用网络等效简化电路分析新

对图示两个电阻串联的分压电路进行分析，得出一些有用的公式。

KVL

：u=u1+u2=iR1

+iR2

+_R1R2+u2u1i_+u_§2.1

分压公式和分流公式1.

分压公式电路中电流第1页/共50页第一页，共51页。推广到n个电阻串联，某个电阻Rk分得电压为

R1R2+uki_+u_Rk当分电压与总电压极性相同，分压公式取正，反之取负。(如图)+_R1R2+u2u1i_+u_第2页/共50页第二页，共51页。

下图表示两个并联电阻分流电路，得出一些有用的公式。

2.

分流公式G2i1G1i2+u_i电路中电压KCL方程第3页/共50页第三页，共51页。当ik与

i对结点方向相反时，分流公式取正，对结点方向相同时，分流公式取负推广到n个电阻并联，某个电阻分得的电流为Gki1G1ik+u_iGnini2G2G2i1G1i2+u_i第4页/共50页第四页，共51页。§2.2

电阻单口网络（One-port）●单口网络iN+_ui

单口网络的特性由端口电压电流关系(VCR)来表征

只有两个端钮与外界其他电路相连的网络，可视其为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部情况下（不论其内部有多少元件），则称二端网路为单口网络(简称单口)。

网络内部不含有电源的单口网络称为无源单口，无源单口网络用NR表示；

网络内部含有电源的单口网络称为含源单口。含源单口网络用NS表示；第5页/共50页第五页，共51页。无源(passive)单口网络无源单口网络就端口VCR而言等效为单一电阻；含源(active)单口网络含源单口就端口VCR而言等效为一电阻和电压源的串联；iN+_uiiN+_uii+_uRi+_uocRo+u_等效等效第6页/共50页第六页，共51页。●等效的定义

若N1和N2的端口电压电流关系（VCR）完全相同,则称N1和N2互为等效。iN1+_uiiN2+_ui等效

尽管这两个网络可以具有完全不同的结构，但对任一外电路而言，N1和N2具有完全相同的作用——对外等效，对内并不等效。

等效是对外电路而言，即在电路中将单口网络用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分（外电路）的电压和电流。根据单口网络的VCR，找到该单口网络的最简等效电路，用等效电路代替原来的单口网络则可化简电路的分析和计算。第7页/共50页第七页，共51页。（1）串联（SeriesConnection）一、电阻串联、并联

电阻串联公式和并联公式都是在等效的概念上导出的。利用等效概念和串并联电阻的等效，可简化电路计算。i+_uR1R2R3i+_uR用KVL求得端口的VCR方程为

R=R1+R2+R3等效等效电阻第8页/共50页第八页，共51页。（2）并联（ParallelConnection）i1R1R2R3i+ui2i3_i+_uR用KCL求得端口的VCR方程为

G=G1+G2+G3等效若用R表示等效电导第9页/共50页第九页，共51页。

例1电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。6（3）电阻混联

i1+-i2i3i4i51865412165Vi3165Vi1+-i21895第10页/共50页第十页，共51页。例2求图示电路中i

,u+_i218V8Ω8Ωi3Ω6Ωi3i1+_+_10Ω6Ω3Ω5Vui3A解：用分流公式计算例3求：i2解：第11页/共50页第十一页，共51页。例41520ba5667求:Rab15ba4371520ba566715ba410

Rab＝10对电阻支路变换第12页/共50页第十二页，共51页。例5bacdRRRR求:Rab

对称电路c、d等电位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路断路根据电流分配第13页/共50页第十三页，共51页。R012Ω6Ω9Ω18Ωus+_+_4V1A2Ω3Ω作业2.1求:us作业2.2求:R0第14页/共50页第十四页，共51页。二.独立电源的串联和并联相同的电压源才能并联1、电压源串联等效电路注意参考方向等效电路2、电压源并联us2+_+_us1+_us+_uS+_uS1+_+_iuS2uS+_第15页/共50页第十五页，共51页。+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R23、电压源与支路的串、并联等效R电压源与任意非电压源元件（包括电流源）并联，等效为一个同值电压源。对外等效uS+_iu+_任意元件uS+_iu+_R第16页/共50页第十六页，共51页。uS+_iu+_+_iu+_uS+_uS+_iu+_uSiSuS+_iu+_R几种特例：第17页/共50页第十七页，共51页。相同的理想电流源才能串联5、独立电流源串联4、独立电流源并联等效电路注意参考方向iiS2iS1等效电路iS1iS2iSniSiS第18页/共50页第十八页，共51页。6、电流源与支路的串、并联等效等效电路对外等效电流源与任意非电流源元件（包括电压源）串联，等效为一个等值电流源。uiS任意元件+_RiSRiSiS1iS2iR2R1u+_R第19页/共50页第十九页，共51页。几种特例：iSuS+_iu+_RiSu+_iiSiSu+_iiSu+_i第20页/共50页第二十页，共51页。例1+-1A2V+－2V+－3V+－2V+－3V+－1V例21A+－2V10A10A第21页/共50页第二十一页，共51页。三.含独立电源的电阻单口网络的化简

一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联，或者等效为一个线性电阻和电流源的并联。可以通过计算端口VCR方程，得到相应的等效电路。iRo+u_isci+_uocRo+u_iN+_u第22页/共50页第二十二页，共51页。+_+_6Ω4Ω2Ω10Vui20V+_5V+_例1

用外加电源法求如下电路的端口VCRi+_uocRo+u_由KVL可得解：其中外加电源法:

电路端口施加电源，使得端口电压为u，端口流入的电流为i,求出u=f(i)。i第23页/共50页第二十三页，共51页。例29Vi+_6Ω+u_3Ωi1i2采用外加电源法，引入中间变量i1,i2i+_6V2Ω+u_解：求如下电路的端口VCRi第24页/共50页第二十四页，共51页。+_+_2Ω1Ω4Vui1A4Ai2i1例3求如下电路的端口VCR采用外加电源法，引入中间变量i1,i2解：i+_+u_3Ω15V第25页/共50页第二十五页，共51页。u=uoc

+Ro1

i比较可得等效的条件：实际电压源实际电流源端口特性四.

含源线性单口两种等效电路的等效变换iRo2+u_iscuoci+_Ro1+u_

当实际电压源与实际电流源两种模型的端口VCR完全相等时，两种模型在电路中可以进行相互等效替换，替换后不会影响电路的电流电压特性。等效第26页/共50页第二十六页，共51页。利用电源转换简化电路计算。例1.i=0.5A6A+_u5510V10V+_u5∥52A6Au=20V例2.u=?5A3472Ai＝？+_15V77i_+8V第27页/共50页第二十七页，共51页。例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。10V1010V6A++__70V10+_66V10+_6V106A+_2A第28页/共50页第二十八页，共51页。4Ai=?630V_+2A41040Vi=?2A630V_++_102A41040Vi=?630V_++_2A410例4求:i=?第29页/共50页第二十九页，共51页。i=?630V_+6A410i=?630V_+41060V_+4Ai=?630V_+2A410第30页/共50页第三十页，共51页。+_+_i2i1325VuiN图示电路N的VCR为

5u=4i+5，求电路各电流

i、i1、i2网络N端口VCR为解：+_4/51V+_ui例5+_i2i1325V+_4/51V+_ui第31页/共50页第三十一页，共51页。+_+_i2i1325VuiN+_6/52V+_4/51V+_ui第32页/共50页第三十二页，共51页。作业2.312V+_6Ω+u0_12Ω1A2Ω4Ω2Ω2V2Ω2A+_如图所示电路求:u0第33页/共50页第三十三页，共51页。§2.5受控电源(非独立源)(controlledsourceordependentsource)

电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源

电路符号受控电压源1.定义受控电流源

受控源是一种由电路中的晶体管、放大器等实际器件特性抽象出来的理想器件模型。这类器件的输出电压(或电流)受到输入电压(或电流)的控制。输入端受控源u2i2u1i1+_输出端第34页/共50页第三十四页，共51页。(1)电流控制的电流源(CCCS):电流放大倍数

根据控制量和被控制量是电压

u

或电流

i

，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。2.分类四端元件bi1+_u2i2_u1i1+输出：受控部分输入：控制部分第35页/共50页第三十五页，共51页。g:转移电导

(2)电压控制的电流源(VCCS)u1gu1+_u2i2_i1+(3)电压控制的电压源(VCVS)u1+_u2i2_u1i1++-:电压放大倍数

第36页/共50页第三十六页，共51页。ru1+_u2i2_u1i1++-(4)电流控制的电压源(CCVS)r:转移电阻

例电路模型第37页/共50页第三十七页，共51页。3.受控源与独立源的比较(1)独立电压源(或电流源)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压源(或电流源)由控制量决定(2)独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。例1设b=10，求：电压u。解u=

4×[-10×

(5/20)]=-10Vi1=uS/R1u=R2i2=R2(-

bi1

)5Vbi120+_i1R1R2usu+_i2第38页/共50页第三十八页，共51页。+_5Ω5Ω10VSi1ii22i

求下图电路开关S打开和闭合时的i1和i2

。例2解:S闭合:i2=0S

打开:i1=0第39页/共50页第三十九页，共51页。例3i2+_1A2Ω4Ωi14i1求各元件功率作业2.4+_6V2Ω4Ωu12u1u+_2Ω+_+_（1）求u（2）讨论各元件功率。第40页/共50页第四十页，共51页。4.含受控源单口网络的等效电路(1)由R、

组成的单口网络i+_2Ωu3i+_例1等效为一个线性电阻，其电阻值由端口的VCR方程求得

在端口外加电流源i，写出端口电压u的表达式i+_uR第41页/共50页第四十一页，共51页。i+_2Ωu3i+_u3Ω6Ωi12i12Ω+_+_i例2

在端口外加电流源i，写出端口电压u的表达式负电阻例3

外加电源法，列出端口VCR方程分流公式注意不要把受控源的控制量消掉第42页/共50页第四十二页，共51页。等效为电阻和电压源串联单口或电阻与电流源并联单口(2)由R+

+○组成的单口网络+_4V3Ωi2iu2Ω+_2i2i1i+_12V6Ω+u_第43页/共50页第四十三页，共51页。(3)受控电压源串联模型与受控电流源并联模型可进行等效变换+_2i12Ωi12Ω例1+6Vu00.25u0_+_●218V+_42求