课件汇总-第3章模拟电路设计

13.3滤波器设计3.3.1滤波器的基本特性

滤波器是一种频域变换电路。它能让指定频段的信号顺利通过，甚至还能放大，而对非指定频段的信号予以衰减。仅仅采用R、L、C元件组成的滤波器称无源滤波器，含有晶体管或运算放大器的称为有源滤波器，后者的储能元件只用电容器C。2低通（LPF）高通（HPF）带通（BPF）带阻（BEF）全通（APF）3.按滤波特性分1.按所处理信号分

模拟和数字滤波器2.按所用元件分

无源和有源滤波器4.按阶数分5.按响应特性分巴特沃斯切比雪夫贝塞尔椭圆函数6.按电路结构分Sallen-Key双二阶多重反馈滤波器分类3滤波器幅频响应四种理想滤波器的频域与时域特性滤波器应用应用实例：汽车喇叭监视器45滤波器幅频响应3阶Bessel、Butterworth、Chebyshev（1dBripple）6滤波器幅频响应3阶Chebyshev、InverseChebyshev7滤波器幅频响应3阶椭圆（EllipticorCauer）滤波器幅频响应不同阶数的响应：8滤波器幅频响应不同类型的响应：9滤波器理论基础-传递函数滤波器是一种根据输入信号的不同频率得到不同输出的线性电路网络。其输入输出特性可以用s域的传递函数表示：滤波器Vi(s)Vo(s)滤波器理论基础-传递函数电感用sL，电容用1/sC取代，可以求的以上滤波器的传递函数：令，可得频率响应为：标准二阶响应一般s域表达式：，其中令，各种二阶响应如下：12响应表达式（通带增益为1）1低通2高通3带通4带阻5全通标准二阶响应也有文献使用作为s域算子，即对归一化作为算子，并将常用滤波器的设计参数制作成表格。标准二阶响应可以表示为：13响应表达式（通带增益为1）1低通2高通3带通4带阻5全通14典型有源滤波器电路Sallen-Key(压控电压源)对运放的要求不高。15典型有源滤波器电路Multiplefeedback(多重反馈)对运放要求较高。一般使用于低Q的应用中16典型有源滤波器电路KHN（状态变量滤波器）。对运放的非理想特性有较低的灵敏度。可以精确地调整参数；可以获得HP、BP、LP17典型有源滤波器电路Tow-Thomas（双二阶滤波器）可以精确地调整参数，可以获得BP、LP、-LP18有源滤波器设计步骤1.有源滤波器的设计约束：给定滤波器种类、阶数、通带频率和衰减。要求设计出滤波器的电路形式和元器件参数。给定滤波器的通带频率、通带衰减、通带纹波。阻带频率、阻带衰减、阻带纹波。要求设计出滤波器的阶数、滤波器的响应种类、滤波器的电路形式和元器件参数。仅给出任务，要求设计滤波器。滤波器辅助设计软件已经非常流行。使得滤波器的设计变的相对简单。只要输入相应的设计约束，就可以获得滤波器的电路结构和参数。end19有源滤波器设计步骤通带和阻带示意图end20有源滤波器设计步骤通带纹波示意图end通带纹波和电压波动百分比的对应关系21有源滤波器设计步骤关于Q值。Q值越大，则滤波器的选择性越好。Q值对于带通和带阻滤波器有特别重要的意义。在满足条件的情况下，Q值应该尽量低，因为高Q的滤波器的特性比较容易变动，也比较不稳定。end22有源滤波器设计步骤归一化设计。即将滤波器的截止频率视为1，其它频率除以它进行处理。根据给定的通带频率fc阻带衰减fs计算陡度系数A=fc/fs查归一化图表，根据陡峭度、纹波、具体应用要求，查得滤波器阶数。确定电路形式（SallenKeyKHNTwo-Thomas）如果是二阶滤波器，可以直接计算得到元件的值。23有源滤波器设计步骤高阶滤波器可以查表得到滤波器的极零点。根据极零点求得归一化元件的值。去归一化得到最终元件值。使用形式的传递函数，可以直接查表获得器件的值。基于的滤波器设计1、确定电路形式（Sallen-Key或MFB）2、查表得a，b3、根据a，b，fc，Q，A计算各元件的值。一般先确定电容的值，然后再确定电阻值，器件尽量选取公称值。4、选择运放，设计并制作电路，并进行调试。24一阶低通滤波器：令，比较得：25一阶低通滤波器设计同相：反相：26【例】一阶有源滤波器的设计：已知源滤波器，截止频率为1kHz，通带增益为10，请确定电路的参数，并描绘频率特性曲线。解：一阶滤波器的参数

a1为1。取电容C1=47nF，

R3=2kΩ，得：得到该滤波器的传递函数：Sallen-Key型二阶低通滤波器归一化幅频特性：其中，可以制成表格，通过查表可以计算器件的值：29Sallen-Key型低通滤波器为了简化计算，可以令此时，在滤波器的设计过程中，将各种滤波器事先设计好，计算出，设计时可以根据确定元器件的值：30【例】Sallen-Key型二阶有源滤波器的设计：设计Sallen-Key型二阶有源滤波器，截止频率为2kHz。需要滤波器分别具有Butterworth、Chebyshev(3dB纹波)、Bessel三种特性，请确定电路的参数（为了简便，可认为R1=R2=R、C1=C2=C），并绘制在三种特性下的频率特性曲线。Sallen-Key型低通滤波器设计解答：如果要求滤波器分别具有Butterworth、Chebyshev、Bessel三种特性，可得系数组合：假设C1=C2=C=22nF，可得三种特性下的电阻值：Sallen-Key型低通滤波器设计18.3.7二阶低通滤波器的设计之一：Sallen-Key型三种特性下Sallen-Key型二阶有源滤波器的通带增益。假设

由

，还可以得到电阻R4的参数：Sallen-Key型低通滤波器设计18.3.7二阶低通滤波器的设计之一：Sallen-Key型得到三种特性下的传递函数： Sallen-Key型低通滤波器设计MATLAB绘制幅频曲线： 18.3.7二阶低通滤波器的设计之一：Sallen-Key型幅频特性曲线： Sallen-Key型低通滤波器设计单位增益Sallen-Key二阶

低通滤波器令此时，，为单位增益巴特沃斯型低通滤波器，且由此可快速设计滤波器。36右图中滤波器参数为：单位增益Sallen-Key二阶

滤波器参数与a,b的关系由R2=R，R1=mR，C1=C，C2=nC，A=1，得：37单位增益Sallen-Key二阶

低通滤波器设计实例设计一个-3dB频率是10kHz的二阶低通巴特沃斯滤波器，要求所有器件取标称值，电阻精度取1%。38解：令m=1,n=2，即为巴特沃斯滤波器，且，令C=1nF，求得

可取和串联得到。多反馈型低通滤波器放大倍数A与品质因数Q可以独立调整39多阶低通滤波器设计例：多阶有源低通滤波器的设计，设计一个五阶增益为1的Butterworth低通滤波器，截止频率为50kHz。解答：确定五阶滤波器由三级组成：一阶+二阶+二阶，查表得到Butterworth滤波器的参数为：40多阶低通滤波器设计滤波器1：设计要求增益为1，所以每一阶滤波器的增益均为1。第一级的一阶低通滤波器电路图：可假设C1=1nF，得：如果使用E96系列电阻（允许误差1%），可以选取最近的阻值为3.16kΩ。41多阶低通滤波器设计滤波器2：第二级滤波器为一个二阶低通滤波器，使用Sallen-Key型，在已知C1、C2的情况下，可得到电阻的计算式：42多阶低通滤波器设计为了让上式有意义，电容C2应该满足：假设C1=820pF，则有：最为接近的电容C2参数为1.5nF。得到C1、C2参数后，就得到电阻R1、R2的阻值：43多阶低通滤波器设计滤波器3：第三级低通滤波器的计算方式与第二级相同，只不过滤波器的系数有所不同。可以假设C1=330pF，得到：而最接近的电容取值为：得到电阻R1、R2的阻值：44多阶低通滤波器设计最终设计结果：45一阶有源高通滤波器响应函数：46二阶Sallen-Key高通滤波器一般形式：47二阶Sallen-Key高通滤波器等值电容-单位增益：48二阶多反馈型高通滤波器电路和参数：

令：C1=C3=C49二阶多反馈型高通滤波器例，二阶高通滤波器：设计一个二阶高通滤波器，要求截止频率为10kHz，通带增益为50，且具有Butterworth滤波器特性。请设计电路参数。解答：可以使用多反馈型二阶高通滤波器来完成设计，可假设C1=C3=C=10nF，可得C2=220pF。查表得 ，代入得到电阻的参数：R1=110kΩ、R2=1kΩ。50多阶高通滤波器多阶有源高通滤波器的设计：设计一个三阶高通滤波器，截止频率为1kHz，通带增益为1，且具有Bessel滤波器特性。请确定电路参数。解答：三阶滤波器的组成：一阶+二阶，查表得到Bessel滤波器的参数为：先设定电容的参数，然后利用一阶、二阶的计算式来获得电阻的阻值即可。滤波器1：由于设计要求增益为1，所以每一阶滤波器的增益均为1。可假设C1=100nF，得：51多阶高通滤波器滤波器2：使用Sallen-Key型二阶高通滤波器，假设C1=100nF，得：52带通滤波器由低通高通串接构成带通滤波器，通常，若fH>2fL，即可由低通和高通级联实现。53二阶Sallen-Key带通滤波器传递函数：54放大倍数中心频率放大倍数中心频率品质因数二阶Sallen-Key带通滤波器设计一个二阶带通滤波器，要求中心频率为1950kHz，Q值为2，确定各元器件的值。解：取C=68nF，可求得R=1.2kΩ

取R1=1kΩ，可得R2=1.5kΩ55二阶Sallen-Key带通滤波器通过改变电阻R1、R2的参数，可以重新设定放大器增益，因而获得不同的品质因数。例如R1=1kΩ、R2=1.8kΩ将得到Q=5。56二阶多反馈带通滤波器如果需要独立地改变品质因数Q、中心频率增益Am、中心频率fm

，则可使用另一种二阶带通滤波器-多反馈型。57带通滤波器实例心电信号滤波器：心电信号的频率范围大致为0.04Hz~150Hz，而在这个频率范围之外的都视为噪音，都要除掉。58带通滤波器实例心电信号的频率范围相对比较宽，将使用由低通滤波器和高通滤波器串联所构成的带通滤波器，来实现某个频段信号的通过。其中低通滤波器截止频率为150Hz，假定电容为470nF，则得电阻参数为：高通滤波器截止频率为0.04Hz，假定电容为1µF，则得电阻参数为：59带通滤波器实例电路图和频响60双T带阻滤波器带阻滤波器也称为陷波器（notchfilter），它可对某一频率的信号进行抑制。常用的带阻滤波器是一种如图示的双T陷波器。61双T带阻滤波器若fH>2fL，带阻滤波器可由高通低通并联实现。常用的窄带带阻滤波器是一种如图示的双T陷波器。中心频率：，远离中心频率增益：Q值：62双T带阻滤波器设计设计双T陷波器，中心频率51Hz，Q值2.78。解：取R=13kΩ、C=240nF，中心频率为：取R1=10kΩ、R2=8.2kΩ，则得到增益和品质因

数分别为：6364设计实例-抗混叠滤波器

-要求自行确定滤波器的阶数和形式某数码录音系统要求设计抗混叠滤波器，指标如下：通带截止频率8KHz，衰减3dB。系统采用12bits编码。为了降低滤波器的阶数，采样频率为100KHz。要求在相位和衰减之间取得折衷。

设计实例-抗混叠滤波器

采样与频谱混叠示意图

65设计实例-抗混叠滤波器采样与频谱混叠示意图6667设计实例-抗混叠滤波器参数转换3dB截止频率8kHz。12bits编码，量化信噪比为12×6.02=72.24dB根据采样定理，于50kHz处衰减72dB就不会发生混叠。采用巴特沃斯滤波器，在相位和衰减之间取得折衷。68设计实例确定滤波器的阶数Sallen-Key滤波器实现查表数值：使用单位增益Sallen-Key滤波器，2+2+1实现：

69第一级，Q=0.62，取m=1，得n=1.5376，取C=0.0062uF，nC=0.0095uF，近似取0.01uF，由

，得

Sallen-Key滤波器实现第二级，Q=1.62，取m=1，得n=10.498，取C=910pF，nC=0.009552uF，近似取0.01uF，由

，得第三级，一阶滤波器，A=1，R1=R2，取C=0.01uF，

7071有源滤波器计算机辅组设计2.设计实例。MicroChip公司FilterLab软件的使用FilterWizPro软件的使用TIWEBENCH设计环境endTIWEBENCH设计环境72TIWEBENCH设计环境设计结果73743.3.2FilterLab滤波器辅助设计工具FilterLab2.0是美国Microchip公司推出的一款创新的滤波器免费下载软件。使用该软件避免了传统滤波器设计的繁琐计算。使设计大大简化。该软件所设计的滤波器具有：（1）巴特沃斯、贝塞尔、切比雪夫三种类型，其中贝塞尔只有LPF一类滤波器。（2）阶数1~8。（3）增益1~10。（4）LPF、BPF、HPF三种类型。（5）有塞林凯和多重反馈二种电路形式。（6）通带截止频率（Passbandfrequency）：0.1Hz~1MHz。（7）品质因素Q：0.5~5.0（8）阻带衰减（StopbandAttenuation）：10dB~100dB75LC滤波器设计与有源滤波器不同，LC滤波器适合高频应用，设计时需要知道源端和负载端阻抗。查表法步骤：1、根据设计要求求得陡度系数。2、根据陡度系数查得滤波器阶数。3、查归一化表格得到元件参数。4、根据频率变化因子（FrequencyscalingfactorFSF）和阻抗去归一化：76LC滤波器设计例：设计LC滤波器，在100MHz时衰减3dB，在200MHz时衰减20dB。源端和负载电阻50Ω。解：1、陡度系数：As=100/200=22、查巴特沃斯和0.1dB切比雪夫滤波器衰减图表可知，分别需要4阶和3阶，选取后者。3、查归一化0.1dB切比雪夫滤波器图表，得到元件参数值77LC滤波器设计解：4、去归一化：实际应用中，可近似取120nH,47pF的电感，电容120nH47pF47pF50Ω50ΩLC滤波器图表7879快速LC巴氏滤波器设计给出归一化滤波器。参数按截止频率去归一化。参数按特征阻抗再一次去归一化。举例2阶和3阶LC滤波器拓扑图80设计步骤81例：设计，特征阻抗的二阶巴特沃斯LC低通滤波器，确定LC的值。82833.3.3开关电容滤波器1．开关电容滤波的基本原理图3.3.13（a）的简单一阶LBP/滤波器，通带截止频率fp=1/2πτ，τ=RC。与其特性相同的开关电容滤波器由MOS模拟开关，集成电容和运放OA组成，如图（b）所示。模拟开关S1、S2，电容C1模拟等效的电阻R。其阻值受模拟开关切换频率（时钟频率）fCLK和C1控制。图（b）中驱动两只模拟开关的时钟信号分别为A和/A，两者反相。C2为积分电容。

84开关电容滤波的基本原理在A的正半周，S1闭合、S2断开，电容C1被充电到Vi，在（=1/fCLK）期间所积累的电荷Q=Vi*C1；平均输入电流ii=Vi*C1/Tc

。其等效模拟电阻为Ri=Vi/ii=1/C1fCLK在/A的正半周，S1断开、S2闭合，C1上的电荷将转移至C2。电路的等效时间常数为t=RiC2=C2/C1fCLK85开关电容滤波的基本原理在集成芯片制造时，两个电容之比可视为两个电容的面积之比，其误差可控制在1%以内，从而保证了滤波器电参数的稳定性。fCLK可以很容易的改变τ，相对也比较容易得到等效的较大容量的电容。当然，通过控制fCLK可以有效的控制滤波器的频率特性，如fp

。当fCLK由晶振振荡器提供时，更是保证了滤波器电参数的稳定性和准确性。由于上述优点，加上结构简便，使用灵活，使其得到愈来愈广泛的应用，本身的发展也很迅速。862．引脚可编程的开关电容滤波器MAX263/264/267/268图3.3.14为该系列滤波器的内部方框图。它由两个二阶开关电容滤波器，f0（中心频率）逻辑控制，品质因数Q逻辑控制，工作模式（MODE）处理，时钟二分频，时钟CMOS反相器及缓冲运算放大器（仅MAX267/268有）等部分组成。87内部功能方框图两个二阶滤波器可以串接级联。信号输入端分别为INA和INB。做陷波N（NotchFilter）、HBP、AP（全通）和BP、LP相应的输出端。M0、M1为工作模式选择端，仅MAX263/264有。五个引脚F0~F4为fCLK/f0之比的编程端。七个引脚Q0~Q6为两个滤波器各自品质因数值的编程端。外部时钟可用CLKA、CLKB引入，也可由CLKA、OSC、OUT外接石英晶振产生。MAX267/268内部还设有一个缓冲运放。该系列开关电容滤波器有如下特点：（1）MAX263/264可用做LPF、HPF、BPF、NF、APF。（2）MAX267/268只能用做BPF。（3）典型fCLK与f0的范围如表3.3.1所示，MAX267/268仅工作于模式1。88内部功能方框图（4）对于MAX263/267而言fc