《附15套期末模拟卷》甘肃省金昌市2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷含解析

甘肃省金昌市2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1、直线x+J^y+l=0的倾斜角是（）

A.30°B.60°

C.120°D.150°

1

4=-2

2、等比数列4,中,8-则缘等于是（）

11

A.±4B.4C.±-D.-

44

3、在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量.V（件）之间的一组数据如下表:

价格X（元）4681012

销售量y（件）358910

若）'与x呈线性相关关系，且解得回归直线$=常+&的斜率务=0.9,则。的值为（）

A.0.2B.-0.7C.-0.2D.0.7

4、如果执行右面的框图，输入N=5,则输出的数等于（）

5、关于x的不等式f一(。+1)%+。<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()

A.[—3,—2)(4,5]B.(-3,-2)u(4,5)C.(4,5]D.(4,5)

6、先后抛掷3枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率是()

1357

A.-B.-C.-D.一

8888

7、若不等式㈤一⑪+140的解集为空集，则实数a的取值范围是()

A.0<a<4B.0<a<4C.0<«<4D.0<a<4

(\兀\TTTT

8、下列函数中同时具有性质：①最小正周期是"，②图象关于点-二,0对称，③在-二,彳上为减

\12JL63J

函数的是()

.(%万、.(c乃、

A.y=sin—+—B.y=sin|2x——

126JI6)

/、

y=cos2x-\■一y=cos

C.I3JD.

9、已知AA8C所在平面内一点P满足AP=A3+X

BP

则()

CP

.BB.CC

sin—cos—sin—cos

A.——今B.—C.......—D........-

,BB

sin—cos—sincos

2222

10、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十

一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数

的2倍，则塔的顶层共有灯：

A.281盏B.9盏C.6盏D.3盏

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11>函数y=7§sinACOSxHeos%的值域为.

12、函数y=/?+asinx(a<0)的最大值为-1,最小值为-5,则y=tan(3a+Z?)x的最小正周期为

13、已知P,A,8,。是球。的球面上的四点，PA,PB,PC两两垂直，==且三棱锥

4

P-ABC的体积为-,则球。的表面积为.

14、记之/(%)=/⑴+〃2)++/(〃)，则函数g(x)=£>-Z|的最小值为.

k=\k=]

15、设无穷等比数列｛a,,｝的公比为4,若q=4+%+%+…，则夕=.

16、在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低

分后，所剩数据的方差为.

IX

223456

312

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、如图，在三棱柱A8C-A4G中(底面A8C为正三角形)，AA_L平面ABC,AB=AC=2,

ABLAC,A4,=V3,。是BC边的中点.

(1)证明：平面A£>4，平面

(2)求点B到平面ADBf的距离.

18、小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销量之间的关系进行了

分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温x(°C)与该奶茶店的4品牌饮料销量了(杯),

得到如表数据：

日期1月11号1月12号1月13号1月14号1月15号

平均气温X(℃)91012118

销量y(杯)2325302621

(1)若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

(2)请根据所给五组数据，求出)'关于X的线性回归方程式§=队+9；

(3)根据(2)所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7(。。)，请预测该奶茶店

这种饮料的销量.

」__/__

(参考公式：b=J——二—=弓------—,a=y-加)

之(x,.-x)2^Xi-nx

/=1/=1

19、某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费和汽油费为0.9万元，年维修费第一年为0.2万元，以后

逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？

20、己知。=(l,sinx),b=(l,cosx)>e=(0,1),M(cosx—sinx)e[1,\[2].

(1)若3+e)//力，求sinxcosx的值；

(2)设=+meR,若/(x)的最大值为-;，求实数方的值.

21、已知方程d—乙+ioo=O，k&C.

(1)若1+i是它的一个根，求女的值；

(2)若kwN*，求满足方程的所有虚数的和.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1.D

【解析】

【分析】

首先求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系即可求解.

【详解】

直线x+6y+i=o的斜率k=一一［=,

V33

设其倾斜角为。(0°<6<180°),

则tan®=-1,

3

.*.0=150°

故选：D

【点睛】

本题考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.

2.B

【解析】

【分析】

利用等比数列通项公式直接求解即可.

【详解】

因为｛an｝是等比数列，所以4=4•如=：x25=4.

O

故选：B

【点睛】

本题考查了等比数列通项公式的应用，属于基础题.

3.C

【解析】

【分析】

由题意利用线性回归方程的性质计算可得a的值.

【详解】

.力_4+6+8+10+12。,3+5+8+9+10-

由于x=---------------=8,y---------------7,

由于线性回归方程过样本中心点(只了)，故：7=0.9x8+a，

据此可得：a=-0.2.

故选c.

【点睛】

本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，属于中等题.

4.D

【解析】

试题分析：当N=5时，该程序框图所表示的算法功能为：

c11111,15—

S~----1-----1-----1-----1-----1----,故选D.

1x22x33x44x55x666

考点：程序框图.

5.A

【解析】

【分析】

不等式等价转化为(x-l)(x—a)<0,当。>1时，得1<工<“，当。<1时，得a<x<l,由此根据解集

中恰有3个整数解，能求出。的取值范围。

【详解】

关于x的不等式f-(a+l)x+a<0,

・•.不等式可变形为。一1)(十一。)<0,

当a>l时，得l<x<a,此时解集中的整数为2,3,4,则4<aK5；

当。<1时，得。<x<l,,此时解集中的整数为-2,-1,0,则—3Wa<—2

故a的取值范围是[-3,-2)。(4,5],选：Ao

【点睛】

本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对

。和1的大小进行分类讨论。其次在观察。的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B

选项。

6.D

【解析】

【分析】

先求得全是正面的概率，用1减去这个概率求得至少出现一次反面的概率.

【详解】

基本事件的总数为2X2X2=8,全是正面的的事件数为I,故全是正面的概率为:，所以至少出现一次反

8

一，17

面的概率为1-3=三，故选D.

oo

【点睛】

本小题主要考查古典概型概率计算，考查正难则反的思想，属于基础题.

7.D

【解析】

【分析】

对。分。=0,。¥0两种情况讨论分析得解.

【详解】

当4=()时，不等式为1W0,所以满足题意;

6!>0

当。片0时，《,0<a<4,

A=a--4a<0

综合得0«a<4.

故选：D

【点睛】

本题主要考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

8.C

【解析】

【分析】

54

根据周期公式排除A选项；根据正弦函数的单调性，排除B选项；将》=-五代入函数解析式，排除D

5万

选项；根据周期公式，将x=-五代入函数解析式，余弦函数的单调性判断C选项正确.

【详解】

对于A项，'1,故A错误；

2

，一一乃乃TCTCTCTCTC

对于B项，X€——2x--e,函数y=sinx在上单调递增，则函数

6362222

/TT1TT7T

y=sin2x-丁在上单调递增，故B错误;

k6)63

对于C项，7===万；当％=-芸时，y=cos[-¥+f]=cos]-g=0,则其图象关于点|一当,0

212112

对称；当xe一飞飞,2尤+?[0,句，函数y=cosx在区间[0,句上单调递减，则函数

y=cos(2x+f]在区间一乡,£单调递减，故C正确；

5万兀八(5冗冗、

对于D项，当犬=-----时，y=cos---------=COS(-T)=-1,故D错误;

12L66)

故选：C

【点睛】

本题主要考查了求正余弦函数的周期，单调性以及对称性的应用，属于中档题.

9.D

【解析】

【分析】

由平面向量基本定理及单位向量可得点P在NABC的外角平分线上，且点P在NACB的外角平分线上,

“BC—“CB",在"BC中'由正弦定理得含=黑^=%得解.

2

【详解】

ABBC1ACCB)

因为AP=AB+a------1------=AC+〃------1------

\AB\\BC\)|AC|\CB\)

(ABBC\

所以BP=/l------1------,CP=R政+0]

IAB|\BC\)\AC\\CB\)

因为F+E；方向为NA8C外角平分线方向,

|A8||BC|

所以点P在NABC的外角平分线上,

同理，点P在NACB的外角平分线上,

C

sinNPCB8s万

在AP5C中，由正弦定理得sinZPBC~-B

cos一

故选：D.

【点睛】

本题考查了平面向量基本定理及单位向量，考查向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

10.D

【解析】

【分析】

设塔的顶层共有4盏灯，得到数列｛”“｝的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解.

【详解】

设塔的顶层共有4盏灯，则数列｛q｝的公比为2的等比数列,

所以57=虫；一；)=381,解得4=3,

即塔的顶层共有3盏灯，故选D.

【点睛】

本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

【解析】

【分析】

本题首先可通过三角恒等变换将函数xAinxcosx+cos"化简为y=sinM+§+4，然后根据

秒62

sinj.v+^的取值范围即可得出函数y=sin第+"+g的值域.

【详解】

后.2G.el+cos2x

y=v3sinxcosx+cosx=——sin2x+--------

22

G.c1c1/C1

=——sin2x+—cos2x+—=sin2x+—+—

222｛6)2

因为singx+菅?[1,1],所以sinjx+”；?|g，|.

【点睛】

本题考查通过三角恒等变换以及三角函数性质求值域，考查二倍角公式以及两角和的正弦公式，考查化归

与转化思想，是中档题.

71

12.-

9

【解析】

【分析】

先换元，々f=sinxe[-l,l],所以y=m+b,利用一次函数的单调性，列出等式，求出凡》，然后利用

正切型函数的周期公式求出即可.

【详解】

b-a=-\

令，=sinxw[-Ll],所以y=〃+8,由于。＜0,所以y=af+人在[-1』]上单调递减，即有＜

》+。=一5'

解得Q=_2/=_3,

y=tan(3a+Z?)x=tan(-9x)=-tan9x,故最小正周期为T=.

【点睛】

本题主要考查三角函数的性质的应用，正切型函数周期公式的应用，以及换元法的应用.

13.12万

【解析】

【分析】

根据三棱锥的体积可求三棱锥的侧棱长，补体后可求三棱锥外接球的直径，从而可计算外接球的表面积.

【详解】

I14

三棱锥的体积为^=77X7x242x24=；,故PA=2,

323

因为PA,PB,PC两两垂直，PA=PB=PC,故可把三棱锥补成正方体，

该正方体的体对角线为三棱锥外接球的直径，

又体对角线的长度为2相，故球的表面积为S=〃x(2Gy=12万.

填12万.

【点睛】

几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中.如

果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定.

14.4

【解析】

【分析】

利用|工一1|+|%-4|+|%-2|+|%一3闫％-1一(》-4)|+以一2-(％-3)|求解.

【详解】

g(x)=|x-l|+|x—2|+|x—3|+|%—4|

Hx-l|+|x-4|+|x-2|+|x-3|>|x-l-(x-4)|+|x-2-(x-3)|

=4,当24x43时，等号成立.

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

15.二T

2

【解析】

【分析】

由4=4+%+。5+…可知14<1，算出/+4+。5+…用/表示的极限,再利用性质计算得出q即可.

【详解】

显然公比不为1,所以公比为q的等比数列｛4｝求和公式s“=%：；”)

且q=4+%+4+…，故0<|q|<1.此时s“=q”T)当n-8时，求和极限为六，所以

1-ql-q

2

。3+。4+。5+…=~~~~，故6Z|=%+。4+“5+…=~~~=~~,

i-q"qi-q

所以01=攻=>42+4一1=0,故二1主叵,又0<@<1,故叵］.

1-722

故答案为：近二1.

2

【点睛】

本题主要考查等比数列求和公式s„="；：')，当0<|a<1时期s„=言

16.2

【解析】

【分析】

去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26,先计算平均值，再计算方差.

【详解】

去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26

22+23+24+25+26~

平均值为:----------------------------=24

5

-1(22-24>+Q3_24)2+_)2+(25-24)2+(26-24)2

万奉为：----------------------------(-2--4----2-4------------------------------

5

故答案为2

【点睛】

本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)见解析(2)叵

5

【解析】

【分析】

(1)由AB=AC,。为BC的中点，可得AOLBC,又平面ABC,可得BqLA。，即可证明

AD1平面BB£C,结合A。u平面ADB},即可证明平面ADB,1平面BB℃；(2)设点B到平面

ADB]的距离为d,由等体积法，VB.^=VBl.ABD,即8rd=；S八皿由8,求解即可.

【详解】

(1)证明：AB=AC,。为BC的中点，4O1BC.

又84,平面ABC,ADu平面ABC,B4_LAO.

又BCBB]=B,AD1平面BBgC.

又AOu平面ADB],：.平面ADB]±平面BB£C.

(2)解：由(1)知，AO,平面BQu平面BBC，

：.AD18,0.

2

BC=242,AD=^BC=42,B}D=+BD=75,

SMDB}《BQAD=$&殍号

SMBD=；.BD,AD=；X6XO=1.

设点B到平面ADB}的距离为d,

由VB-AD%二V用一ABD,得5.Sij=--5ABD'B\B»

即J_xxd=L1x，

323

.•・d=画，即点B到平面AD4的距离为画.

55

【点睛】

本题考查了面面垂直的证明，考查了利用等体积法求点到面的距离，考查了学生的空间想象能力，属于中

档题.

2

18.(1)匚；(2)y=2.1x+4；(3)19杯.

【解析】

试题分析：(1)由“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件B,得出基本事件的总数，利用古典概

型，即可求解事件的概率；

(2)由数据求解；求由公式，求得,即可求得回归直线方程；

(3)当x=7,代入回归直线方程，即可作出预测的结论.

试题解析:

(I)设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件8,所有基本事件(根,〃)(其中加，n为1月

份的日期数)有C；=10种，事件8包括的基本事件有(11,12),(12,13),(13,14),

、42

(14,15)共4种.所以P(8)=记=小

9+10+12+11+823+25+30+26+212

(II)由数据，求得元==10,y==25・

55

由公式，求得/；=2.1，8=9—法=4,所以y关于X的线性回归方程为9=2.t+.

(ni)当x=7时，9=2.1x7+4=18.7.所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯.

19.这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小

【解析】

【分析】

【详解】

设这种汽车使用X年时，它的年平均费用为V万元,

贝U10+0.9x+(0.2+0.2x2++0.2x)

x

―10+0.9x+0.2(1+2++x)10+0.+x

于是y=----------------------------------=-----------------|—+O.lx|+1>2+1=3,

xxlx)

当一=0.1x,即x=10时，取得最小值，

x

所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小

3

20.(1)0(2)-

2

【解析】

【分析】

(1)通过(a+e)//。可以算出(l,sinx+l)//(l,cosx)ncosx=sinx+l,移项、两边平方即可算出结

果.(2)通过向量的运算，解出/(x)=a为+榷.(。-6),再通过最大值根的分布，求出机的值.

【详解】

(1)通过(a+e)//b可以算出(l,sinx+l)//(l,cosx)=cosx=sinx+l,

即cos%—sinx-l=>(cosx—sinx)2=1=1—2sinxcosx=1=sinxcosx=0

故答案为().

(2)/(x)=l+sin%cosx+/M(sinx-cosx),设cosx—sinx=r(疝,何,

22

2I-/1-/13

l-2sinxcosx=t=>sinxcosx-2,,g(t)=f(x)-1+—nit=—t2—mtH—9

222

即g。)=一3/一，9+]，fW[1，夜]的最大值为一-；

_1313

①当m<l=>/n2-l时，g(^)max=g(l)=---m+-=--=>m=—(满足条件)；

②当1<—m<\[2=>—>/2<加<—1时,

1,,311,

g(X)m,x=g(一加)=—/机-+'〃一+5=一/n5〃广=一2(舍)；

③当一加>0=加<—0时'g(X)max=g(夜)=—gx2—/+[=—=(舍)

3

故答案为〃?=彳

【点睛】

当式子中同时出现sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx时，常常可以利用换元法，把sinxcosx用

sinx+cosx,sinX-cosx进行表示，但计算过程中也要注意自变量的取值范围；二次函数最值一定要注

意对称轴是否在规定区间范围内，再讨论最后的结果.

21.(1)5l-49i；(2)190.

【解析】

【分析】

(1)先设出*的代数形式，把1+i代入所给的方程，化简后由实部和虚部对应相等进行求值；

(2)由方程由虚根的条件/<0,求出女的所有的取值，再由方程虚根成对出现的特点，求出所有虚根

之和.

【详解】

解：(1)设忆=。+砥a/eR),1+i是X?-日+100=0的一个根，

.,.(l+i)2—(a+次)(1+i)+100=0,：.b-a+\00+(2-a-b)i=0,

人一a+100=0

,解得。=51,b=-49,:.k=51-49i,

2-a-b=0

(2)方程/-丘+100=0有虚根，,A=22-4xl00<0,解得-20<%<20，

:.keN*,:.k=l,2,3...19,

又虚根是成对出现的，・..所有的虚根之和为1+2+...+19=190.

【点睛】

本题是复数的综合题，考查了复数相等条件的应用，方程有虚根的等价条件，以及方程中虚根的特点，属

于中档题.

2019-2020高一下数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1、若圆的半径为4,a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc=16夜，则三角形的面积为（）

A.272B.872C.V2D-T

3、下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到,

现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（）

(3)(4)

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)

4、已知函数丫=5皿8+。）（。＞0,嗣＜19的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）

B.y=sin(2x+—)

...71

D.=sin(4x+—)x

5、为等差数列｛凡｝的前〃项和，且4=1,S7=28.记2=[lga“],其中[x]表示不超过x的最大

整数，如[0.9]=0,Rg99]=l.数列也｝的前500项和为（）

A.900B.902C.890D.892

6、若正方体ABCD-A4G。的棱长为a,点M,N在AC上运动，MN=a,四面体M-4GN的

体积为V，贝U（）

AIZ_夜3nTZ.V23r_V23„..V23

A・V=----ciB・V>-----ciC.V=-----ciD・V<-----ci

661212

7、已知数列｛a”｝的前〃项和为S“，且4=1,a'+~2+~4++矛*="，则、8=（）

A.127B.129C.255D.257

8、在ABC中，已知a=6,b=8,C=45°,贝UABC的面积为（）

A.245/2B.12V2C.6及D.872

9、若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（）

2428

A.—B・—C.5D.6

55

—x<y<2x

10、若实数X，）'满足约束条件2J，则的最大值是（）

x+y<3

A.-1B.0C.1D.2

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、5人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有种.（用数字回答）

12、已知点二（_二0）,二（二0）（二>。），若圆（二-2）；+（二-2）；=2上存在点二使得二二二二=90"则二的

最大值为.

13、已知样本数据4M2，,4。的方差是1，如果有e=4+3«=1,2,,10）,那么数据,

b1,b2,,40的方差为.

2x-y-l<0,

14、设%）'满足约束条件｛x-y>Q,若目标函数z=⑪+力（a>0力>（））的最大值为I，则,+金的最

ab

x>0,y>0,

小值为_________

147

15、三阶行列式258中，元素4的代数余子式的值为

369

16、若.f（x）=（I）产仅eR）为第函数，则满足sin伏。）=4叫0<。<最的。的

值为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

兀

17、已知与,%+不是函数/(x)=cosf[3x-d7TJi-sin2s(3>0)的两个相邻的零点.

(1)求/(力；

7兀

(2)若对任意XG--,0,都有/(x)-加W0,求实数，〃的取值范围.

(3)若关于X的方程竽/(x)一,〃=1在xe0,^上有两个不同的解，求实数机的取值范围.

18、已知圆C：_?+(丁+1)2=4,过点P(0,2)的直线/与圆相交于不同的两点A,B.

(1)若。4OB=1，求直线/的方程.

(2)判断R4.P8是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

19、设aeR,已知函数/(x)=x|x-a|-a,F(x)=(ev-2)-/(x).

(1)若x=0是/(x)的零点，求不等式/(另>0的解集：

(2)当尤e[2,3]时，F(x)>0,求a的取值范围.

20、已知直线4:x+ay+3=0和4：2x+4y+l=0.

(1)若4与，2互相垂直，求实数a的值；

(2)若《与/?互相平行，求与4与A间的距离，

21、如图，在三棱锥V—A8C中，平面平面ABC,△LAB为等边三角形，AC1BC,且

AC=BC=^，。,“分别为的中点.

(1)求证：平面用。。_1_平面1<48；

(2)求三棱锥A—MOC的体积.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1.C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：由正弦定理可知，一=2H,.•.sinA=-，，=！bcsinA=^=JI.

sinA2R247?

考点：正弦定理的运用.

2.D

【解析】

【分析】

根据二元一次不等式组表示平面区域进行判断即可.

【详解】

x>y[x<y

不等式组等价为.或

x>—y[xW-y

则对应的平面区域为D,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二元一次不等式组表示平区域，比较基础.

3.D

【解析】

【分析】

根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形

的形状，最后综合讨论结果，可得答案.

【详解】

根据题意，当截面过旋转轴时，

圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；

当截面不过旋转轴时，

圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（4）符合条件；

故截面图形可能是（1）（4）；

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，关键是掌握圆柱与圆锥的几何特征.

4.B

【解析】

【分析】

【详解】

由图象可知7=2（丁一二）=万，所以。='=2,

88T

「e、rc3"71

又因为2x——+（p=—

849

7T

所以所求函数的解析式为y=sin（2x+：）.

4

【解析】

【分析】

利用等差数列的通项公式与求和公式可得4,再利用2=四〃],可得伉=久=么=~=%=0,

及＞=%=%=•••=除=1,%=瓦1=%）2=。03=...=%（）=2.即可得出.

【详解】

解：5.为等差数列｛4｝的前〃项和，且4=1,57=28,7a4=28.

可得4=4,则公差d=l.，a“=〃，

•,也=Ugn],则々=[/gl]=。，b2=b3=...=bg=O,bl0=blt=bl2=...=b99=1,

4oo="oi="02b1Kl=...=b5m=2.

数列｛bn｝的前500项和为：9x0+90x1+401x2=892.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数运算性质、取整函数，考查了推理能力与计算能力，属

于中档题.

6.C

【解析】

【分析】

1科1

由题意得，耳到平面MNG的距离不变”=3781。=注a，且&MNC,=彳。=即可得三棱锥/，.GNM的

222

体积，利用等体积法得%/G”

【详解】

正方体ABC。-A4G。的棱长为。，点“，N在AC上运动，MN=a,如图所示:

点用到平面MNG的距离用。=、2a，且MN=a,所以&MNC=1/.

22122

所以三棱锥3MN的体积ViM=1xSAMNGxd=；xg/x容=喀^3.

3

利用等体积法得vM-Z>|C|/V=VD|-C|N/VW2V7=—]2a.

故选：c.

【点睛】

本题考查了正方体的性质，等体积法求三棱锥的体积，属于基础题.

7.C

【解析】

【分析】

利用迭代关系，得到另一等式，相减求出可，判断数列是否为等比数列，利用等比数列求和公式可得.

【详解】

因为q=l,tz,+-y+y++^?=〃，所以q+§+?+L=

乙I乙乙I乙

相减得引=1，q=2"1n>2,又4=1=2-1所以%=2"-，〃eN*，所以数列｛q｝是等比数

列，所以豆=上£=255,故选C.

81-2

【点睛】

本题考查等比数列的求和，数列通项公式的求法，考查计算求解能力，属于中档题.

8.B

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】

ABC的面积S=—a/?sinC=—x6x8x^-=1272.

222

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题.

9.C

【解析】

【详解】

31,.“，31、小，、9412y3x1312广

由已知可得丁+h=1,则3x+4y=(二+二)(3x+4.y)=w+w+-^+tN、-+-^=5,所以

5x5y5x5y555x5y55

3x+4y的最小值5,应选答案C.

10.C

【解析】

【分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为