港澳台侨联考2023届高三数学上学期入学考试试题

港澳台侨联考2023届高三数学上学期入学考试试题一、选择题：本大题共12小题；每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．设集合P={1，2，3，4}，Q={}，那么P∩Q等于【】A．{1，2} B．{3，4}C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}2．函数y=2cos2x+1〔xR〕的最小正周期为【】A． B．C． D．3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，假设这4人中必须既有男生又有女生，那么不同的选法共有【】A．140种 B．120种C．35种 D．34种4．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，那么该球的体积是【】A． B．C． D．5．假设双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，那么双曲线离心率为【】A． B．C．4 D．6．如图1所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形〞，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，那么第10行第4个数〔从左往右数〕为【】………图1 A． B． C． D．7．的展开式中x3的系数是【】 A．6 B．12 C．24 D．488．假设函数的图象过两点〔1，0〕和〔0，1〕，那么【】A．a=2,b=2 B．a=EQ\r(,2),b=2C．a=2,b=1 D．a=EQ\r(,2),b=EQ\r(,2)9．将一颗质地均匀的骰子〔它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具〕先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是【】A．EQ\F(5,216) B．EQ\F(25,216) C．EQ\F(31,216) D．EQ\F(91,216)10．函数在闭区间[3，0]上的最大值、最小值分别是【】A．1，1 B．1，17 C．3，17 D．9，1911．设k>1，f〔x〕=k〔x1〕〔xR〕．在平面直角坐标系xoy中，函数y=f〔x〕的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1〔x〕的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点．四边形OAPB的面积是3，那么k等于【】A．3 B．EQ\F(3,2) C．EQ\F(4,3) D．EQ\F(6,5)12．设函数，区间M=[a，b]〔a<b〕，集合N={}，那么使M=N成立的实数对〔a，b〕有【】A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个二、填空题：本大题共6小题；每题5分。请将答案写在横线上。13．二次函数y=ax2+bx+c〔xR〕的局部对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406那么不等式ax2+bx+c>0的解集是．14．以点〔1，2〕为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是．15．设数列{an}的前n项和为Sn，〔对于所有n≥1〕，且a4=54，那么a1的数值是．16．平面向量中，=〔4，-3〕，=1，且=5，那么向量=．17．点的直角坐标是，那么点的极坐标为．18．在空间直角坐标系中，经过点且与直线垂直的平面方程为．三、解答题：本大题共4小题；每题15分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．设函数f〔x〕=2在处取最小值．〔1〕求的值；〔2〕在ABC中分别是角A,B,C的对边,，求角C．20．数列是一个首项为4，公比为2的等比数，是的前项和．〔1〕求数列的通项及．〔2〕设点列．试求出一个半径最小的圆，使点列中任何一个点都不在该圆外部．21．椭圆的中心在原点，离心率为EQ\F(1,2)，一个焦点是F〔-m,0〕〔m是大于0的常数〕．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M．假设，求直线的斜率．22．设函数〔1〕当时，求函数在上的最大值；〔2〕记函数，假设函数有零点，求的取值范围．苏州燕园港澳台侨联考培训学校2023～2023学年度联考班入学考试数学科参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B7．C 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A二、填空题13．或 14． 15．216． 17．(2，120o) 18．8x＋5y＋7z－28＝0三、解答题19．解：〔1〕因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以．所以------------------------------7分〔2〕因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以．又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或．当时,;当时,．-------------------15分20．解：〔1〕，∴，，∴，即故是以1为首项，为公差的等差数列∴，---------------------------------------7分〔2〕设，∴，由此可得在直线上横坐标．纵坐标随的增大而减小，并与无限接近，故所求圆就是以．为直径端点的圆即----------15分21．解：〔1〕设所求椭圆方程是由，得所以．故所求的椭圆方程是-----------------------------------------------5分〔2〕设Q〔〕，直线，那么点当时，由于由定比分点坐标公式，得又点在椭圆上，所以解得．当时，于是，解得．故直线的斜率是0，．----------------------15分22．解：〔1〕当时，＝∴当时，-----------------------------------------------------------------2分当时，＝∵函数在上单调递增∴------------------------------4分由得又∴当时，，当时，．----------6分〔2〕函数有零点即方程有解即有解------------------------------------------------------------------------7分令当时∵--------------------------------------------------------------------9分∴函数在上是增函数，∴---------------------------------------------10分当时，∵-----------------------------