广东省茂名市高州第三中学高三数学文测试题含解析

广东省茂名市高州第三中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一种冰激凌机的模型上半部分是半球，下半部分是圆锥，其三视图

如图所示，则该型号蛋糕的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.若实数满足则的最小值是（▲

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：A3.若的图象必不经过

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B4.已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上且满足,则动点的轨迹长度为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.【题文】参考答案：B略6.设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C7.（5分）（2013?兰州一模）执行右面的程序框图，若输入的n=6，m=4那么输出的p是（）A．120B．240C．360D．720参考答案：C略8.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于

（）A．

B．

C.

D.参考答案：D解析：由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。9.若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：答案：D10.设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA?x﹣ay﹣c=0与bx+sinB?y+sinC=0的位置关系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直参考答案：C【考点】HP：正弦定理；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出两条直线的斜率，然后判断两条直线的位置关系．【解答】解：a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA?x﹣ay﹣c=0的斜率为：，bx+sinB?y+sinC=0的斜率为：，∵==﹣1，∴两条直线垂直．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为

▲

.参考答案：12.若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_________．参考答案：13.已知函数是偶函数,则

．参考答案：2略14.过点且与直线垂直的直线方程为

参考答案：15.△ABC为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB上的高，P为线段OC的中点，则=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可分别以CB，CA两直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件容易求出CA=CB=，从而可确定图形上各点的坐标，从而得出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可．【解答】解：如图，分别以边CB，CA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系；根据条件知CA=CB=；∴A（0，），B（，0），O（），P（）；∴；∴．故答案为：．【点评】考查建立平面直角坐标系，利用向量坐标解决向量问题的方法，建立完坐标系能够求出图形上点的坐标，从而求出向量的坐标，向量数量积的坐标运算．16.在中，角A，B，C的对边分别为且，若的面积为，则的最小值为__________．

参考答案：417.函数的最大值是

．参考答案：1令且则当时，取最大值1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对任意都存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集；(2)将原问题转化为函数值域之间的包含关系问题，然后分类讨论可得实数a的取值范围.【详解】（1）由得，∴，∴，∴，∴不等式的解集为.（2）设函数的值域为，函数的值域为，∵对任意都存在，使得成立，.∴，∵，∴，①当时，，此时，不合题意；②当时，，此时，∵，∴，解得；③当时，，此时，∵，∴，解得.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．19.阅读如图所示的程序框图．（1）写出函数y=f（x）的解析式；（2）由（1）中的函数y=f（x）表示的曲线与直线y=1围成的三角形的内切圆记为圆C，若向这个三角形内随机投掷一粒黄豆，求这粒黄豆落入圆C的概率．参考答案：【考点】程序框图．【专题】函数的性质及应用；概率与统计；算法和程序框图．【分析】（1）由已知中的程序框图，分析两条分支上的语句，可得函数的解析式；（2）求出数y=f（x）表示的曲线与直线y=1围成的三角形面积，及其内切圆的面积，代入由几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）由已知中的程序框图可得：函数y=f（x）=，（2）如图所示：当y=1时，A点坐标为（﹣1，1），B点坐标为：（1，1），故OA=OB=，AB=2，则△OAB的面积S==1，△OAB的内切圆半径r==，故圆C的面积为：=（3﹣2）π，故向这个三角形内随机投掷一粒黄豆，求这粒黄豆落入圆C的概率P=（3﹣2）π．【点评】本题考查的知识点是分段函数，程序框图和几何概率，是算法，函数和概率的综合应用，难度中档．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），一个焦点为（，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）（k≠0）与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆过点（1，），结合给出的焦点坐标积隐含条件a2﹣b2=c2求解a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线和椭圆方程，利用根与系数关系求出A，B横纵坐标的和与积，进一步求得AB的垂直平分线方程，求得Q的坐标，由两点间的距离公式求得|PQ|，由弦长公式求得|AB|，作比后求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得a=2，b=1．∴椭圆C的方程是；（Ⅱ）联立，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，，．∴线段AB的中点坐标为，∴线段AB的垂直平分线方程为．取y=0，得，于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q，又点P（1，0），∴．又=．于是，．∵k≠0，∴．∴的取值范围为．【点评】本题主要椭圆方程的求法，考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系求解，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是难题．21.如图，在平面直角坐标系中，已知点，过直线左侧的动点P作于点的角平分线交x轴于点M，且，记动点P的轨迹为曲线P．（1）求曲线P的方程；（2）过点F作直线m交曲线P于A，B两点，点C在上，且轴，试问：直线AC是否恒过定点？请说明理由．参考答案：（1）；（2）是.【分析】（1）设，由题意可得：，可得==，即，化简整理即可得出；（2）由题意可得：直线的斜率不为0，可设直线的方程为：，设，，与椭圆方程联立化为：，直线的斜率，方程为：，结合根与系数的关系化简整理即可得出．【详解】（1）设P（x，y），由题意可得：|MF|=|PF|，∴==．即=，化为：+y2=1．（2）由题意可得：直线m的斜率不为0，可设直线m的方程为：．设，．联立，化为：，成立．∴，，．∴直线AC的斜率，方程为：．即：．又===．∴y=，即y=．∴直线恒过定点．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、一元二次方程的根与系数的关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知定义域为R的二次函数的最小值为0，且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，

（1）求函数的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的最值及相应的

参考答案：解：（1）设，则直线与图像的两个交点为（1，0），

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