广西壮族自治区贺州市钟山县第二中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

广西壮族自治区贺州市钟山县第二中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b?a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度,则集合的长度的最小值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.是第二象限角，为其终边上一点，，则的值为（---）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.如果，且，那么下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由，且，可得．再利用不等式的基本性质即可得出，．详解】，且，．，，因此．故选：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4.若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为（）

A． B． 1 C． D．参考答案：D略5.△ABC中,，则a=（

）A.5 B.6 C. D.8参考答案：D【分析】根据余弦定理，可求边长.【详解】，代入数据，化解为解得或（舍）故选D.【点睛】本题考查了已知两边及其一边所对角，求另一边，这种题型用余弦定理，属于基础题型.6.在△ABC中，=，=，且?＞0，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】根据已知推断出?＜0，进而根据向量的数量积的运算推断出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形为钝角三角形，故选：D．7.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C随着时间的增加，距家的距离在增大，排除B、D,曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除A,故选C.

8.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（

）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离参考答案：B化简圆到直线距离，又两圆相交.选B9.若向量a与b的夹角为，，则向量a的模为A.2

B．4

C.6

D．12参考答案：C略10.已知向量不共线,且,,则点A、B、C三点共线应满足(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的面积为4cm2,该扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为

cm．参考答案：1012.在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”参考答案：①②③⑤【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】依据“类”的定义直接判断，即若整数除以4的余数是k，该整数就属于类[k]．【解答】解：由类的定义[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，则m∈[k]．对于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合题意；对于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合题意；对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合题意；对于④原命题成立，但逆命题不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，则此时a?[1]且b?[1]，∴逆命题不成立，∴④不符合题意；对于⑤∵“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，则a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，则k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类．故整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合题意．故答案为①②③⑤13.化简的结果是

．参考答案：1【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为==，从而求得结果．【解答】解：=====1，故答案为：1．14.设是偶函数，是奇函数，那么的值为

***

．

参考答案：15.，则sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．参考答案：.【分析】根据，所以，再代入，得出，，，代入所求的表达式可得值.【详解】因为，所以，

代入，则，，，

所以原式，故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，灵活运用其商数关系和平方关系是解决本题的关键，属于基础题.16.参考答案：略17.已知、、为直线上不同的三点，点不在直线上，实数满足关系式，有下列命题：①；

②；

③的值有且只有一个；

④的值有两个；

⑤点是线段的中点．则正确的命题是

．（写出所有正确命题的编号）。参考答案：①③⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜619.设数列的前项和为，，.

⑴求证：数列是等差数列.⑵设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值.参考答案：解：⑴依题意，，故，……………….

(2分)

当时，①

又②

….………….

(4分)②―①整理得：，故为等比数列，且，.，即是等差数列.

……….

(6分)⑵由⑴知，

=.…….

(9分)，依题意有，解得，……………

(11分)故所求最大正整数的值为5

….

(12分)略20.（12分）已知圆⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0（1）若圆⊙C的切线在x轴，轴上截距相等，求此切线方程；（2）从圆⊙C外一点P（x0，y0）向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|=|PO|，求使取最小值时P点的坐标．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： （1）先设圆的切线方程，根据相切和截距相等解即可；（2）先求出点P满足的关系，再根据的几何意义求解即可．解答： ⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0．圆心C（﹣1，2），半径r=2．（1）若切线过原点设为y=kx（k≠0），则，∴．若切线不过原点，设为x+y=a，则，∴，∴切线方程为：，…（6分）（2）由|PM|=|PO|得，∴2x0﹣4y0+1=0，由几何意义知最小值为此时设l：y﹣0=﹣2（x﹣2）即y=﹣2x+4，将其与2x﹣4y+1=0联立求出此时…（12分）点评： 本题主要考查直线与圆的位