直线倾斜角与斜率田

问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？两点或一点和方向问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？一点和方向问题3：如何表示方向？用角yxo第1页/共27页第一页，共28页。直线的倾斜角xayo倾斜角规定当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为.α2

定义：一条与x轴相交直线l，我们把x轴正向按逆时针方向绕着交点旋转到与直线l向上方向重合所成的角α叫做直线l的倾斜角．第2页/共27页第二页，共28页。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：

ABCDA

第3页/共27页第三页，共28页。思考直线倾斜角的范围？第4页/共27页第四页，共28页。xyol1l2l3看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？想一想第5页/共27页第五页，共28页。xyOl1l2l3α1α3α2第6页/共27页第六页，共28页。想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。3.一条直线倾斜角为当它绕与x轴交点逆时针旋转45o

，那么它的倾斜角为√第7页/共27页第七页，共28页。日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题第8页/共27页第八页，共28页。描述直线倾斜程度的量——直线的斜率OO直线上的点从O（0,0）到P（1，k）横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0变化到k（k>0)我们就称k为这条直线的斜率。直线上的点从O（0,0）到P（1，k）横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0变化到k（k<0)我们就称k为这条直线的斜率。K与倾斜角有什么样的关系第9页/共27页第九页，共28页。角度互补，正切相反第10页/共27页第十页，共28页。

一条倾斜角不是90o直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.常用k表示atan=k描述直线倾斜程度的量——直线的斜率第11页/共27页第十一页，共28页。poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0综合可得k的取值范围为：第12页/共27页第十二页，共28页。

判断正误：

③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率.（）

①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）

④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()

练习⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等()

②平行于x轴的直线的倾斜角是()有斜率一定有角，有角不一定有斜率第13页/共27页第十三页，共28页。例1

直线l1、l２、l3

的斜率分别是k1、

k２、k3

试比较斜率的大小。l1l2应用：l3l4第14页/共27页第十四页，共28页。例2、填空（1）若则k=________

（2）若，则；

（3）直线x=1的倾斜角为，则=

第15页/共27页第十五页，共28页。想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。

如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以我们的问题是：第16页/共27页第十六页，共28页。探究：由任意两点确定的直线的斜率能不能构造一个直角三角形去求？两点的斜率公式第17页/共27页第十七页，共28页。1．已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？思考2．当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用两点的斜率公式无关第18页/共27页第十八页，共28页。

当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？

经过两点的直线的斜率公式为：思考成立两点的斜率公式第19页/共27页第十九页，共28页。3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：第20页/共27页第二十页，共28页。典例训练例1.已知

求直线AB的斜率及倾斜角。

第21页/共27页第二十一页，共28页。已知直线经过三点若直线的斜率为解：由斜率公式得练习1第22页/共27页第二十二页，共28页。例2.已知a>0,平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)三点共线,求a的值.解：由题可得，A、B、C、点共线可得，第23页/共27页第二十三页，共28页。例3.过点的直线的倾斜角的范围为求m的取值范围。解：令倾斜角为

倾斜角连续斜率不连续第24页/共27页第二十四页，共28页。知识小结1.直线的倾斜角的概念2.直线的斜率的概念3.两点间斜率公式倾斜角是从几何直观上面刻画直线方向斜率是从代数意义上面刻画直线方向第25页/共27页第二十五页，共28页。作业P76习题2-1A组2,3,4课下练习：导学案，活页第26页/共27页第二十六页，共28页。感谢您的观看！第27页/共27页第二十七页，共28页。内容总结问题1：如何确定一条直线在直角坐标。第1页/共27页。第2页/共27页。1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。有斜率