传热学第六章12

22第六章单项对流传热的实验关联式

§6-1相似原理及量纲分析、闻题的提出试验是不可缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题：(1)变量太多h= 肿t门九Cp，p卫小小A:实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）B:实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（2） 实物试验很困难或太昂贵的4青况,如何进彳亍试验?相似原理将回答上述两个问题第五章对流换热

二、相似的定义:定义：对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例，则称两现象彼此相似。同类物理现象：有相同形式并具有相同内容的微分方ri 几何相似.ri 几何相似.速度场相似、程式所描写的现象。温度场相似，称物理相似。三、相似的条件1）几何相似：物理相似第一点，就是必须几何相似。对应的几何尺寸成一定比例：几何相似倍数①=鱼=c厶几何相似倍数斤厂2 °2）流场相似:各对应点的速度必须成一定上匕例:速度相似倍数色T_色2_厂速度相似倍数——色1叫23）温度场相似：各对应点的温度必须成一定上匕例:温度相似倍数HL_2X=C温度相似倍数rl—2rlnn▽/T=勺2,=「

由此可知：(1)在两同类现象中,由此可知：(1)在两同类现象中,如果满足对应物理量比值相等的条件，这两现象必相似。称之为相似条件。(2)如两同类物理现象相似，则两现象中量纲相同的物理量的比值一定相等。称之为相似性质。相似原理的三个核丿《问题：物理现象的相似性质；相似准则间的关系；判别相似的条件。由相似原理指^导实验，可解决前面提出的三个问题:实验中只需测量各特征数所包含的物理量，避免了测量的盲目性 解决了实验中测量哪些物理量的问题按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式 解决了实验中实验数据如何整理的问题可以在相似原理的指^导下采用模化试验 解决了实物试验很.困难或太昂贵的惰•况下，如何进行^式验的问题，因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数?它们之间的函数关系如何？这就是我们下一步的任务

I、无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法从而获彳导无量纲数学描述:1■相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一系列比例系数，尺寸相似倍数,并导出这些相似系数之间的关系，量。以对流换热为例：从而获彳导无量纲数学描述:h(tw-现象1:—AAfdyf(1))r=o现象2：h现象1:—AAfdyf(1))r=o现象2：hff=/dtf,(2)与现象有关的物理量应分别成比例，建立相似倍数:hf由(1)由(1)式:f,兀dtfn=— y=o整理：有：C霞一皿询〃)h卩理o(整理：有：C霞一皿询〃)h卩理o(cy)与(2)y"=0式比较: n= y"=0护=_£型—△广芳'有： gv_1此式表示了对流换热相似时，相似倍数之间的制约关系。展开此式：习惯上用L表示几何尺度:XI'hT护*_1ahyhry护*_1ahyhry*2"Nn、=Nu2努塞尔准则数上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的讀性 一一’_2222类似地：通过动量微分方程可得： Re】=Revxdx_v2d2由育皂量微分方程可得:V1V2由育皂量微分方程可得:fif niffuI_uIafa"=>P^i=Pe2=±贝克来数\ /pcuLPpcuLP严ppcv~TUL*“—=P•RreVpcv—=-=pA ar普朗特数pcPr=- 动量扩散与热量扩散的比值a对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数・ 格拉晓夫数gaAtl3Gr= 2V式中：0C流体的体积膨胀系数KTGr表征流体浮升力与粘性力的比值以上介绍的几个相似准则数是研究稳态、无相变对

流换热的常用准则，它们反映了两相似流场物理量间的联系,都具有一定的物理意义相似分析法小结:准则数是由几个物理量组成的无因次量，用来说明现象的相似。相似准则数的获得是必然的，因为规律本身存在。方法是先找出微分方程，找出各个相似上匕例，得到上匕例倍数，再找出比例倍数之间的关系。用相似分析法导出了与强迫对流换热有关的三个准Nu=fE＜声示,则数：RexPrxNu它们之间的关系可用称Nu=fE＜声示,4)关于对流换热，由微分方程组得到Nu=f(RP)其中JerRe、P「中的物理量是由单值性条件给出，而Nu中的h是未知的，故Re、P「称已定准则，Nu称待定准则。

y=05)Nu数的物理意义：由对流换热微分方程 h—)—*y=0dthl_彷v=0J"aFTNu准则反映实际热量传递与导热分子扩散热量传递的比较，Nu越大则对流换热越强。方程左边：IhlJ 流体的导热热阻N"=万=丁= A- 流体的换热热阻h

6)Nu与Bi的区别：hl形式完全相同但物理意义不同a)Bi数中的入是体的人而Nu中的入是液体的入。hl形式完全相同但物理意义不同a)Bi数中的入是体的人而Nu中的入是液体的入。b)Bi数中的L是体的特征尺寸V/A,而Nu中的L是与流体接触的体表面的特征尺寸，对平板指长度L,直径dod)Bi数中的h应是总换热系数，即还可同时考虑穿透气体介质的辐射换热。d)Bi数的物理意义为:d)Bi数的物理意义为:体内部的导热热阻和卜部换热热阻之比。Nu数的物理意义为:流体的导热热阻和对流换热热阻之比。

除了用相似分析法得到相似准则方程夕卜，还可用量纲分析法得到准则方程。2量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。优点：（Q方法简单；（b）在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量基本依据ti定理：设影响物理现象的物理量有n个，其函数关系为f（ni.112.n.3.ni ）=0,设这些物理量含有in个基本因次，则这个物理现象可用（n-m）个无因次数兀来描述，即/（街兀爲 ）=0

例题：以圆管内单相强制对流换热为例p)〃=7取基本量纲和基本物理量基本量纲 相互之间不育2导出此问题涉及了4个基本量纲：时间[T],长度[L],质量[M],温度[0],故m二4基本物理量 物理量之间不育W相互导出，且需含有基本量纲。取udS为基本物理量此问题有7个变量，基本量纲有4个，故可组成3个无因次量兀“兀^兀彳各物理量的h单位m各物理量的h单位mudpsmW_kg-mm-Ks3K丹・s上m・skgJ_m2kg-K~s2-K量纲：M•厂泊tLT'LMLT0Air1®-1MU3Z?T-2©-1组成三个无量纲量7ix—hua[db[2C177di71—PU7T3=。[#3姑3”3叶归利用量纲和谐原理求解待定指数，以兀1为例龙］=huaxdb{Xxr/d{=>Q]=>Q]■—0b\=1ci=-!di=0匕丄7T]=huaAdb[AC}r/di•以L•£'・"5口厂殂©一5 心T"' l+Cj+t/| -3-6Zj-3cj-〃i -]-q“+勺+q-d[1+q+d、—0_3_ciy_3c?i_d、—0=><—1—5=0a】+b、+5—d、—0兀1=同理：于是有hucl{db{X^{r/d{—hu^dx— -—NuApudud兀2=~T—=RevaNu=/(Re,Pr)强制对流：Nu二/(Re,Pr)；Nux二/(x,Re,Pr)同理，对于其他情•况：自然对流换热： Nu=/(Gr,Pr)混合对流换热： Nu=/(Re,Gr,Pr)Nu—待定特征数(含有待求的h)Re,Pr,Gr—已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式，解决了实验中实验数据如何整理的问题

例：气流通过一等直径管道，拟用1/4缩小的透明模型中通过水流的办法进行^实验,已知气体的PE1・2畑Imv=0.15cm2/s水的p=1000kg/m v=0.0lcm2/s,实物气流的速度为24in/s,试确定相应模型中的水流速度。§6-2相似原理的应用相似原理的应用有两个方面：指导模化实验；实验数据的整理。一、模化试验一些复杂的现象要直接进亍实验研究上匕较困难，根据相似理论可用缩4、的模型来研究原型现象，此方法称为模型实验。在用实验方法研究对流换热丿诃题日寸必须考虑如下问题1)实验时应测量那些物理量?实验数据应如何整理？实验结果可推广导哪些现象中去？

相似理论可解答这些问题：相似理论指出：彼此相似的现象，同名准则数相等。这说明实验日寸应测量所研究现象的各准则中所包括的一切物理量，并把数据整理成准则方程。由相似理论逆定理：凡单值条件相似，并由单值条件中的物理量组成的已定准则相等的现象必定相似。由此可知实验结果可推广到单值条件相似.已定准则相等现象中去O因此模型实验必须遵守以下条件：1） 模型与原型是同类现象，描写现象的方程必相同。2） 它们的单值条件相似。3） 模型与原型的同名准则分别相等。

m”表示模型若以角标“P”m”表示模型Pr=PrNup=NumN%可由实验算出hp=NumLp得出原型的换热系数二、准则方程函数关系的确定对每个不同的问题，利用相似分析或量纲分析可得到各相似准则数，但这些准则数之间的关系和具体的函数形式以及定，|生温度及定片生长度的确定，贝！J是靠经验进行实验数据的整理而每到的。例：对于强制对流换热，经验表明，其准则方程为Nu=CR；Prm ，“C、n、m为常数，其数值可由实验确定。1)首先定一个准则数(p1)首先定一个准则数(pr)即用同一种流体做实验如:水强制沿平板流过，此时令B=CPr准则方程为： N“=BR：由实验确定准则方程为： N“=BR：由实验确定B实验装置如图：tw>tf测量：流体速度Uf、温度tf、壁温tw、及电流I电压V或直接测电工率IV由热平衡式：①=hA(tw-tf)=IV_ hl*nJ算出h值，再计算Nu=［及Re=』，改变I、V,多次测量，得到多个点，将对应的亂、Re点在对数坐标上，得到一直线，用对数直线方程来模拟：

Nu=BRe,?lgNu=lgB+nlgReL厂NuNu=BRe,?lgNu=lgB+nlgRen=tg(n=—;B= /, Re,?n=—^0.82）选用不同的流体做实验（不同的p「）确定c.m^=CR；Prn=—^0.8测量与Nu.Re有关的的物理量tw,tf,uf,IV,a,A.v4各实验数据点在对数坐标上NN产CR：F；NN产CR：F；=0.023Re=0.023Re0*8Pr04 管內紊流=0.023Re=0.023Re0*8Pr04 管內紊流Nu=CPrlg(Mz・RL")P159图5—15lg(^w-Re-,?)=lgC+mlgPry斜率m=tgi//=-xNuC的求法：在曲线上任取三个点，由 c=-一—' Re08Pr04算出三个C值，再取平均值。00.023故对强制对流换热其准则方程为：三、定性温度、特征长度和特征速度相似特征数中所包含的物丿I生参数，如：v.Pr等,往往取决于温度a定性温度：确定物性的温度即定性温度(a)流体温度：tf流体沿平板流动换热时:tf=tg流体在管内流动换热时:流体在管内流动换热时:热边界层的平均温度：tm=(zvv+ )/2壁面温度：tw

在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，如：NU/、Ref、PT/或N%、Re机>Prm使用特征数关联式时，必须与其定性•温度一致b特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热，取直径d纵掠平板，取板长LIIII日QP)也恫咐训训瞪-珮幣fr辄毎辭园杲K关束阿滋胆笊妆世幣c特征速度：Re数中的流体速度流体外掠平板或绕流柱：取来流速度流体外掠平板或绕流柱：取来流速度管内流动：取截面上的平均速度um流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度曲IIIdX注意:在用实验数据整理的准则关"系时,注意:在用实验数据整理的准则关"系时,用不同的定性参数所得的准则方程不相同。因此在使用准则方程时一定要用整理方程时所选用的定性参数。

相似原理应用结:回答了关于试验的三大问题:(3)实物试验很困难或太昂贵的情况,如何进行实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）(3)实物试验很困难或太昂贵的情况,如何进行试验?（2） 所涉及到的一些槪念、性质和判断方法：物理现象相似.同类物理现象、物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法

常见准则数的定义.物理意义和表达式，及其各量的物理意义模化试验应遵循的准则数方程强制对流：Nu=/(Re,Pr)；Nuv=f(x,Re,Pr)自然对流换热： Nu二/(Gt,Pr)混合对流换热： Nu=/(R6Gr,Pr)试验数据的整理形式:Nu=cRe试验数据的整理形式:Nu=cRenNu=cRe^PrmNu=