离散数学-103-4指数生成函数及其应用课件

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指数生成函数的定义与实例指数生成函数的性质指数生成函数的应用10.3指数生成函数及其应用1课件指数生成函数的定义与实例例1

给定正整数m,an

=P(m,n),{an}的指数生成函数为

例2

bn=1,则{bn}的指数生成函数为定义10.7设{an}为序列，称为{an}的指数生成函数.2课件指数生成函数的性质设数列{an},{bn}的指数生成函数分别为Ae(x)和Be(x),则

其中证3课件证明考察指数生成函数展开式中xr的项其中m1+m2+…+mk=r

mini,i=1,2,…,k

（*）其中求和是对满足方程（*）的一切非负整数解来求.一个非负整数解对应了{m1a1,m2a2,…,mkak}，即S的r组合而该组合的全排列数是，ar是S的r排列数.5课件实例例3

由1,2,3,4组成的五位数中，要求1出现不超过2次，但不能不出现，2出现不超过1次，3出现可达3次，4出现偶数次.求这样的五位数个数.解

N=2156课件实例(续)例4

红、白、兰涂色1n的方格，要求偶数个为白色，问有多少方案？解设方案数为an7课件Catalan数的定义定义10.8

一个凸n+1边形，通过不相交于n+1

边形内部的对角线把n+1

边形划分成三角形，划分方案个数记作hn，称为Catalan数.

实例：h4=5初值h2=19课件Catalan数的递推方程考虑n+1条边的多边形，端点A1,An+1的边记为a,对于任意的k=1,2,…,n1，以Ak+1A1为边，An+1Ak+1为另一边，与a构成三角形T,T将多边形划分成R1和R2两个部分，分别为k+1边形和nk+1边形.

递推方程10课件Catalan数对应的组合问题从(0,0)到(n,n)的除了端点以外不接触对角线的非降路径数2hn

a1a2…an,不改变因子顺序，加括号的方法数hn

n片树叶的有序三度根树个数hn

个点均匀分布在圆周上，用n条不相交的弦配对的方法数hn+1

n个数的堆栈的不同输出个数hn+111课件计数堆栈的输出个数(续)13课件第一类Stirling数将xr

系数的绝对值Sr

记作，称为第一类Stirling数定义10.9多项式x(x1)(x2)…(xn+1)的展开式为

Snxn

Sn1xn1+Sn2xn2…+(1)n1S1x

实例

x(x1)=x2x

x(x1)(x2)=x33x2+2x

14课件第一类Stirling数的递推方程15课件第二类Stirling数的定义17课件第二类Stirling数的

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