（福建专版）2023年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练12一次函数的应用

〔福建专版〕2022年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练12一次函数的应用PAGEPAGE17课时训练(十二)一次函数的应用(限时:40分钟)|夯实根底|1.函数y=2x的图象与函数y=-x+1的图象的交点坐标是 ()A.(0,1) B.(1,0)C.-13,23 D.13,232.直线l1:y=-3x+b与直线l2:y=-kx+1在同一坐标系中交于点(1,-2),那么方程组3x+y=A.x=1,y=-2 C.x=-1,y=-2 3.小楠骑自行车从A地向B地出发,1小时后小勇步行从B地向A地出发.如图K12-1,l1,l2分别表示小楠、小勇离B地的距离y(单位:km)与所用时间x(单位:h)之间的函数关系图象,根据图中的信息,那么小楠、小勇的速度分别是 ()图K12-1A.12km/h,3km/h B.15km/h,3km/hC.12km/h,6km/h D.15km/h,6km/h4.如图K12-2,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),那么方程2x=ax+4的解为 ()图K12-2A.x=32 B.x=3 C.x=-32 D5.假设等腰三角形的周长是20cm,那么能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是 ()图K12-36.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图K12-4是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象,那么小明回家的速度是每分步行米.

图K12-47.[2022·山西]某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购置会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购置会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱?|能力提升|8.一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达乙地后用了半小时卸货,随即匀速返回,货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(时)的函数图象如图K12-5所示,那么a=时.

图K12-59.如图K12-6①,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有局部水,现匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图②中的图象,那么至少需要s能把小水杯注满水.

图K12-610.[2022·仙桃]某农贸公司销售一批玉米种子,假设一次购置不超过5千克,那么种子价格为20元/千克,假设一次购置超过5千克,那么超过5千克局部的种子价格打8折.设一次购置量为x千克,付款金额为y元.(1)求y关于x的函数解析式.(2)某农户一次购置玉米种子30千克,需付款多少元?|思维拓展|11.[2022·镇江]学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距150个单位长度的直线跑道AB上,机器人甲从端点A出发,匀速往返于端点A,B之间,机器人乙同时从端点B出发,以大于甲的速度匀速往返于端点B,A之间.他们到达端点后立即转身折返,用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况,这里的“迎面相遇〞包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.【观察】(1)观察图K12-7①,假设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,那么他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为个单位长度;

(2)假设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度,那么他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为个单位长度.

【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.兴趣小组成员发现了y与x的函数关系,并画出了局部函数图象(线段OP,不包括点O,如图②所示).(1)a=;

(2)分别求出各局部图象对应的函数表达式,并在图②中补全函数图象.【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.假设这两个机器人第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,那么他们第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是.(直接写出结果)

①②图K12-7

【参考答案】1.D2.A3.C4.A5.B6.807.解:(1)y1=30x+200,y2=40x.(2)由y1<y2,得30x+200<40x,解之,得x>20,所以当x>20时,选择方式一比方式二省钱.8.5[解析]由题意可知,从甲地匀速驶往乙地,到达所用时间为3.2-0.5=2.7(时),返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,返回用的时间为2.7÷1.5=1.8(时),所以a=3.2+1.8=5.9.5[解析]设一次函数的解析式为y=kx+b,将(0,1),(2,5)代入得b解得k∴解析式为y=2x+1,当y=11时,2x+1=11,解得x=5,∴至少需要5s能把小水杯注满.10.解:(1)当0≤x≤5时,y=20x;当x>5时,y=5×20+20×0.8(x-5)=16x+20.∴y=20(2)当x=30时,y=16x+20=500(元),故某农户一次购置玉米种子30千克,需付款500元.11.[解析]【观察】(1)设此时相遇地点距点A为m个单位长度,根据题意列方程即可得到结论;(2)此时相遇地点距点A为n个单位长度,根据题意列方程即可得到结论;【发现】(1)当第二次相遇地点刚好在点B时,设机器人甲的速度为v,那么机器人乙的速度为150-x(2)设机器人甲的速度为v,那么机器人乙的速度为150-x【拓展】由题意得到x+y+150+150=150-xx·(150-x+150-y),得到y=-5x+300,根据第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离解:【观察】(1)90[解析]∵相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,∴相遇地点与点B之间的距离为150-30=120(个)单位长度,设机器人甲的速度为v,∴机器人乙的速度为12030v=4v∴机器人甲从相遇地点到点B所用的时间为120v机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为30+1504v=45v,而120∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时,机器人乙从第一次相遇地点到点A,返回到点B,再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇,设此时相遇地点距点A为m个单位长度,根据题意得,30+150+150-m=4(m-30),∴m=90.故答案为:90.(2)120[解析]∵相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度,∴相遇地点与点B之间的距离为150-40=110(个)单位长度,设机器人甲的速度为b,∴机器人乙的速度为11040b=114∴机器人乙从相遇地点到点A再到点B所用的时间为40+150114b机器人甲从相遇地点到点B所用时间为110b而110b>760∴机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时,机器人乙从第一次相遇地点到点A,再到点B,返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇,设此时相遇地点距点A为n个单位长度,根据题意得,40+150+150-n=114(n∴n=120.故答案为:120.【发现】(1)50[解析]当第二次相遇地点刚好在点B时,设机器人甲的速度为c,那么机器人乙的速度为150-x根据题意知,x+150=150-xx∴x=50,经检验:x=50是分式方程的根,即a=50.故答案为:50.(2)当0<x≤50时,点P(50,150)在线段OP上,∴线段OP的表达式为y=3x.∵v<150-xxv,∴当50<x<75时,第二次相遇地点是机器人甲到达点B返回向点A时,根据题意