广东省茂名市茂东学校2021年高二数学文期末试题含解析

广东省茂名市茂东学校2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（

）A．

B. C.

D.参考答案：A略2.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：D略3.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知命题p：存在实数x使sinx=成立，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）．给出下列四个结论：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p为假，命题q为真，再利用命题之间的关系判断复合命题即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命题p为假命题，非p为真命题又命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）是真命题，非q为假命题根据复合命题的真值表：∴p且q为假命题故①不正确p且非q为假命题故②正确非p且q为真命题故③正确非p或非q为假命题故④不正确故选C5.运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65,36，则输出的的值为A．47

B．57

C．61

D．67参考答案：B第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出。，故选B。

6.已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为

（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：C7.直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故选：B．【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．8.已知数列满足递推关系，（其中为正常数，）且.若等式成立，则正整数的所有可能取值之和为（）A．3

B．4

C.6

D．8参考答案：B由已知有是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，所以，解得（舍去），所以，故数列中的项分别为，若满足，当或时，等式成立，当的值越大，的值就越大，此时与不可能相等，故正整数的所有可能取值之和为4，选B.

9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为()A.

B.

C.或

D.或参考答案：D10.双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（

） A． B． C． D．5参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数f(x)满足f(1)＝2，，则不等式解集为

▲

．参考答案：略12.

参考答案：13.在极坐标系中，已知两点P(2，)，Q(，)，则线段PQ的长度为

．参考答案：414.已知直线l1：4x﹣3y+16=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1的距离为d1，动点P到直线l2的距离为d2，则d1+d2的最小值为．参考答案：4【考点】点到直线的距离公式．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】抛物线y2=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d2，可得d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d2，∴d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离．∴d1+d2的最小值==4，故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线的定义及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.若复数为纯虚数，则实数a的值等于

．参考答案：0根据题意，结合复数的概念可知，复数为纯虚数则有，，这样解得a=0,故答案为0.

16.已知函数f(x)满足，则f(x)的极值点为______．参考答案：017.直线ax+y+2=0的倾斜角为135°，则a=

．参考答案：1【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角，得出斜率的值，从而求出a的值．【解答】解：当直线ax+y+2=0的倾斜角为135°时，直线l的斜率k=tan135°=﹣1；∴﹣a=﹣1解得a=1．故答案为：1【点评】本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的最小值为k.（1）求实数k的值；（2）设，，，求证：参考答案：（1）；（2）见详解.【分析】(1)将函数表示为分段函数，再求其最小值.(2)利用已知等式构造出可以利用均值不等式的形式.【详解】（1）当时，取得最小值，即（2）证明：依题意，，则.所以，当且仅当，即，时，等号成立.所以.【点睛】本题考查求含绝对值函数的最值，由均值不等式求最值.含绝对值的函数或不等式问题，一般可以利用零点分类讨论法求解.已知或(是正常数，)的值，求另一个的最值，这是一种常见的题型，解题方法是把两式相乘展开再利用基本不等式求最值.19.(本小题满分12分）

已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．

（1）求数列的通项；

（2）记，求数列的前项和参考答案：（1）设公差为，则：---------2分

解得：----------------6分（2）

------------------12分略20.已知函数.（1）若不等式的解集为空集，求的范围；（2）若，且，求证：.参考答案：（1）；（2）证明略．21.求满足下列条件的直线的一般式方程：（Ⅰ）经过两条直线2x﹣3y+10=0

和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0（Ⅱ）与两条平行直线3x+2y﹣6=0及6x+4y﹣3=0等距离．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由得交点为（﹣2，2），由题所求直线的斜率为﹣，∴所求直线的方程为y﹣2=﹣（x+2），即2x+3y﹣2=0；（Ⅱ）由题可设所求的直线方程为6x+4y+m=0，则由题有|m+12|=|m+3|，∴m=﹣，∴所求直线的方程为12x+8y﹣15=0．22.数列满足，（）.（1）求证是等差数列；(要指出