广西壮族自治区防城港市东兴中学2022年高三数学理月考试题含解析

广西壮族自治区防城港市东兴中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={},A={1,2,3,4,},B={4,5,6,7,8},则A∪B)=

（A）{9}(B){1,2,3}

(C){5,6,7,8}(D){1,2,3,4,5,6,7,8}参考答案：A略2.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.有下面四个判断：其中正确的个数是(

)

①命题：“设、，若，则”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一点P（x0，y0）到左焦点与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义知a，根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay=0，利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，再用平方关系可算出c=，最后利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义知，2a=8，∴a=4，双曲线两条渐近线的方程为bx﹣ay=0或bx+ay=0，点P（x0，y0）到两条渐近线的距离之积为×=，即=，又已知双曲线右支上的一点P（x0，y0），∴，∴=，即，∴b=2，∴c==2，则双曲线的离心率为e==．故选：A．【点评】本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与到左焦点的距离与到右焦点的距离之差，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．5.设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是(

)A.2

B.3

C.

D.参考答案：D6.已知圆O：x2+y2=4与直线y=x交于点A，B，直线y=x+m（m＞0）与圆O相切于点P，则△PAB的面积为（）A．+1 B．+ C．+2 D．+参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点到直线的距离求得m的值，将直线代入圆的方程，求得切点P，利用点到直线的距离公式求得P到直线y=x的距离d，则△PAB的面积S=?丨AB丨?d．【解答】解：由直线y=x过圆心O，则丨AB丨=4，由y=x+m与圆相切，则=2，则m=±4，由m＞0，则m=4，由，解得：，则P（﹣，1），则点P到直线y=x的距离d==，∴△PAB的面积S=?丨AB丨?d=+，故选B．7.等差数列{an}中，已知|a6|=|a11|，且公差d＞0，则其前n项和取最小值时的n的值为（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C由题意知，有， 所以当时前项和取最小值.故选C8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（

）

A．60里

B．48里

C．36里

D．24里参考答案：C试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.9.已知集合，，则等于M∩N=A．

B．{1}

C．{0,1}

D．{－1,0,1}参考答案：B10.已知，点C在内，且与的夹角为30°，设，则的值为（

）A．2

B．

C．3

D．4参考答案：C如图所示，建立直角坐标系．由已知，则=(1,0),=∴=m+n=.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过曲线上点处的切线平行于直线，那么点的坐标为参考答案：试题分析：设点的坐标，求导得由导数的几何意义，解得，故点坐标为．考点：导数的几何意义．12.如果直线l：y=kx﹣1（k＞0）与双曲线的一条渐近线平行，那么k=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线平行的条件：斜率相等，即可得到所求k的值．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由直线l：y=kx﹣1（k＞0）与双曲线的一条渐近线平行，可得k=．故答案为：．13.意大利数学家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{bn}，b2017=

．参考答案：1【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以3得到一个新的数列，该数列的周期为8，即可求出答案．【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，此数列被3整除后的余数构成一个新数列{bn}，则{bn}，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，…，其周期为8，故b2017=b227×8+1=b1=1，故答案为：114.已知现有4个半径为1的球两两外切，则这4个球的外切正四面体的棱长是．参考答案：2+2【考点】LR：球内接多面体．【分析】把球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，先求出小正四面体的中心到底面的距离，再求出正四面体的中心到底面的距离，把此距离乘以4可得正四棱锥的高，再根据正四面体的棱长与高的关系求得棱长．．【解答】解：由题意知，底面放三个球，上再落一个球．于是把球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离=，正四面体的中心到底面的距离是，所以可知正四面体的高的最小值为（+1）×4=4+，设正四面体的棱长为m，，解得m=，故答案为：2+2．15.已知x，y满足约束条件，则x2+4y2的最小值是．参考答案：略16.若实数满足，则的取值范围为

.参考答案：

17.已知P是圆C：上的一个动点，A(,1)，则的最小值为______.参考答案：2(-1)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（Ⅰ）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（Ⅲ）对于由正整数排成的行列的任意数表，记其“特征值”为，求证：.参考答案：证明：（Ⅰ）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或

………………3分714582369（Ⅱ）当时，数表为

此时，数表的“特征值”为

……………………4分13159101426711153481216

当时,数表为

此时，数表的“特征值”为.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

当时,数表为

此时，数表的“特征值”为.

…………6分猜想“特征值”为.

……………7分

（Ⅲ）对于一个数表而言，这个较大的数中，要么至少有两个数在一个数表的同一行（或同一列）中，要么这个较大的数在这个数表的不同行且不同列中.

①当这个较大的数，至少有两个数在数表的同一行（或同一列）中时，设（）为该行（或列）中最大的两个数，则，因为所以，从而

…………10分②当这个较大的数在这个数表的不同行且不同列中时，当它们中的一个数与在同行（或列）中，设为与在同行、同列中的两个最大数中的较小的一个.则有.综上可得.

………………13分19.（本题满分14分）已知．（1）当时，求上的值域；(2)求函数在上的最小值；

(3)证明:对一切，都有成立参考答案：解（1）∵=,x∈[0,3]

……..

1分

当时，；当时，

故值域为

…………….3分（2），当，，单调递减，当，，单调递增．

………….

5分①，t无解；

……………

6分②，即时，；

……………….

7分③，即时，在上单调递增，……8分所以．

…………….

9分（3），所以问题等价于证明，由（2）可知的最小值是，当且仅当时取到；

…………..11分

设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．

…………..14分略20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．参考答案：（Ⅰ）由图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A=2-----------2分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）----------------------------------------------------4分由点M（，﹣2）在图象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣1，…5分∴+φ=﹣（k∈Z），∴φ=﹣（k∈Z），------------------------------------------------6分∵0＜φ＜∴k=1，φ=，∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）------------------------------7分（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）--------------------------9分

可解得：≤x≤（k∈Z），-----------------------------------11分可得f（x）的单调增区间为：（k∈Z）-----------------------------------12分21.（本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）频数（个）已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为．（Ⅰ）求出，的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率．参考答案：（Ⅰ）依题意可得，，从而得.（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为，，

在的个数为；记为，，，从抽出的5个