广西壮族自治区钦州市浦北县白石水中学高三数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区钦州市浦北县白石水中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最大值为2，则常数a的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是(

)A．372

B．360 C．292

D．280参考答案：B3.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22＝1＋332＝1＋3＋5

42＝1＋3＋5＋723＝3＋533＝7＋9＋11

43＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：

∵，∴∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，∴，∵的分解中最小的数是21，∴，

∴4.若，则“”是“”的(

)A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B略5.如果复数（m2＋i）（1＋mi）是实数，则实数m＝

A．1

B．－1

C．

D．－参考答案：B6.设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】零点与方程【试题解析】因为

所以若，则函数在上存在零点；

反过来，若函数在上存在零点，则

则故不一定。

故答案为：A7.若对任意正数，均有，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A8.一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是A．1025 B．1035 C．1045 D．1055参考答案：C9.一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于

A．

B．

C．2

D．参考答案：D10.已知，其中a，b是实数，则复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用复数相等的条件求得，从而可得结果.【详解】由，得，，即，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念以及复数相等的性质，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2}，则A∩B=．参考答案：（0，+∞）考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 利用交集定义求解．解答： 解：∵集合A={x|y=}={x|x≠0}，B={y|y=x2}={y|y≥0}，∴A∩B={x|x＞0}=（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题．12.点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点，F是右焦点，且△OPF是∠POF=120°的等腰三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率是．参考答案：+1考点： 双曲线的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），代入双曲线方程，由离心率公式，解方程即可得到结论．解答： 解：由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），即为（﹣c，c），代入双曲线方程，可得﹣=1，即为﹣=1，由e=，可得e2﹣=1，化简可得e4﹣8e2+4=0，解得e2=4±2，由e＞1，可得e=+1．故答案为：+1．点评： 本题考查双曲线的方程和性质，主要方程的运用和离心率的求法，正确判断P的位置和求出P的坐标是解题的关键．13.若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为

.高考资源网参考答案：略14.长、宽、高分別为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．参考答案：9π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积．【解答】解：长方体的体对角线的长是：=3球的半径是：这个球的表面积：4π=9π故答案为：9π15.不等式

的解集为__________.参考答案：略16.某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有__________种不同选课方案（用数字作答）。参考答案：84 17.（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中x2项的系数为．（用数字作答）参考答案：25【考点】二项式定理的应用．【分析】把（x﹣1）5按照二项式定理展开，可得（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中x2项的系数．【解答】解：∵（x﹣2）?（x﹣1）5=（x﹣2）?（x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣），故展开式中x2项的系数为+2=25，故答案为：25．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2,.（1）若△ABC的面积等于，求a，b．（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求a，b．参考答案：19.（13分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】应用题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）根据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）利用导数求利润函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]．（Ⅱ）求函数的导数L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x），令L′（x）=0，得或x=10，∵1≤a≤3，∴．①当，即时，∴x∈[7，9]时，L'（x）≤0，L（x）在x∈[7，9]上单调递减，故L（x）max=L（7）=27﹣9a．②当，即时，∴时，L′（x）＞0；时，L'（x）＜0，∴L（x）在上单调递增；在上单调递减，故．答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为27﹣9a万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用导数解决生活中的优化问题，考查学生应用能力．20.（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.参考答案：

（1）由对称性知：是等腰直角，斜边

点到准线的距离

圆的方程为

（2）由对称性设，则

点关于点对称得：

得：，直线

切点

直线坐标原点到距离的比值为.21.(14分)已知各项为正数的等差数列满足，，且（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．参考答案：解：是等差数列，，

，或，又，．

（II），，

略22.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）利用频率和为1求出第六组的频率；利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试总人数．（2）利用频率分布直方图中的中位数左右两边的面积相等即频率相等，判断出中位数所在的小组．（3）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及a、b到少有1人入选的情况；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入选的概率．【解答】解：（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次测试总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0