【附5套中考模拟试卷】新疆乌鲁木齐市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷含解析

新疆乌鲁木齐市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.下表是某校合唱团成员的年龄分布.

年龄/岁13141516

频数515X10-x

对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A.众数、中位数B.平均数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差

2.随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000

元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计

图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）

A.①的收入去年和前年相同

B.③的收入所占比例前年的比去年的大

C.去年②的收入为2.8万

D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入

3.下列计算正确的是（）

A.x2+x2=x4B.x8-rx2=x4C.x2«x3=x6D.（-x）2-x2=0

4.九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的

圆心角度数是（）

5.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

6.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不

善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说:

走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，

问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能

追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）

xx-100xx-100xx+100xx+100

A.-----------B.--------。旃-

6010010060060100060

1111

7,7F7V2+72773+737^4+标而的整数部分是（）

A.3B.5C.9D.6

8.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月

用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）

月用水量（吨）4569

户数（户）3421

A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨

9.在数轴上表示不等式组4c,八的解集，正确的是（）

2x-4<0

10.把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一

起，延长LG交AF于点P,贝IJNAPG=（）

11.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）

正面

12.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是（）

A.9B.11C.13D.11或13

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算a30a2・a的结果等于.

14.分解因式：a3-12a2+36a=.

15.若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2mZ8m+3的值为.

16.如图，在4ABC中，AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，贝！I下歹!J结论：©AADF^AFEC；

②四边形ADEF为菱形；③SMD/SMBC=1：4.其中正确的结论是.（填写所有正确结论的

序号）

17.函数y=Y亘自变量x的取值范围是

-x-3

18.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0,

甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：

年份2015年上2015年下2016年上2016年下2017年上2017年下

选手半年半年半年半年半年半年

甲290（冠军170（没获292（季军135（没获298（冠军）300（冠军

奖）奖）

乙285（亚军）287（亚军）293（亚军292（亚军）294（亚军）296（亚军

如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择（填“甲”或"乙”），理由是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30。.位于军舰A正

上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深

度.（结果保留整数.参考数据：sin68°=0.9,cos68°=0.4,tan68°=2.5,6F.7）

20.（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（-6,0）和点B（4,0）,与y轴的交点为

C（0,3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q,点D、M

在线段AB上，点N在线段AC上.

①是否同时存在点D和点P,使得AAPQ和ACDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理

由；

②若NDCB=NCDB,CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.

21.（6分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某

校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5

本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

本数（本）频数（人数）频率

5a0.2

6180.1

714b

880.16

合计50C

频数

我们定义频率=,比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6

抽样人数

本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是为=0.1.

（1）统计表中的a、b、c的值；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量

为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程.

22.（8分）如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形.

23.（8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政

策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方

米.若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行

绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍

保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.

24.（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个,

2

若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为

（1）请直接写出袋子中白球的个数.

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.（请

结合树状图或列表解答）

25.（10分）在△ABC中，AB=AC#BC,点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC,NBAC=a,NDBC=0,

且a+p=ll（）。，连接AD,求NADB的度数.（不必解答）

D'

小聪先从特殊问题开始研究，当a=90。，（5=30。时，利

用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABDS连接CD，（如图1）,然后利用a=90°,

P=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D，BC的形状是三角形；ZADB

的度数为.在原问题中，当NDBCVNABC（如图1）时，请计算NADB的度数；在原问题中，

过点A作直线AEJ_BD,交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=1.请直接写出线段BE的长

为.

26.（12分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年

级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题：表中a=,b=；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心

角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将

从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

27.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转a角，得

到矩形A"B'CDTB（与AD交于点E,AD的延长线与ATT交于点F.

BCBCBCBC

①②③

(1)如图①，当a=60。时，连接DD，，求DD，和A，F的长；

(2)如图②，当矩形A'B，CD，的顶点A，落在CD的延长线上时，求EF的长;

(3)如图③，当AE=EF时，连接AC,CF,求AC・CF的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.)

【解析】

【分析】

由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及

第15、16个数据的平均数，可得答案.

【详解】

由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,则总人数为3+15+10=30,

—14+14

故该组数据的众数为14岁，中位数为二一=14(岁)，所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发

2

生改变的是众数和中位数，故选A.

【点睛】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、

众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.

【解析】

【详解】

A、前年①的收入为GOOOOxn^EgSOO,去年①的收入为SOOOOXF^MZSOOO,此选项错误;

B、前年③的收入所占比例为-------------xl()0%=30%,去年③的收入所占比例为

360-126-117

----------------------xl00%=32.5%,此选项错误；

360

126

C、去年②的收入为80000X——=28000=2.8（万元），此选项正确；

360

D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，

故选C.

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示

各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

3.D

【解析】

试题解析：A原式=2x2,故A不正确；

B原式=x6,故B不正确；

C原式=x5,故C不正确；

D原式=x2-x2=0,故D正确；

故选D

考点：1.同底数塞的除法；2.合并同类项；3.同底数幕的乘法；4.塞的乘方与积的乘方.

4.C

【解析】

试题分析：由题意可得，

第一小组对应的圆心角度数是：-----------------x360°=72°,

12+20+13+5+10

故选C.

考点：1.扇形统计图；2.条形统计图.

5.C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【详解】

A、3+4V8,不能组成三角形；

B、8+7=15,不能组成三角形；

C、13+12>20,能够组成三角形；

D、5+5<11,不能组成三角形.

故选：C

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.

6.B

【解析】

解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据题意得：故选乩

10060

点睛：本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系，列方程是关键.

7.C

【解析】

解”号7及"悬耳=石一加…夜士/前=一回+向’：•原式=&T+G

-V2+...-799+7100=-1+10=1.故选C.

8.C

【解析】

【分析】

根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案.

【详解】

解：A、中位数=(5+5)+2=5(吨)，正确，故选项错误；

B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；

C、极差为9-4=5(吨)，错误，故选项正确；

D、平均数=(4x3+5x44-6x2+9x1)+10=5.3,正确，故选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.

9.C

【解析】

【分析】

解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可

【详解】

解1+xNO得xN-L解2x-4V0得xV2,所以不等式的解集为-Kx<2,故选C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.

10.B

【解析】

【分析】

先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公

式求得NAPG的度数.

【详解】

(6-2)xl80°-?6=120°,

(5-2)xl800-r5=108°,

ZAPG=(6-2)x180°-120°x3-108°x2

=720°-360°-216°

=144°,

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n-2)480(*3)且n为整数).

11.D

【解析】

试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.

12.C

【解析】

试题分析：先求出方程x2-6x+8=0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.

解方程X2—6x+8=0得x=2或x=4

当x=2时，三边长为2、3、6,而2+3V6,此时无法构成三角形

当x=4时，三边长为4、3、6,此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13

故选C.

考点：解一元二次方程，三角形的三边关系

点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.a1

【解析】

【分析】

根据同底数幕的除法法则和同底数幕乘法法则进行计算即可.

【详解】

解：原式=a3i+i=aL

故答案为aL

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘除法，关键是掌握计算法则.

14.a(a-6)2

【解析】

【分析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2,

故答案为a(a-6)2

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

15.1.

【解析】

【分析】

根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2-4m=0,将其代入2m2-8m+l中即可得出结论.

【详解】

••・关于x的方程x2-mx+m=O有两个相等实数根，

二△=(-m)2-4m=m2-4m=0,

.".2m2-8m+l=2(m2-4m)+1=1.

故答案为L

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当A=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

16.①②③

【解析】

【分析】

①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,进而可证出△ADF^AFEC(SSS),结论

①正确；

②根据三角形中位线定理可得出EF〃AB、EF=AD,进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC

结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF,进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；

③根据三角形中位线定理可得出DF〃BC、DF=-BC,进而可得出△ADFs/iABC,再利用相似三角形

2

S1

的性质可得出三口=1,结论③正确.此题得解.

、ABC4

【详解】

解：①YD、E、F分别为AB、BC、AC的中点，

ADE.DF、EF为△ABC的中位线，

1I1

.,.AD=-AB=FE,AF=-AC=FC,DF=-BC=EC.

222

在^ADF^lAFEC中，

AD=FE

<AF^FC,

DF=EC

.".△ADF^AFEC(SSS),结论①正确；

②：E、F分别为BC、AC的中点，

AEF为14ABC的中位线，

.，.EF〃AB,EF=-AB=AD,

2

四边形ADEF为平行四边形.

VAB=AC,D、F分别为AB、AC的中点，

；.AD=AF,

•••四边形ADEF为菱形，结论②正确；

③；D、F分别为AB、AC的中点，

ADF为AABC的中位线，

，DF〃BC,DF=-BC,

2

AAADF^AABC,

.SADF=(DF)2=1

结论③正确.

..SAJBC_4

故答案为①②③.

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定

理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键.

17.x>l且xRl

【解析】

【分析】

根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.

【详解】

x—120

解：根据题意得」.3，°

解得x>L且xrl,

即：自变量x取值范围是xNl且xRl.

故答案为x>l且x#l.

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.

18.乙乙的比赛成绩比较稳定.

【解析】

【分析】

观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较

小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论.

【详解】

观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度

较小，故乙的比赛成绩比较稳定；

所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定.

故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定.

【点睛】

本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，

稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米

【解析】试题分析：过点C作CD_LAB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐

角三角函数分别在RtAACD中表示出CD和在RtABCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之间的关

系列出方程求解.

试题解析：过点C作CD_LAB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：

ZACD=30°,ZBCD=68°,

设AD=x,贝!jBD=BA+AD=100()+x,

1,ADXrr

在RtAACD中，CD=---------------=--------T-=13x

tanZACZ)tan30°

在RtABCD中，BD=CD-tan68°,

325+x=»tan68°

解得：x»100米,

潜艇C离开海平面的下潜深度为100米.

B

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适

的边角关系求解.

视频「

1133

20.(1)y=--x2--x+3；(2)①点D坐标为(-一，0)；②点M(-,0).

8422

【解析】

【分析】

(1)应用待定系数法问题可解；

(2)①通过分类讨论研究△APQ和4CDO全等

②由已知求点D坐标，证明DN〃BC,从而得到DN为中线，问题可解.

【详解】

(1)将点(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入y=ax?+bx+c,得

36a—6b+c=0

<16<7+4/?+C=0,

c=0

a=—1

8

解得：«b=一;,

4

c=3

.•・抛物线解析式为：y=-』x2-Lx+3；

84

(2)①存在点D,使得△APQ和ACDO全等，

当D在线段OA上，NQAP=NDCO,AP=OC=3时，AAPQ和△CDO全等，

.,.tanZQAP=tanZDCO,

PC_OP

~OA~~OC'

•3OD

63

3

.,.OD=-,

2

3

...点D坐标为(―,0).

2

3

由对称性，当点D坐标为(一，0)时，

2

由点B坐标为(4,0),

3

此时点D(二，0)在线段OB上满足条件.

2

②•.，OC=3,OB=4,

.*.BC=5,

VZDCB=ZCDB,

；.BD=BC=5,

.".OD=BD-OB=1,

则点D坐标为(-1,0)且AD=BD=5,

.,.ZNDC=ZDCB,

ADN/ZBC,

ANAD,

..——=——=1,

NCDB

则点N为AC中点.

ADN时4ABC的中位线，

..15

VDN=DM=-BC=-,

22

3

.*.OM=DM-OD=-

2

3

...点M(-10)

2

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识.解

答时，注意数形结合.

21.(1)10、0.28、1；(2)见解析；(3)6.4本；(4)264名;

【解析】

【分析】

所占人数

(1)根据百分比计算即可;

总人数

(2)求出a组人数，画出直方图即可;

(3)根据平均数的定义计算即可;

(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可;

【详解】

(1)a=50x0.2=10,b=14+50=0.28、c=50-i-50=l;

(2)补全图形如下:

10x5+6x18+7x14+8x8

(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4(本)

50

14+8

(4)该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600x=264(名).

50

【点睛】

本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解

决问题，属于中考常考题型.

22.见解析

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边形的性质可得AB〃DC,OB=OD,由平行线的性质可得NOBE=NODF,利用ASA

判定△BOEgADOF,由全等三角形的性质可得EO=FO,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即

可判定四边形BEDF是平行四边形；(2)添加EFJLBD(本题添加的条件不唯一)，根据对角线互相垂直

的平行四边形为菱形即可判定平行四边形BEDF为菱形.

【详解】

(1)••,四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，

/.AB/7DC,OB=OD,

二ZOBE=ZODF,

又；NBOE=NDOF,

.•.△BOEg△DOF(ASA),

/.EO=FO,

:.四边形BEDF是平行四边形；

(2)EF_LBD.

•••四边形BEDF是平行四边形，

VEF1BD,

二平行四边形BEDF是菱形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定，熟知平行四边形的性质与判定及菱形的判定方法是解

决问题的关键.

23.(1)这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；(2)如果2017年仍保持相同的年平均增

长率，2017年该市能完成计划目标.

【解析】

试题分析：(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x,根据2014年的绿色建筑面积约为700

万平方米和2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；

(2)根据(1)求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到

1500万平方米进行比较，即可得出答案.

试题解析：(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,

根据题意得：700(1+x)2=1183,

解得：xi=0.3=30%,X2=-2.3(舍去)，

答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；

(2)根据题意得：1183x(1+30%)=1537.9(万平方米)，

VI537.9>1500,

，2017年该市能完成计划目标.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率

问题的数量关系，列出方程进行求解.

24.(1)袋子中白球有2个；(2)—.

9

【解析】

试题分析：(1)设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；(2)根据题意画出树状

图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

试题解析：(1)设袋子中白球有x个，

根据题意得：―

x+13

解得：x=2,

经检验，x=2是原分式方程的解,

二袋子中白球有2个;

(2)画树状图得:

白白红

/N/N/N

白白红白白红白白红

•••共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况,

,两次都摸到相同颜色的小球的概率为：与.

9

考点：列表法与树状图法；概率公式.

25.(1)①△D，BC是等边三角形，②NADB=30。(1)NADB=30。；(3)7+百或7-百

【解析】

【分析】

(1)①如图1中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD,AD。由△ABDg/\ABD，，推出AD，BC

是等边三角形；

②借助①的结论，再判断出△AD，BgAAD，C,得NAD，B=NADC,由此即可解决问题.

(1)当60。〈旺110。时，如图3中，作NABD，=NABD,BD=BD,连接CD。AD%证明方法类似(1).

(3)第①种情况：当60。＜(«勺10°时，如图3中，作NABD，=NABD,BDf=BD,连接CD，，AD%证

明方法类似(1)，最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出结论；第②种情况：当(rVaV60。

时，如图4中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD。A».证明方法类似(1),最后利用含30度

角的直角三角形的性质即可得出结论.

【详解】

(1)①如图1中，作NABD，=NABD,BDr=BD,连接CD。AD，，

VAB=AC,ZBAC=90°,

.,,ZABC=45°,

VZDBC=30°,

ZABD=ZABC-ZDBC=15°,

AB=AB

在^ABD和AABD仲，《ZABD=ZABD'

BD=BD'

.'.△ABDg△ABD。

.,.ZABD=ZABDr=15°,NADB=NAD，B,

二ND，BC=NABD，+/ABC=6-0。，

,.,BD=BDr,BD=BC,

:.B»=BC,

...△D，BC是等边三角形，

②•.•△D，BC是等边三角形，

.,.DB=D,C,ZBD/C=60°,

AD^AD'

在AAD，B和△AD，C中，

AB^AC

.•.△AD'BdADC

.*.ZAD,B=ZAD,C,

:.ZADfB=-NBD，C=30。，

2

.".ZADB=30°.

(1)VZDBC<ZABC,

.•.60°<a<110°,

如图3中，作NAB»=NABD,BD，=BD,连接CD，，ADS

图3

VAB=AC,

.♦.NABC=NACB,

VZBAC=a,

.,.ZABC=-(180°-a)=90°--a,

22

1

AZABD=ZABC-ZDBC=90°--a-p,

2

同(1)ABD^AABD%

AZABD=ZABDr=90°--a-B,BD=BD%ZADB=ZADfB

2

二ZD,BC=ZABD,+ZABC=90°-ya-p+90。-ya=180°-(,a+Q,

Va+p=110°,

:.ND'BC=60°,

由(1)②可知，△AD-B^AADT,

/.ZAD,B=ZAD,C,

:.ZADfB=-NBD，C=30。，

2

:.ZADB=30°.

(3)第①情况：当60。<0(<110。时，如图3-1,

图3-1

由(1)知，ZADB=30°,

作AE_LBD,

在RtAADE中，ZADB=30°,AD=1,

-,.DE=73»

T△BCD，是等边三角形，

.,.BD'=BC=7,

.\BD=BD'=7,

:.BE=BD-DE=7-6；

第②情况：当O°VaV60。时，

如图4中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD，，ADI

；.NABD=NDBC-NABC=0-(90°-；a),

同(1)①可证△ABDg/\ABD。

AZABD=ZABDr=p-(90°-1a),BD=BD。ZADB=ZAD,B,

二ZD(BC=ZABC-NABD，=90。-；a-[p-(90。-；a)]=180°-(a+p),

.,.D,B=D,C,NBD，C=60。.

同(1)②可证AAD'BgZkAD'C,

.•.NAD，B=NAD，C,

VNAD'B+NAD'C+NBD'C=360°,

:.ZADB=ZAD,B=150°,

在RtAADE中，ZADE=30°,AD=1,

.♦.DE=G，

.".BE=BD+DE=7+V3»

故答案为：7+G或7-百.

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质.等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识,

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

26.(1)0.3,45；(2)108°；(3)-.

6

【解析】

【分析】

(1)首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；

(2)B组的频率乘以360。即可求得答案；

(2)画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；

【详解】

30

(1)本次调查的总人数为17+0.17=100(人)，则a=—=0.3,b=100x0.45=45(人).

100

故答案为0.3,45；

(2)360°x0.3=108°.

答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°.

(3)将同一班级的甲、乙学生记为A、B,另外两学生记为C、D,画树形图得：

开始

•.•共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

27.(1)DD=1,AT=4-乖＞；(2)—；(1)—.

44

【解析】

【分析】

(1)①如图①中，,矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转a角，得到矩形A'B，CD，，只要证明ACDD，

是等边三角形即可解决问题；

②如图①中，连接CF,在RtACDK中，求出FD，即可解决问题；

(2)由△A，DFS^A，D，C,可推出DF的长，同理可得4CDE^ACB-A%可求出DE的长，即可解决问

题；

(1)如图③中，作FG_LCB，于G,由SAACF='・AC・CF=L・AF・CD,把问题转化为求AF・CD,只要证

22

明NACF=90。，证明△CADs/^FAC,即可解决问题；

【详解】

解：(1)①如图①中，••,矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转a角，得到矩形A，B，CD，，

:‘A'D'=AD=B'C=BC=4,CD'=CD=A'B'=AB=1NA'D'C=NADC=90°.

Va=60°,AZDCDr=60°,是等边三角形,

.,.DD，=CD=1.

②如图①中，连接CF.TCD=CD，，CF=CF,ZCDF=ZCDT=90°,

/.△CDF^ACDT,.,.ZDCF=ZD,CF=-ZDCDf=10o.

2

D'F

在RtACD'F中，VtanZD,CF=-------,

CD'

.,.DT=V3，.•.A'F=A'D'-DF=4-73•

(2)如图②中，在RtAA(中中,CND'=90°,

.'.A'C2=A'D'2+CD'2,.^(=5,A'D=2.VZDA,F=ZCA,D,,NA'DF=/D'=90°,

A,DDF2DF

...△A'DFSAA'D'C,.*

A'D'CD'43

3

，DF=一.

2

CDED3ED

同理可得4CDEs2\CB，A，，；、

~CB'~A'B'43

915

，ED=-,:.EF=ED+DF=—.

44

(1)如图③中，作FG_LCB，于G.•.•四边形A，B，CD，是矩形，/.GF=CD,=CD=1.

11

VSACEF=-*EF»DC=-»CE»FG,

22

.*.CE=EF,VAE=EF,，AE=EF=CE,/.ZACF=90°.

ACAD

'：ZADC=ZACF,ZCAD=ZFAC,.,.△CAD-^AFAC,:.——=——，

AFAC

..25

..AC2=AD*AF,..AF=—.

4

VSAACF=-«AC«CF=-・AF・CD,

22

.•,AC»CF=AF»CD=—.

4

①②③

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如图，若aVO,b>0,c<0,则抛物线y=ax?+bx+c的大致图象为（）

2.病的算术平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

3.一个正多边形的内角和为900。，那么从一点引对角线的条数是（）

A.3B.4C.5D.6

4.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是（）

A.众数是1B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6

5.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将小ABC绕点O按顺时针方向旋转90。,得到AA，B，O,

则点A，的坐标为（）

A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)

6.如图，点A所表示的数的绝对值是()

A

.1.11111111A

-5-4-2-1012345"

A.3B.-3

7.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个.随

机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验,

发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）

A.20B.30C.40D.50

8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是

由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直

角边长为b,若(a+0)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为()

C.5D.6

9.下列各数中是有理数的是(

A.nB.0C.V2D.^5

10.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处