

本题考查了等差中项及等比中项的运算，重点考查了重要不等式的应用，属基础题.

7.C

【解析】

【分析】

由等比数列性质可知44=%%=生%=4,进而根据对数的运算法则计算即可

【详解】

由题,因为等比数列，所以01a6=a2a5=a^a4=4,

则log,a2+log2a,+log,%+log2a5=log?(444%)=嚏2(%。6)?=,°§24?=4,

故选:C

【点睛】

本题考查等比数列的性质的应用，考查对数的运算

8.C

【解析】

【分析】

由8C=4BD得BO=工，再由向量的加法得AD=AB+BD=AB+BC,最后把AB^a,AC^h

44

代入，求得答案.

【详解】

1131

因为AO=AB+—BC=AB+—(AC—A8)=—a+—8，故选C.

4444

【点睛】

本题考查向量的加法和数乘运算的几何意义，考查平面向量基本定理在图形中的应用.

9.A

【解析】

若函数f(x)=a-x2(l<x<2)与g(x)=2x+l的图象上存在关于x轴对称的点，

则方程a-x?=-(2x+l)ua=x2-2x-1在区间［1,2］上有解，

令g(x)=x2-2x-1,l<x<2,

由g(x)=x2-2x-1的图象是开口朝上，且以直线x=l为对称轴的抛物线，

故当x=l时，g(x)取最小值-2,当x=2时，函数取最大值-1,

故aG［-2,-1］,

故选：A.

点睛：图像上存在关于X轴对称的点，即方程a-x2=-(2x+l)ua=x2-2x-1在区间［1,2］上有解，转化

为方程有解求参的问题，变量分离，画出函数图像，使得函数图像和常函数图像有交点即可；这是解决方

程有解，图像有交点，函数有零点的常见方法。

10.B

【解析】

【分析】

利用古典概型概率公式求解即可.

【详解】

设三件正品分别记为1,2,3,一件次品记为a

则从三件正品、一件次品中随机取出两件，取出的产品可能为{1,2},{1,3},{1,a},{2,3},{2,a},{3,a},共

6种情况，其中取出的产品全是正品的有3种

31

所以产品全是正品的概率P=~=~

62

故选：B

【点睛】

本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

,2

11.力■-arcsm—

3

【解析】

,2

Vsinx=—

3(2)

..2

・