三角比的计算与应用

精锐教育学科教师辅导讲学员编号 级：初 课时数学员：洪宏 CCC2014年10月25一、知识梳 斜 sinAcosAtanAcotA,是在直角三角形中定义的，∠A（解题时注意数形结合，构造直角sinAcosAtanAcotA是一个完整的符号，表示∠AsinAcosAtanAcotA是一个比值。注意比的顺序，且sinAcosAtanAcotA0，无单位，且0sinA10cosA1。sinAcosAtanAcotA的大小只与∠A结论：（1）正弦sinA、正切tanA，随着∠A（2）余弦cosA、余切cotA，随着∠A3tancot1211122：互为余角的三角函数间的关系，即：如果900，5 sinA＝cosB＝cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝ A＋B＝90°a2b2caB＝90°-sinB＝90°-两条直角边a，B＝90°-asinA=，B＝90°-c二、例题解例1已知sin12,为锐角，则cos ，tan ，cot1RtABC2A的三角比的值（（A）都扩大到原来的2倍 （B）都缩小到原来的一半（C）没有变化 （D）不能确定2、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则cotBtanA B、 3、若cotα·tan50°=1，则锐角α= 例2已知cos1，那么锐角的取值范围是 2A、600＜ B、00＜ C、300＜ D、00＜ A. B.C.cos16°＞cos43°＞ D.1 例 计算：(2

(3

2)2sin30

2sinAcos4sinA5cos

4如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DAC＝8，AB＝10，sin∠ACD 4345

435

58ABCDAD∥BCCA平分∠BCDDE∥ACBCEABDC5若tgB2，AB ，求边BC的长56 63(3面3(3 3332、已知：如图，∠ABC=∠BCD=90°，AB=8，sinA5，CD= D3、已知：如图，在△ABCADBCEACBC14AD12sinB4．求（1）DC的长；（2）tg∠EDC5例6在高度为h米的飞机上观察地面控制点测得俯角为，那么飞机与控制点的距离是

（C）hsin

（D）h7y3x4交x轴于A，交y轴于B，则sinABO4例8如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东600的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东450方向.问客轮不改变 79，AA300B7问A若A城受到这次台风的影响，那么A

120米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为1.5米．那么旗杆的高为米（用含的三角函数表示） （3=1.7320.1）.m4 同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地 方向走200m到C地，此 同学离A 3 （B）10033 3

北

站在C处观测建筑物顶部 ，仰角为450．他沿BC方向走30m到A的仰角为30ABA C6P6P的北偏西60方向，距港口80AAP12海里/PP出发，沿北偏东45P，现两船同时出发，2向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据2≈1.41，3≈1.73 AP7、某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上）AB（结果保留根号）．AD 24题三、总结四、课后作 .4C D 同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30，旗杆底部B点的俯角为45．若旗杆底