变化方程组传递过程的理论基础演示文稿

变化方程组传递过程的理论基础演示文稿第一页，共一百页。优选变化方程组传递过程的理论基础第二页，共一百页。课程网站网址：账号：学号s初始密码：12345第三页，共一百页。变化方程组—传递过程的理论基础EquationsofChange第四页，共一百页。变化方程组--传递过程的理论基础传递过程的基本概念第五页，共一百页。第一个问题专业术语

“传递过程”

代表的是什么自然现象

?第六页，共一百页。答案：一个定义“传递过程”代表了

“由于物质所具有的三种基本性质：动量、能量和质量在空间中的非均匀分布而导致其在时空中的迁移过程。”第七页，共一百页。观点

1根据这个定义,“传递过程是发生在非平衡态下的动态过程暨速率过程。”第八页，共一百页。观点

2根据这个定义,“传递过程进行的方向合理且自然地确定为：当其自发进行时，从非平衡态趋向于平衡态。”第九页，共一百页。关于能量的说明

在传递过程领域里,被传递的能量特指物质的内能,而引起传递过程的推动力所涉及的能量则可能包含多种形式的能量，如机械能、电能、磁能等等。第十页，共一百页。一个推论

“当动量、能量和质量密度在空间中的非均匀分布是唯一的推动力时，它们将自发地从高密度区域传递到低密度区域。”第十一页，共一百页。动量和它的密度动量，

M=mv

，是一个矢量。速度,

v=M

/m

,

等于单位质量的动量,是动量密度的一种表征。因此速度在空间中的分布代表了动量密度在空间中的分布。第十二页，共一百页。能量和它的密度物质的内能,U=mCVT,是一个标量。温度正比于单位质量的内能,是内能密度的一种表征。因此温度在空间中的分布代表了内能密度在空间中的分布。第十三页，共一百页。质量和它的密度传递过程中被传递的质量特指混合物中化学组分的质量。化学组分的质量密度可以用它的浓度、质量分率或摩尔分率来表征。因此浓度、质量分率或摩尔分率在空间中的分布代表了组分质量密度在空间中的分布。第十四页，共一百页。常规传递过程“常规传递过程”表示

“由于速度、温度和组成在空间中的非均匀分布导致的动量、内能和化学组分在时空中的迁移过程。”第十五页，共一百页。三个尺度传递过程可以在三个尺度上进行描述:

宏观尺度MacroscopicLevel

微观尺度MicroscopicLevel

分子尺度MolecularLevel第十六页，共一百页。宏观尺度主要在工程应用中涉及考虑一个系统与环境发生动量、能量和组分质量的相互传递时这些物理量的总量的变化。第十七页，共一百页。微观尺度考虑动量、能量和质量在时空中的分布，导出相关物理量在一个系统内部的分布图象。

采用物理量场的表述方法本课程的重点研究领域第十八页，共一百页。分子尺度采用统计物理的研究方法主要在传递性质的计算中涉及

从物质结构和分子间相互作用的角度寻求对动量、能量和质量传递现象机理的基本理解。第十九页，共一百页。传递过程的三种机制（1）

对流传递物理量由流动的流体携带着进入或离开一个区域，从而导致该物理量在空间中的传递。分子传递分子布朗运动所引起的物理量在空间中的传递.

这两种机制被分类为近程传递，物理量在空间中逐点传递。第二十页，共一百页。传递过程的三种机制（2）

远程传递被传递的物理量在空间某一处被转化为一种势能场，例如重力场、电磁场、电场和磁场，这种势能场被传播到空间另一处，然后被物质分子所接收并再转化为被传递的物理量。

从表观上看，该物理量在空间中实现的是点对点传递。第二十一页，共一百页。动量与力

(1)

牛顿第一定律(惯性定律)

每一个物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非被施加于它的力强迫改变这种状态。经典力学的大厦是建立在牛顿运动三定律的基础上的。第二十二页，共一百页。动量与力(2)牛顿第二定律(加速度定律)

一个物体的加速度等于所有作用于它的外力的合力除以它的质量。牛顿第三定律(作用力与反作用力定律)

对于每一个作用力，总是存在一个大小相等而方向相反的反作用力。第二十三页，共一百页。动量与力(3)

在相对论效应可以忽略的情况下，物体的质量不随其运动状态而改变。于是把它代入牛顿第二定律，得到此式表明，作用于一个物体的合外力等于传递动量给该物体的速率。即，该式给出了力的定义。第二十四页，共一百页。动量与力(4)

根据力的这个定义，我们可以对其它两条牛顿运动定律给出另一种解释：动量守恒。

牛顿第一定律一个物体的动量保持恒定，除非有外加的动量传递给它。牛顿第三定律发生相互作用时，一个物体获得的动量总是等于另一个物体失去的动量。第二十五页，共一百页。动量通量与应力

应力被定义为作用于单位面积上的力，具有两个特征方向：力的方向和受力表面的法线方向。xy

表示

y

方向的力作用在垂直于x

的单位面积上。根据牛顿第二定律，xy

可以被解释为单位时间里通过垂直于x

的单位面积传递的y

方向的动量，即动量通量。第二十六页，共一百页。变化方程组--传递过程的理论基础分子传递现象的本构方程第二十七页，共一百页。分子传递现象的本构方程

在常规传递过程中，动量、内能和组分质量的传递是由于速度、温度和组分浓度在空间中的非均匀分布，而描述分子传递通量与速度梯度、温度梯度和组分浓度梯度之间的定量关系的数学表达式即称为分子传递现象的本构方程。

分子传递本构方程的最初形式都源于对一维传递过程的实验观察和分析，发现在多数情况下均可表示为线性齐次函数。第二十八页，共一百页。牛顿粘性定律描述一维动量分子传递规律的本构方程称为牛顿粘性定律：该定律表明：动量通量是动量密度梯度的线性齐次函数。式中线性项的系数称为流体的粘度。如果流体的粘度值不依赖于速度梯度，则归类为牛顿流体；否则归类为非牛顿流体。(1.？-？)第二十九页，共一百页。傅立叶导热定律内能的分子传递通常被称作热传导。描述一维热传导规律的本构方程称为傅立叶定律：(9.1-2)该定律表明：内能通量是内能密度梯度的线性齐次函数，式中线性项的系数称为材料的导热系数。第三十页，共一百页。费克扩散定律化学组分的分子传递通常被称为扩散。描述二元体系(A+B)中的一维扩散规律的本构方程称为费克定律：(17.1-2)该定律表明：组分A的质量通量是A的质量密度梯度的线性齐次函数，式中线性项的系数称为A对B的二元扩散系数。第三十一页，共一百页。三维情况下的分子传递(1)

工程应用中的传递过程大多数在三维空间中发生。为了处理三维空间中的传递问题，我们必须给出三维形式的分子传递通量的表达式。既然实验已经证明由相应物理量密度的非均匀分布引起的一维分子传递通量是物理量密度梯度的线性齐次函数，因而把这种函数关系推广到三维情况就是很自然的选择。第三十二页，共一百页。三维情况下的分子传递(2)

首先考虑热传导。我们假设热通量仍然是温度梯度的线性齐次函数，称为广义傅里叶定律。不过，由于热通量和温度梯度两者都是矢量，而两个矢量变量之间的线性齐次函数的一般形式是(9.1-7)第三十三页，共一百页。三维情况下的分子传递(3)

对于各向同性材料，导热系数应该是各向同性二阶张量，其一般形式为

因此一般而言，导热系数是一个对称二阶张量，具有6个独立分量。第三十四页，共一百页。三维情况下的分子传递(4)于是各向同性材料的三维热传导方程为(9.1-6)(9.1-6)式在直角坐标系中的分量方程为(B.2-3)(B.2-2)(B.2-1)第三十五页，共一百页。各向异性材料的实例

木材中的热传导过程

木材就是一种各向异性材料，顺着纹理方向的导热性能与垂直于纹理方向的导热性能有所不同。xyz第三十六页，共一百页。三维情况下的分子传递(4)

类似地，在广义费克扩散定律中，扩散系数也是一个对称二阶张量，其一般形式为(17.7-3)对于各向同性材料才简化为(17.1-10)第三十七页，共一百页。三维情况下的分子传递(5)在直角坐标系下，(B.3-3)(B.3-2)(B.3-1)第三十八页，共一百页。三维情况下的分子传递(6)

动量传递的情况更为复杂，由于动量通量和速度梯度都是二阶张量，所以线性齐次函数关系中的系数是一个四阶张量：此式表明粘度具有54个独立分量!由于是对称的，所以应该对前两个下标对称：(1.2-3)即第三十九页，共一百页。三维情况下的分子传递(7)它的非零分量可以用三个标量表达。

除了液晶、长链高分子液体以及高度取向的纤维悬浮液以外，大多数流体都是均相的各向同性材料。我们规定牛顿流体也必须是各向同性流体，其粘度必然是各向同性张量。而四阶各向同性张量的一般形式为第四十页，共一百页。三维情况下的分子传递(8)

因为粘度张量对于前两个下标是对称的，所以必然有第四十一页，共一百页。三维情况下的分子传递(9)将此结果代入(1.2-3)式中，我们得到：右侧第二项可以拆分为各向同性部分和各向异性部分：第四十二页，共一百页。三维情况下的分子传递(10)于是，(1.2-3)式简化为它表征流体的膨胀或压缩对动量通量的贡献。其中各向同性项的系数被称为膨胀粘度(dilatationalviscosity

)，记为第四十三页，共一百页。三维情况下的分子传递(11)

把上述方程改写为张量符号的形式，我们就得到了广义牛顿粘性定律：

膨胀粘度仅仅对于高温或高频率振动下的多原子气体才有实际意义，在其它其况下的效应通常可以忽略不计。对于不可压缩流体，速度的散度等于零，因此各向同性项自然消失。(1.2-7)第四十四页，共一百页。三维情况下的分子传递(12)在直角坐标系下，式(1.2-7)的分量方程为：(B.1-1)(B.1-2)(B.1-3)第四十五页，共一百页。三维情况下的分子传递(13)(B.1-4)(B.1-5)(B.1-6)在柱坐标系和球坐标系下的展开式要复杂得多，可参看附录B选用。第四十六页，共一百页。变化方程组—传递过程的理论基础变化方程组第四十七页，共一百页。物理量的通用衡算方程

(1)考虑直角坐标系下的一个微元六面体，物理量E

的通用衡算方程可表达为来自对流传递的

E

收入来自分子传递的

E

收入来自远程传递的

E

收入++

E

在该体积中的积累速率=第四十八页，共一百页。物理量的通用衡算方程

(2)上式左侧的积累项可以表示为体积分式中E

是物理量E

的空间密度，即，单位体积中所包含的E

的量。第四十九页，共一百页。物理量的通用衡算方程

(3)根据积分中值定理，上述体积分等于被积函数在积分体中某一点处的值乘以积分体的体积：第五十页，共一百页。物理量的通用衡算方程

(4)E进入立方体中的对流传递项等于第五十一页，共一百页。物理量的通用衡算方程

(5)根据积分中值定理，上述面积分等于被积函数在积分面上某一点处的值乘以积分面的面积：第五十二页，共一百页。以上各式中的各个、、的值不一定相同，但均满足物理量的通用衡算方程

(6)第五十三页，共一百页。物理量的通用衡算方程(7)E进入立方体中的分子传递项等于第五十四页，共一百页。物理量的通用衡算方程

(8)根据积分中值定理，上述面积分等于被积函数在积分面上某一点处的值乘以积分面的面积：第五十五页，共一百页。以上各式中的各个、、的值不一定相同，但均满足物理量的通用衡算方程

(9)第五十六页，共一百页。物理量的通用衡算方程(10)

物理量E的远程传递项（即局部产生项）可以表示为V

上的体积分式中RE

是E

的局部产生速率，即，单位时间里在单位体积中产生的E

的量。第五十七页，共一百页。物理量的通用衡算方程

(11)根据积分中值定理，上述体积分等于被积函数在积分体中某一点处的值乘以积分体的体积：第五十八页，共一百页。物理量的通用衡算方程

(12)把以上结果代入原方程并用xyz除以整个方程，然后取x、y、z0的极限，得到第五十九页，共一百页。物理量的通用衡算方程

(13)第六十页，共一百页。物理量的通用衡算方程

(14)根据偏导数的定义，上式取极限的结果是以下微分方程第六十一页，共一百页。物理量的通用衡算方程

(15)将左侧方括号里的项展开并移项整理，得到物理量通用衡算方程的微分形式(直角坐标系)：第六十二页，共一百页。随体导数(1)

令

E(x,y,z,t)

是定义在时空中的一个连续函数，对于一个观察者而言，E(x,y,z,t)

的变化速率是它对时间的全导数：式中vob=(vob,x

,vob,y

,vob,z

)是观察者的运动速度。第六十三页，共一百页。随体导数(2)

特别地，如果vob

等于该位置处流体流动的速度

v，我们则得到一个特别的全导数——我们随流体一起运动时观察到的E随时间的变化率，称为E的随体导数，记为随体导数也称为物质导数，因为其物理意义亦为一个流体质点的物理性质在流动过程中随时间的变化率。第六十四页，共一百页。物理量的通用变化方程

(1)将随体导数引入物理量通用衡算方程，得到该方程的随体导数表达形式(直角坐标系)：物理量通用衡算方程亦称为物理量通用变化方程(EquationofChange)。第六十五页，共一百页。连续性方程

(1)

取通用变化方程中的物理量为流体的总质量，则

E=

，

FE=0

，

RE=0

，我们得到变化方程的一个特定形式——连续性方程：该方程的矢量形式为：(3.1-4)(3.1-3)第六十六页，共一百页。连续性方程

(2)重新排列方程中的各项并采用用随体导数表达形式，得到其矢量形式为：(Tab.3.5-1.A)第六十七页，共一百页。连续性方程

(3)对于不可压缩流体，流体微元的密度在流动过程中保持不变，即于是，不可压缩流体的连续性方程简化为(3.1-5)第六十八页，共一百页。组分连续性方程

(1)令物理量E为化学组分的质量，则E的密度就是的浓度E的分子传递通量就是的扩散通量E的局部产生速率就是在化学反应中的生成速率第六十九页，共一百页。组分连续性方程

(2)将这些量代入通用变化方程，我们得到关于化学组分的组分连续性方程：(19.1-7)组分连续性方程也可以表达为随体导数形式：第七十页，共一百页。组分连续性方程

(3)将上两式代入式(19.1-7)，移项整理后得到因为的质量浓度等于流体密度乘以的质量分率=w,所以式(19.1-7)的左侧和右侧第一项可展开为第七十一页，共一百页。组分连续性方程

(4)根据式(3.1-4)，方括号的值恒为零。圆括号正好是质量分率w的随体导数，于是我们得到用质量分率表达的组分连续性方程的随体导数形式：(19.1-7a)在直角坐标系下为第七十二页，共一百页。组分连续性方程

(5)加和所有化学组分的组分连续续性方程，就得到总连续性方程，其结果与第三章所导出的连续性方程完全一致。第七十三页，共一百页。组分连续性方程

(6)对于仅含A和B两种组分的二元体系，分子传递通量可以用广义费克扩散定律(式17.7-3)表达，将其代入组分连续性方程(式19.1-7)，得如果DAB为常数，则有(19.1-16)第七十四页，共一百页。组分连续性方程

(7)在直角坐标系下展开上式，有或表达成随体导数形式：第七十五页，共一百页。运动方程(1)取通用变化方程中的物理量为动量。因为动量是质量，包含三个分量，所以动量密度亦为矢量，动量密度在直角坐标下的表达式为第七十六页，共一百页。运动方程(2)动量的每个分量的通量亦为一矢量，在直角坐标系下可表示为当传递方向与动量方向相同时，动量通量除粘性传递通量外还包含流体的静压强。第七十七页，共一百页。运动方程(3)动量的局部产生速率亦为一矢量，在直角坐标系下可表示为式中代表导致远程动量传递的场强矢量。如果只有重力场，则等于重力加速度矢量；如果还有电场、磁场等其它远程传递场，则为各作用场强矢量的和。第七十八页，共一百页。运动方程(4)把与动量的x分量相关的量带入通用变化方程，得到第七十九页，共一百页。运动方程(5)把圆括号展开并移项整理，得到根据连续性方程，方括号的值等于零，于是第八十页，共一百页。运动方程(6)类似地，对动量的y分量和z分量，有第八十一页，共一百页。运动方程(7)三个分量方程也可以表达成矢量和张量形式：上述方程被称为运动方程。第八十二页，共一百页。运动方程(8)运动方程也可表达为随体导数形式：在直角坐标系下的展开式为：(Tab.3.5-1.B)第八十三页，共一百页。运动方程(9)将广义牛顿粘性定律式(式1.2-7)代入运动方程(式Tab.3.5-1.B)，对于常物性流体，得：(3.5-6)引入修正压力(亦称为动压头)P=p+gh，得：(3.5-7)上两式即著名的纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程。第八十四页，共一百页。运动方程(10)N-S方程在直角坐标系下的展开式为：第八十五页，共一百页。能量方程(1)对于能量传递，我们关注的是内能传递。但由于在流体流动过程中，流体的机械能与内能之间会发生相互转化，所以我们首先令物理量E

为动能与内能的和(称为总能量)，则总能量空间密度为总能量通量为总能量局部产生速率为第八十六页，共一百页。能量方程(2)把以上表达式代入通用变化方程，我们就得到了总能量方程(11.1-7)第八十七页，共一百页。机械能方程(1)为了获得机械能的表达式，用速度v

与运动方程(Tab.3.5-1.B)式进行点积，可得此式的左侧可以展开为(*)第八十八页，共一百页。机械能方程(2)式中的负号项可以合并为下式的方括号项，根据连续性方程，方括号等于零。对于(*)式的右侧，我们有第八十九页，共一百页。机械能方程(3)于是，(*)式可以改写为此式被称为机械能方程。(3.3-1)第九十页，共一百页。能量方程(3)从(11.1-7)式中减去机械能方程(3.3-1)式，就得到了内能方程：借助于连续性方程，