广西壮族自治区南宁市光华中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

广西壮族自治区南宁市光华中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是、，则下列说法正确的是（

）A.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛 B.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛 D.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛参考答案：B【分析】先计算出甲乙两个学生的平均得分，再分析得解.【详解】由题得，，所以.从茎叶图可以看出甲的成绩较稳定，所以要派甲参加.故选：B【点睛】本题主要考查平均数的计算和茎叶图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知向量，，若m+n与共线，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A3.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D4.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），圆M：（x﹣a）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆心为（a，0），半径为c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==．【解答】解：由题意可知：椭圆C：+=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，a2=b2+c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆M：（x﹣a）2+y2=c2，圆心为（a，0），半径为c，双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则圆心到渐近线的距离d=c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==，故选A．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，属于中档题．5.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数恒成立问题．B14

【答案解析】A

解析：①当a=2时，不等式恒成立．故a=2成立②当a≠2时，要求,解得：a∈（﹣2，2）综合①②可知：a∈（﹣2，2],故选A．【思路点拨】二次不等式在x∈R恒成立求参数的问题，应首先考虑a﹣2是否为零．6.已知命题：、为直线，为平面，若∥，，则∥；命题：若＞，则＞，则下列命题为真命题的是（

）

A.或

B.或

C.且

D.且参考答案：B若∥，，则∥，也可能，所以命题是假命题；若＞，当时，；当时，，所以命题也是假命题，综上所述，或为假命题；或为真命题；且为假命题；且为假命题，故选择B。7.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为(

)A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：B8.对于实数a和b，定义运算“*”：*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意．故选D．考点：集合的并集运算．10.过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,－7)的圆截直线所得弦长的最小值等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】因为圆心在弦AC的中垂线上，所以设圆心P坐标为（a，-2），再利用，求得，确定圆的方程.又直线过定点Q，则可以得到弦长最短时圆心与直线的定点Q与弦垂直，然后利用勾股定理可求得弦长.【详解】解：设圆心坐标P为（a,-2），则r2＝，解得a=1，所以P（1，-2）.又直线过定点Q（-2，0），当直线PQ与弦垂直时，弦长最短，根据圆内特征三角形可知弦长∴直线被圆截得的弦长为．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=e2，y轴以及曲线y=ex围成的图形的面积为．参考答案：e2+1【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】先求出两曲线y=e2，曲线y=ex的交点坐标（2，e2），再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来，由公式求出积分，即可得到面积值．【解答】解：由题意令解得交点坐标是（2，e2）故由直线y=e2，y轴以及曲线y=ex围成的图形的面积为：∫02（e2﹣ex）dx=（e2x﹣ex）=e2+1．故答案为：e2+1．【点评】本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证．12.若，在①； ②；③； ④；⑤若，则

这五个不等式中，恒成立的有_____________.参考答案：②③④

略13.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题:①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③当时，函数最多有4个零点；④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4.其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)参考答案：①②③14.如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，对角线BD的最大值为

．参考答案：

15.已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为．参考答案：m≤0或m≥2考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：通过讨论判别式△的范围，得到不等式组，解出即可．解答：解：判别式△=m2﹣8m+12=（m﹣2）（m﹣6），①当△≤0时，即2≤m≤6时，函数f（x）≤0恒成立，∴|f（x）|=﹣f（x）=x2﹣（m﹣2）x+m﹣2，对称轴方程为：x=，∴当≥0即m≥2时符合题意（如图1），此时2≤m≤6；②当△＞0时，即m＜2或m＞6时，方程f（x）=0的两个实根为x=，不妨设x1＜x2，由题意及图象得x1≥0或，即m﹣2≥（如图2）或（如图3）解得m≥2或m≤0，此时m≤0或m＞6，综上得m的取值范围是：m≤0或m≥2；故答案为：m≤0或m≥2．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合思想，分类讨论思想，是一道中档题．16.（5分）函数f（x）=，若f（m）=1，则m=

．参考答案：0或﹣1考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵函数f（x）=，f（m）=1，∴当m≥0时，f（m）=2﹣m=1，解得m=0；当m＜0时，=1，解得m=﹣1．故答案为：0或﹣1．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．17.

（1）若函数f（x）与g（x）的图像在x=x0处的切线平行，求x0的值

（2）当曲线有公共切线时，求函数上的最值

（3）求证：当m＞－2时，对一切正整数n，不等式f（x）＞g（x）在区间[n，n＋1]上恒成立

参考答案：解：（1），，则，即解得，或（舍去）（2）由（1）得切点横坐标为，∴，∴∴，，令，则－0＋↘极小值↗与的变化如下表

又∵，，∴，（3）函数＝－在区间上是增函数，且，∴当x≥1时，≥即＞在区间[1，＋∞）上恒成立∴原命题成立．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

，且函数与的图像关于直线对称，又，

.1）求的表达式及值域;2）问是否存在实数m，使得命题

和满足复合命题且为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：20.解1）由，可得，故，由于在上递减，所以的值域为

（2）在上递减，故真

且

；

又即，故真，

故存在满足复合命题且为真命题。

略19.(本题满分14分)设数列的前项和为,已知,,,是数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求;(3)求满足的最大正整数的值.参考答案：(1) 解:∵当时,,∴∴∵,,∴∴数列是以为首项,公比为的等比数列.∴(2) 解:由(1)得:,∴(3)解:令>2013/2014,解得:n<1007/1006故满足条件的最大正整数的值为120.（12分）若{an}是各项均不为零的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足。数列{bn}满足为数列{bn}的前n项和。（Ⅰ）求an和Tn;（Ⅱ）是否存在正整数m、n（1<m<n）,使得T1、Tm、Tn成等比数列?若存在,求出所有m、n的值;若不存在,请说明理由。参考答案：21.如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，，，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角.参考答案：略22.（本小题满分分）如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．（1）若∥平面，求；（2）求直线和平面所成角的余弦值．参考答案：『法一』(1)取中点为，连结，………1分

∵分别为中点

∴∥∥，∴四点共面，

………3分且平面平面又平面，且∥平面∴∥∵为的中点，∴是的中点，

………5分∴．

………6分（2）连结，

………7分因为三棱柱为直三棱柱，∴平面∴，即四边形为矩形，且∵是的中点，∴，又平面，∴，从而平面

………9分∴是在平面内的射影∴与平面所成的角为∠又∥，∴直线和平面所成的角即与平面所成的角…10分设，且三角形是等腰三角形∴，则，∴

∴直线和平面所成的角的余弦值为．

………12分『法二』（1）因为三棱柱为直三棱柱，∴平面，又∴以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系.