广西壮族自治区玉林市大高级中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

广西壮族自治区玉林市大高级中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C设,因为，所以，，可得，，故选C.

2.f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m的取值范围(

)A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故选B．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，则P的轨迹一定通过△ABC的()A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心参考答案：A【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，可得到，可得答案．【详解】、分别表示向量、方向上的单位向量的方向与的角平分线一致又，向量的方向与的角平分线一致一定通过的内心故选：．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．4.如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26=126，故①中应填n≤6．故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5.下列函数中，既是奇函数且在（0，+∞）是增函数（）A．y=x3 B．y=log2x C．y=x﹣3 D．y=0.5x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论；【解答】解：y=x3既是奇函数且在（0，+∞）是增函数，y=log2x是非奇非偶函数，y=x﹣3是奇函数但在（0，+∞）是减函数，y=0.5x是非奇非偶函数，故选：A6.函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：D由分式的分母不为0求解x的范围得答案．解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：D．7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x－4)的根，则△ABC

（

）

A．是等腰三角形，但不是直角三角形

B．是直角三角形，但不是等腰三角形

C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形参考答案：解析：由logx=logb(4x－4)得：x2－4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180°，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA－4sin3A=2sinA，∵sinA(1－4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A=，而sinA>0，∴sinA=。因此A=30°,B=90°,C=60°。故选B。8.定义在R上的偶函数满足，且在[－3，－2]上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°,即0°＜α＜90°-β，从而有0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，由f（x）满足f（2-x）=f（x）函数为偶函数，即f（-x）=f（x），可得f（2-x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，从而可判断.【详解】∵α，β是钝角三角形的两个锐角，可得0°＜α+β＜90°，即0°＜α＜90°-β，∴0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，∵f（x）满足f（2-x）=f（x），∴函数关于x=1对称∵函数为偶函数，即f（-x）=f（x），∴f（2-x）=f（x），即函数周期为2，∴函数在在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，∴f（sinα）＜f（cosβ）故选D.点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2-x）=f（x），偶函数满足的f（-x）=f（x），可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°，即0°＜α＜90°-β．本题是综合性较好的试题．9.将直线3x－4y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2－2x－4y+4＝0相切，则实数λ的值为 (

) A．－3或7

B．－2或8

C．0或10

D．1或11参考答案：A略10.函数在下列区间一定有零点的是(

)A．[0,1]

B．[1,2]

C．[2,3]

D．[3,4]参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数的最小正周期是

。参考答案：12.如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若（x，y∈R）．则x+y=

．参考答案：1+

【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案为：1+．13.若函数在区间上是减函数，则的取值范围为

．参考答案：.14.不等式＞0的解集为

．参考答案：{x|x＞1或x＜﹣2}【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】将不等式转化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2}；故答案为：{x|x＞1或x＜﹣2}．【点评】本题考查分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式．15.函数的定义域为

.参考答案：

16.若，且的夹角为60°，则的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可【解答】解：，且的夹角为60°，则2=||2+||2+2||?||cos60°=1+4+2×1×2×=7，则=，故答案为：．17.已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，则M∪N=．参考答案：{2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用并集性质求解．【解答】解：∵集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，∴M∪N={2，3，4，5}．故答案为：{2，3，4，5}．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求的值；（2）计算．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】（1）直接以x，代入到已知函数解析式中，即可求解（2）利用（1）中的f（x）+f（）的值可求【解答】解：（1）∵．∴f（x）+f（）==∴…6（2）由（1）可得…13【点评】本题主要考查了利用已知函数解析式求解函数值，解题的关键是发现的规律19.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：20.已知函数.（1）试判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；（2）设，试比较与的大小.参考答案：证明：设为区间上任意两个值，且

又，，即函数在区间上为单调增函数（2）;由（1）知，函数在区间上为单调增函数略21.曲线C是平面内到点F（0，1）和直线l：y=4的距离之和等于5的点P的轨迹。（I）试判断点M（1，2），N（4，4）是否在曲线C上，并说明理由；（II）求曲线C的方程，并画出其图形；（III）给定点A（0，a），若在曲线C上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，求实数a的取值范围。参考答案：（I）点N在曲线C上；（II）见解析；（III）（，4）【分析】（I）设，利用题目所给已知条件列方程，并用坐标表示出来，由此求得曲线C的轨迹方程.将两点坐标代入轨迹方程，由此判断出是否在曲线上.（II）化简曲线方程为，进而画出曲线图像.（III）首先考虑过平行于轴的直线，可形成一对关于点的对称点，且对称点在同一段抛物线上.当对称点在不同一段的抛物线上时，设其中一个对称点的坐标，根据中点坐标公式求得其关于点对称点的坐标，代入对应抛物线的方程，根据解的个数求得的取值范围.【详解】解：（I）设点P（x，y），则|PF|+d=5，即.发现点M的坐标（1，2）不满足方程，故点M不在曲线C上，而点N的坐标（4，4）满足方程，故点N在曲线C上；（II）由得所以=曲线C如图所示（III）显然，过点A与x轴平行的直线与曲线C的两个交点关于点A对称，且这两个点在同一段抛物线上；当两个点在同一段抛物线时，也只有当这两点所在直线与x轴平行，才存在关于点A对称的两点：当对称的两点分属两段抛物线时，不妨设其中一个点为P（x1，y1），其中y1=，且－4≤x1≤4，则其关于点A的对称点为Q（－x1，2a－y）所以2a－y1=－+5即2a=y1－+5=－+5=+5，考虑到直线PQ不与x轴平行，所以－4<x1<4且x1≠0.所以当<a<4时，方程