广西壮族自治区钦州市化龙中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区钦州市化龙中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设，则的解集是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的根的个数至多为（

）(A)3

(B)4

(C)6

(D)9参考答案：A当时，由此可知在上单调递减，在上单调递增，，，且时，又在上为奇函数，所以，而时，所以大致图象如图所示：令，则时，方程至多有3个根，当时，方程没有根，而对任意，，方程至多有一个根，从而函数的根的个数至多有3个。4.命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：D5.若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．m＜﹣5或m＞10 B．m=﹣5或m=10 C．﹣5＜m＜10 D．﹣5≤m≤10参考答案： C【考点】一元二次不等式的应用；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．【解答】解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故选C．6.已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7故选B7.已知函数，则=、

、

、

、参考答案：B8.（09年湖北鄂州5月模拟文）若f(x)＝－x2＋2ax与在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．(0，1)参考答案：B9.设A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．?参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A={x|x≤1}，由B中y=ln（x+1），得到1+x＞0，即x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A． B．﹣C．或﹣ D．随着k的取值不同其值不同参考答案：B【考点】终边相同的角；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

。参考答案：1212.设，且，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略13.圆心为且与直线相切的圆的方程是

_______________________

．

参考答案：答案：14.设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做x轴的垂线交双曲线于B，C两点，若A1B⊥A2C，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得B和C点坐标，根据直线的斜率公式可得k1×k2=﹣1，即可求得=1，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知：左、右顶点分别是A1（﹣a，0），A2（a，0），当x=c时，代入双曲线方程，解得：y=±，设B（c，），C（c，﹣），则直线A1B的斜率k1==，直线A2C的斜率k2==﹣，由A1B⊥A2C，则k1×k2=﹣1，即×=1，则=1，双曲线的离心率e===，故答案为：．15.在三棱锥S-ABC中，SB丄BCSA丄AC，SB=BCSA=AC,AB=SC，且三棱锥S-ABC的体积为则该三棱锥的外接球半径是A.1 B.2

C.3 D.4参考答案：C16.若集合,,则A∩B=_________.参考答案：17.某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6，则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分

方差为

参考答案：85，

成绩平均分85，方差为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分l5分)

已知函数.

(I)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(II)对任意b>0，f(x)在区间[b-lnb，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)

ks5u(Ⅱ)

19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知数列为递增等差数列，且是方程的两根．数列为等比数列，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）

又，得，所以，（Ⅱ）

所以①-②得:所以20.某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷分数情况如下表：

学科语文数学英语理综文综问卷份数5006005001000400

用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取300份进行统计，结果如下表:

满意一般不满意语文70%28%2%数学80%15%5%英语72%26%2%理综65%32%3%文综80%15%5%

（1）估计这次讲座活动的总体满意率；（2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；（3）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出5人进行家访，求这5人中选择的是理综讲座的人数的分布列及数学期望.参考答案：（1）用样本满意率估计总体满意率（2）甲的调査问卷被选中的概率为（或)（3）不满意的问卷分别是语文1份、数学3份、英语1份、理综3份、文综2份，共10份，被选出进行家访的5人选择的是理综讲座的人数的取值为0，1，2，3；；；所以的分布列为21.在中，，，分别是角，，的对边，且.（1）求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）根据正弦定理，由可得出，

?在△中，，?将?代入?得，即，即，所以；

（Ⅱ）由余弦定理得，即，即，所以，（当且仅当时取得等号）又在△中，，所以，即的取值范围是．

22.（14分）已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.

（I）求的值；

（II）求数列的通项公式an；

（III）设数列的前n