行程问题进阶

第一级（下）・行程问题•短期班•学生版重庆中考微信号：zhongkao023复习巩固复习巩固【练习I】、项两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游，第一天，水速为每小时，3千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船，已知甲船的静水速度为每小时18千米，乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时5千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？【解析】速度差为［90^31=0千米，（彳I甲逆速就是每小时18-3-312千米，*4K*［4*1,乙逆速每小时为30-1218千米，乙静水速度就为18+2=20千米．相遇时间为：90：［（185）1890：［231890：419041（小时）90答：乙船的静水速度是每小时20千米，出发41一小时后相遇.【练习2】一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．你知道火车有多长吗？它的速度是多少？【解析】火车行驶桥长1000米需要的时间为：（80120）^2,200：2,=100（秒）．所以火车速度为：1000^10010（米秒）.火车长度为：120X10-1000,=1200-1000,=200（米）；答：火车的长度是200米；火车的速度是10米/秒.【练习3】铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A城出发向南前进，行人速度为每小时7.2千米，骑车人速度为每小时18千米．途中，有一列火车从他们背后开过来，9点10分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了20秒钟；9点18分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米？行人与骑车人早上何时从A城出发？他们出发时，火车头离A城还有多少千米？【解析】（1）72千米小时2米秒，18千米小时5米秒；设这列火车的速度为x米/秒,可得方程：（x-2）X20=（x-5）X2620x-40=26x-1306x=90x=15；所以火车的车身总长是：1业日=260（米）；答：列车的长度是260米．⑵从9点10分到9点18分经过了8分钟，即480秒，（15X480-2X480）^（5-2）6240・3=2080（秒），2080秒=34分40秒，9点18分-34分40秒=8点43分20秒，答：行人与骑车人早上8点43分20秒从A城出发．⑶（15-5）X208020800（米）20800米=20.8千米答：他们出发时，火车头离A城还有20.8千米．【练习4】A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米.请问：⑴如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？⑵如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？12【解析】⑴25X604-（25X2）X60=6（分钟）答：他每隔6分钟会看见一辆电车迎面开来．12（2）25X604（255）X60=10（分钟）1225X604（25-5）X60=5420X60答：他每隔10分钟会看见一辆电车迎面开来，每隔15分钟会有一辆电车从后面超过他．【练习5】爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次．如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分？（1\5时针与分针两次重合的时间间隔为：60+1,--I,=651（分），I12；5116老式时钟每重合一次就比标准时间慢：66-6511-11（分），我们观察从12点开始的24时．分针转24圈，时针转2圈，6分针比时针多转22圈，即22次追上时针，也就是说24时共慢的时间是：11x22=12（分），所以所求的时刻是：8点12分；答：如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是8点12分．重庆中考微信号：zhongkao023【练习6】甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么，请计算A、B两地之间的距离．【解析】甲、乙速度之比是15：35=3：7，因此我们可以设整个路程为3+7=10份，这样一个全程中甲走3份.则第三次相遇甲总共走了3X515份，第四次相遇甲总共走了3X721份；第三次相遇地点与第四次相遇地点相差（15-10）-（21-10X2）4份，所以总长为（100:4）X10250（千米）.答：A、B两地之间的距离等于250千米.故答案为：250.【练习7】在一条南北走向的公路上有A、B两镇，A镇在B镇北面4.8千米处.甲、乙两人分别同时从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米，甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．请问：两人相遇的地点距B镇多少千米？【解析】小时9千米=每分钟0.15千米，每小时6千米=每分钟0.1千米，第一个周期5分钟甲乙相距的距离：0.15X5-0.1X（3-2）=4.8-0.75-0.1=3.95（千米）以后每2+3+2=7分钟一个周期，每个周期甲追及乙的距离是：0.15X7-0.1X（4-3）=1.05-0.1=0.95（千米）四个周期共追及的距离是：095X438（千米）个周期后甲乙还相距离：3.8=0.15（千米）0.15千米的距离甲需要：0.15:（0.15-0.1）=0.15:0.5=3（分钟）所以甲乙相遇共用时：57X4336（分钟）相遇地离B镇的距离是：015X36-4806（千米）答：两人相遇的地点距B镇0.6千米.【练习8】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间．【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：领先中考培优璐程因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10-（3—1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信Aio分钟4分B1C―«5分钟=a_*~10分钟~当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10+10+5+5=30（分钟），同理丙追及时间为30-（3—1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换