【班海】人教版（新）六下 第四单元 3.1比例尺

比例尺一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）课前导入新课精讲学以致用课堂小结目录0102030401课前导入情景导入我们地图都有比例尺的比例。日常生活哪些可以用到比例尺呢？什么是比例尺呢？班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)02新课精讲探索新知探究点1比例尺的意义和分类在绘制地图时，需要把实际距离按一定比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。探索新知一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离＝比例尺实际距离图上距离＝比例尺或1表示图上距离，100000000表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。1∶100000000是数值比例尺，有时写成。探索新知这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。探索新知根据比例尺的表现形式分为：数值比例尺和线段比例尺根据比例尺的作用不同分为：放大比例尺和缩小比例尺1∶100000000

2∶1

1∶100000000

为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式！探索新知图上距离∶实际距离=1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶5000000提示：把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前项和后项单位要统一。把数值比例尺改写成线段比例尺，你会吗？说一说吧。探索新知探究点2已知图上距离和实际距离求比例尺北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？你能根据刚才所学的知识自主解决吗？试试吧！图上距离∶实际距离＝比例尺120km＝12000000cm2.4∶12000000＝1∶5000000答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。与同桌说一说求比例尺的基本步骤有什么？探索新知探究点3根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？自主学习：1.首先分析题意，找出已知条件和所求。2.想一想，可以有几种解法？3.用你喜欢的方法解决。4.与同桌交流做法。探索新知方法一：解比例法解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xcm。7.8x＝4000001x＝7.8×400000x＝3120000答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。3120000cm＝31.2km探索新知方法二：关系式法7.8÷＝3120000（cm）3120000cm＝31.2km答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。根据，那么，实际距离＝图上距离÷比例尺。实际距离图上距离＝比例尺4000001探索新知方法三：数值比例尺的意义法由比例尺1∶400000，可知实际距离是图上距离的400000倍。7.8×400000＝3120000（cm）＝31.2km答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。探索新知方法四：线段比例尺的意义法1∶400000＝1cm∶400000cm＝1cm∶4km即图上1cm表示实际距离4km。7.8×4＝31.2（km）答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。探索新知探究点4综合运用比例尺、位置与方向的有关知识解决问题小明家在学校正西方向，距学校200m，小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。自主学习：1.应该首先先干什么，再干什么？2.你有几种解决问题的方法？探索新知根据“”，推出：“图上距离＝实际距离×比例尺”实际距离图上距离＝比例尺方法一：200m＝20000cm400m＝40000cm250m＝25000cm小明家到学校的图上距离：20000×＝2（cm）小红家到学校的图上距离：25000×＝2.5（cm）小亮家到学校的图上距离：（40000－20000）×＝2（cm）首先先算出图上距离，再根据方向画出位置。探索新知根据数值比例尺，计算推出线段比例尺，根据线段比例尺计算图上距离。方法二：1∶10000=1cm∶10000cm=1cm∶100m小明家到学校的图上距离：200÷100=2（cm）小亮家到学校的图上距离：（400－200）÷100=2（cm）小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5（cm）探索新知100小明家小亮家小红家你能在图中画出他们的位置吗？典题精讲1.一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm，这幅图纸的比例尺是多少？图上距离∶实际距离＝比例尺2cm＝20mm20∶5＝4∶1答：这幅图纸的比例尺是4∶1。典题精讲2.先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，并计算出两地的实际距离大约是多少。图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000量得图中河西村与汽车站之间的距离是2cm。600×2=1200（m）答：两地的实际距离大约是1200m。典题精讲020m3.学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请在右图中画出操场的平面图。（比例尺1∶2000）80m＝8000cm60m＝6000cm长的图上距离：8000×＝4（cm）宽的图上距离：6000×＝3（cm）典题精讲1900km＝190000000cm图上距离：190000000×＝4.75（cm）400000001答：地图上两地之间的长度是4.75厘米。4.兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？易错提醒1．一条公路长240km，在地图上的长度是12cm，这幅地图的比例尺是多少？12:240＝1:20这种解法对吗？若不对，请改正。不对。12cm:240km＝12:24000000＝1:2000000辨析：求比例尺时，没有统一或错误统一图上距离和实际距离的单位。易错提醒2．在比例尺是20:1的地图上量得一种零件的长度为10cm，那么这种零件的实际长是多少厘米？10÷20＝0.5(cm)答：这种零件的实际长是0.5厘米。辨析：误将后项是1的比例尺当成前项是1的比例尺来解决问题。03学以致用小试牛刀1．填空。(1)一幅图的(

)和(

)的比，叫做这幅图的比例尺。(2)在比例尺是1:8000000的地图上，图上1cm的距离表示实际(

)cm的距离，也就是(

)km的距离。(3)比例尺是10:1的平面图上，表示(

)是(

)的10倍。(4)这个线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离(

)km，将这个比例尺改成数值比例尺是(

)。图上距离8000000实际距离80图上距离实际距离0.051:5000小试牛刀填空。(4)A、B两地相距34km，在比例尺为1:500000的地图上，A、B两地间的距离是(

)cm。(5)一个零件实际长度是3.1mm，将它画在比例尺为15:1的图纸上，图上零件长(

)mm。6.846.5(6)一幅地图的比例尺是，熊岳城和凤凰城之间的实际距离是1440km，在这幅地图上的距离是多少厘米？1440÷80＝18(cm)答：在这幅地图上的距离是18厘米。小试牛刀2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)(1)实际距离一定比图上距离大。

(

)(2)在比例尺是20:1的图纸上，2cm长的线段表示零件实际长度40cm。

(

)(3)一幅地图的比例尺为1:80km。

(

)(4)比例尺的前项都是1。

(

)××××小试牛刀3．选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)在一张图纸上，用6cm长的线段表示3mm，这张图纸的比例尺是(

)。A．1:2

B．1:20 C．20:1 D．2:1(2)在一幅图上，用6cm表示60km，这幅图的比例尺是(

)。A．60:100000B．6:100000 C．1:1000000D．1000000:1CC小试牛刀

4．解决问题。(1)在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是10cm，而甲、乙两地之间的实际距离是300km，这幅地图的比例尺是多少？(2)一种智能手机上的零件长5mm，画在图纸上的长度是4.5cm，这幅图纸的比例尺是多少？10cm:300km＝1:3000000答：这幅地图的比例尺是1:3000000。4.5cm:5mm＝9:1答：这幅地图的比例尺是9:1。小试牛刀5．解决问题。(1)在比例尺是1:12000000的地图上，量得从甲地到乙地的图上距离为1.7cm，甲、乙两地的实际距离为多少千米？(2)在一张比例尺为12:1的图纸上，量得一个手表零件的长度为6cm，则它的实际长度为多少厘米？1.7÷＝20400000(cm)＝204(km)答：甲、乙两地的实际距离为204千米。6÷12＝0.5(cm)

答：它的实际长度为0.5厘米。小试牛刀(3)在比例尺是1:2000的图纸上，量得一块长方形试验田的长是4cm，宽是3cm。这块试验田的实际面积是多少平方米？4÷＝8000(cm)＝80(m)3÷＝6000(cm)＝60(m)80×60＝4800(m2)答：这块试验田的实际面积是4800平方米。小试牛刀6．解决问题。武汉到广州的铁路全程长约1068km。在一幅比例尺是1:3000000的地图上，武广铁路的长度约是多少厘米？(2)一幅地图，图上4cm表示实际距离80km。如果实际距离是240km，图上距离是多少厘米？1068km＝106800000cm106800000×＝35.6(cm)答：武广铁路的长度约是35.6厘米。240÷(80÷4)＝12(cm)答：图上距离是12厘米。小试牛刀7．根据下图提供的信息回答问题。(1)新华书店距市政府300m，图上距离是(

)cm，比例尺是(

)。(2)从市政府到汽车站要走(

)m。31:10000400小试牛刀