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文档简介
19.1.2函数的图象(1)第十九章一次函数学习目标:1.了解函数图象的意义;2.会视察函数图象获得信息,依据图象初步分析函数的对应关系和变更规律;3.阅历画函数图象的过程,体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值.有些问题中的函数关系很难列式子表示,但是可以用图直观地反映,例如专心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使对于能列式表示的函数关系,假如也能画图表示,那么会使函数关系更直观。正方形面积S与边长x之间的函数解析式为S=x2.思索:(1)这个函数的自变量取值范围是什么?
(2)怎样获得组成函数图象的点?先确定点的坐标.问题探究问题:请画出下面问题中能直观地反映函数变更规律的图形:>
(4)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S,是否唯一确定了一个点(x,S)呢?取一些自变量的值,计算出相应的函数值.
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标?(1)填写下表:x0.511.522.533.5S0.2512.2546.25912.25问题探究一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.如右图中的曲线就叫函数
(x>0)的图象.用空心圈表示不在曲线的点用平滑曲线去连接画出的点1.列表2.描点3.连线1.函数图象定义:一般来说,对于一个函数,假如把自变量和函数的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,叫做这个函数的图象.画函数图象的步骤:学问应用-3O414248T/℃t/时下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变更而变更.你从图象中得到了哪些信息?学问应用例2下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同始终线上.825285868x/min0.80.6y/kmO依据图象回答下列问题:(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?例2下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同始终线上.依据图象回答下列问题:(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间?825285868x/min0.80.6y/kmO例2下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同始终线上.依据图象回答下列问题:(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间?825285868x/min0.80.6y/kmO例2下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同始终线上.依据图象回答下列问题:(4)小明读报用了多长时间?825285868x/min0.80.6y/kmO例2下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同始终线上.依据图象回答下列问题:(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少?825285868x/min0.80.6y/kmO八年级(2)班从学校动身去某景点旅游,全班分成甲、乙两组.甲组乘坐大客车,乙组乘坐小轿车.已知甲组比乙组先动身,汽车行驶的路程s(单位:km)和行驶时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示:跟踪训练1020304050607055s/km
t/min
O乙甲给出下列说法:①学校到景点的路程为55km;②甲组在途中停留了5min;③甲、乙两组同时到达景点;④相遇后,乙组的速度小于甲组的速度.依据图象信息,以上说法正确的有.①②
拓展
从图象中还能获得哪些信息?1020304050607055s/km
t/min
O乙甲(1);(2)
(x>0).例3下列式子中,对于x每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数,请画出这些函数的图象.这个函数的自变量取值范围是什么?为什么表格中-3前和3后还有一栏要写省略号?例3下列式子中,对于x每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数,请画出这些函数的图象.(1);1.列表
画出的图象是什么?图象上的点从左向右运动时,这个点是越来越高还是越来越低?2.51.50.5yx-0.51
2-1Oy=x+0.5
2.描点3.连线当自变量的值越来越大时,对应的函数值怎样变更?2.51.50.5yx-0.51
2-1Oy=x+0.5
归纳:
画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线,这种画函数图象的方法称为描点法.练习画出函数的图象.
(x>0)
练习我们知道,函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形,这样的点有多数个,那么怎样推断一个点是否在函数图象上?(1)判断下列各点是否在函数的图象上?①(-4,-4.5);②(4,4.5).(2)判断下列各点是否在函数的图象上?①(2,3);②(4,2).
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