【北师大版】高三数学一轮课时作业【7】

匠心文档，专属精选。课时作业7二次函数与幂函数一、选择题(每题5分，共40分)1．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，如有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．[2－2，2＋2]B．(2－2，2＋2)C．[1,3]D．(1,3)分析：f(a)＝g(b)?ea－1＝－b2＋4b－3?ea＝－b2＋4b－2成立，故－b2＋4b－2>0，解得2－2<b<2＋2.答案：B．已知函数f(x)2x，x>0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的＝2x＋1，x≤0，值等于()A．－3B．－1C．1D．3分析：f(a)＋f(1)＝0?f(a)＋2＝0?a>0，a≤0，2a＋2＝0或a＋1＋2＝0，解得a＝－3.答案：A3．(2013·安徽，4)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递加”的()A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件分析：当a＝0时，f(x)＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递加；当a<0时，f(x)＝|ax2－x|的图像如图(1)所示，由图像可知f(x)在(0，匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。＋∞)上单调递加；当a>0时，f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图像如图(2)所示，由图像可知f(x)在(0，＋∞)上先增后减再增，不吻合条件．因此，要使f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递加，只要a≤0.即“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递加”的充要条件．答案：C4．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3分析：∵f(x)是奇函数，∴f(1)＝－f(－1)＝－3.答案：A5．(2014·北京旭日一模)已知幂函数f(x)的图像经过点(9,3)，则f(2)－f(1)＝()A．3B．1－2C.2－1D．1αα分析：设幂函数为f(x)＝x，则f(9)＝9＝3，则32α＝3，因此2α＝1，α＝1，即f(x)＝x12＝x，因此f(2)－f(1)＝－221.匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。答案：C6．(2014·烟台高三期中)已知函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像经过点(－1,3)和(1,1)两点，若0<c<1，则a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．[2,3)D．[1,3]a－b＋c＝3，分析：由题意知即a＋c＝2.a＋b＋c＝1，0<c<1，∴0<2－a<1，∴1<a<2.答案：B．·山东师大附中高三期中)“＝”是“函数＝2－4ax7(2014a1f(x)x＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的()A．必需不充分条件B．充分不用要条件C．充分必需条件D．既不充分又不用要条件分析：函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，则满－4a足对称轴－2＝2a≤2，即a≤1，因此“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不用要条件．答案：B7＋3t－2t25(t8．(2014·天津高三月考)已知幂函数f(x)＝(t2－t＋1)·x∈N)是偶函数，则实数t的值为()A．0B．－1或1C．1D．0或1分析：因为函数为幂函数，因此t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，因此匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。7t＝0或t＝1.当t＝0时，函数为f(x)＝x5为奇函数，不满足条件．当t81时，f(x)＝x5为偶函数，因此t＝1.答案：C二、填空题(每题5分，共15分)．若二次函数f(x)＝2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a，c满9ax足的条件是________．a>0，a>0，分析：由已知得4ac－16?4a＝0ac－4＝0.答案：a>0，ac＝4．(2014·长春模拟直线y＝1与曲线＝2－|x|＋a有四个交点，10)yx则a的取值范围是________．分析：如图，作出y＝x2－|x|＋a的图像，若要使y＝1与其有41个交点，则需满足a－4<1<a，5解得1<a<4.5答案：1，411．(2014·深圳模拟)已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图像以以下图，对于满足0<x1<x2<1的任意x1、x2，给出以下结论：匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。(1)f(x2)－f(x1)>x2－x1；(2)x2f(x1)>x1f(x2)；(3)fx1＋fx2<fx1＋x2.22此中正确结论的序号是________．(把全部正确结论的序号都填上)fx2－fx1分析：①错误，①即为>1，在(0,1)上不恒成立；由题图x2－x1fx1fx2知，0<x1<x2<1时，x1>x2，②正确；图像是上凸的，③正确．答案：②③三、解答题(共3小题，每题15分，共45分．解答写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，务实数a的值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，务实数a的取值范围．解：(1)∵f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，∴f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a]f1＝a，1－2a＋5＝a，∴＝，即2－2a2＋5＝1，解得a＝2.fa1a匠心教育文档系列5匠心文档，专属精选。(2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3.13．已知函数f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)满足f(2)<f(3)．(1)求k的值并求出相应的f(x)的分析式；(2)对于(1)中获得的函数f(x)，试判断能否存在q>0，使函数g(x)17＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为－4，8？若存在，求出q；若不存在，请说明原由．解：(1)∵f(2)<f(3)，f(x)在第一象限是增函数．故－k2＋k＋2>0，解得－1<k<2.又∵k∈Z，∴k＝0或k＝1.当k＝0或k＝1时，－k2＋k＋2＝2，∴f(x)＝x2.(2)假设存在q>0满足题设，由(1)知g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]．∵g(2)＝－1，∴两个最值点只好在端点(－1，g(－1))和极点－12＋12q4q处获得．2q，4q2＋12＋1－12而4q－g(－1)＝4q－(2－3q)＝4q≥0，4q2＋117∴g(x)max＝4q＝8，g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.匠心教育文档系列6匠心文档，专属精选。解得q＝2，∴存在q＝2满足题意．14．设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(x∈R，a为实数)．(1)若f(x)为偶函数，务实数a的值；(2)设a>2，求函数f(x)的最小值．解：(1)∵函数f(x)是偶函数，f(－x)＝f(x)，即|2x－a|＝|2x＋a|，解得a＝0.(2)f(x)＝

x2＋2x－a，x≥12a，x2－2x＋a，x<21a，①当x≥1时，＝2＋2x－a＝(x＋1)2－(a＋1)，由a>2，x≥1，2af(x)x2a1aa2得x>1，