演绎推理推荐

现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带。第1页/共23页第一页，共24页。第2页/共23页第二页，共24页。被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢？人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石，地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。第3页/共23页第三页，共24页。第4页/共23页第四页，共24页。二、情景引入：1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等所以铀能够导电.因为铀是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以tan周期函数因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,思考：以上推理的共同特点是什么？第5页/共23页第五页，共24页。从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,大前提小前提结论一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论案例分析1：第6页/共23页第六页，共24页。“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：二、演绎推理的“三段论”1、大前提------2、小前提------3、结论---------已知的一般性原理；所研究的特殊情况；根据一般原理，对特殊情况做出的判断第7页/共23页第七页，共24页。例如，刚才的例子中1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以tan周期函数因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论第8页/共23页第八页，共24页。大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物， 它们世世代代生活在海洋里小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石结论：喜马拉雅山曾经是海洋2.喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：大前提：繁茂的阔叶树是温湿的热带地区的植物小前提：在南极洲的地下发现的煤矿中有阔叶树的树叶结论：南极洲所处的地理位置，曾经是温湿的热带。1.南极洲所处的地理位置，曾经是温湿的热带。第9页/共23页第九页，共24页。三、“三段论”的符号表示：大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P用集合的知识说明：若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSP第10页/共23页第十页，共24页。(1)因为有一个内角为直角的三角形 是直角三角形，

同理，△AEB也是直角三角形

所以△ABD是直角三角形.……………..……大前提在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90,……………….……小前提….……结论证明：例1.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等。第11页/共23页第十一页，共24页。所以DM＝EM

同理，EM＝所以DM＝(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

例1.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等。…..……大前提…小前提而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，……………….……..结论

第12页/共23页第十二页，共24页。例2证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.任取x1,x2∈(-∞,1）

且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因为x1<x2所以x2-x1>0因为x1,x2＜1所以x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数.大前提小前提结论证明:还有其他的证明方法吗？第13页/共23页第十三页，共24页。例2证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数.在某个区间（a,b）内，如果f′(x)＞0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增。所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数.大前提小前提结论方法2：导数法为了方便，在运用三段论演绎推理时，常常采用省略大前提的表述方式。第14页/共23页第十四页，共24页。中国的大学遍布全国各地;北京大学是中国的大学;北京大学遍布全国各地.案例分析2：第15页/共23页第十五页，共24页。1.全等三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,例3：下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？推理形式不正确小前提中的对象不是大前提中的对象推理形式正确大前提不正确，结论不正确第16页/共23页第十六页，共24页。3.正方形的对角线互相垂直矩形的对角线互相垂直矩形是正方形例3：下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？4.因为指数函数y=ax是递减函数而y=2x是指数函数所以y=2x是减函数推理形式正确小前提不正确，结论不正确只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情形，才能保证结论正确推理形式正确大前提不正确，结论不正确第17页/共23页第十七页，共24页。练习：分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误第18页/共23页第十八页，共24页。合情推理与演绎推理的区别区别推理形式推理结论联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,个别到一般的推理由特殊到特殊的推理结论不一定正确，有待进一步证明演绎推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的第19页/共23页第十九页，共24页。演绎推理一般特殊一般归纳推理类比推理特殊特殊特殊五、回顾小结：

第20页/共23页第二十页，共24页。五、回顾小结：

演绎推理概念;１、2、合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．4、演绎推理的一般模式——三段论.3、演绎推理错误的主要原因是：①、大前提不成立；②、小前提不符合大前提的条件；③推理形式错误第21页/共23页第二十一页，共24页。推理合情推理归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）演绎推理三段论（一般到特殊）第22页/共23页第二十二页，共24页。中学数理化---WWW.ShuLiH谢谢您的观看！第23页/共23页