广东省茂名市第二十高级中学高一数学理月考试题含解析

广东省茂名市第二十高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则的定义域为 （）A． B． C． D．参考答案：D2.在△ABC中，已知，.若△ABC最长边为，则最短边长为（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理.3.如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】利用中位数、平均数计算公式求解．【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，∵甲组数据的平均数为18，∴5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8．∵甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为16∴10+y=16，解得y=6．故选：C．【点评】本题考查中位数和平均数的求法及应用，是基础题，解题时要注意茎叶图的合理运用．4.在空间内,可以确定一个平面的条件是

（A）三条直线,它们两两相交,但不交于同一点

（B）三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交（C）三个点

（D）两两相交的三条直线参考答案：A5.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，则c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面积S=acsinB=，故选：B．【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．6.下列函数中,在上为增函数的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列函数中，以为周期，且在区间上为增函数的函数是（

）；A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若，则的值是-------------------------（

）A．0

B．4

C．0或4

D．2参考答案：B9.（5分）设f（x）=，则f（5）的值是（） A． 24 B． 21 C． 18 D． 16参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知条件利用函数的性质得f（5）=f（f（10））=f（f（15））=f（18）=21．解答： f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（15））=f（18）=21．故选：B．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用．10.若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是A. B.a2＞b2 C.ab＞b2 D.a3＞b3参考答案：D【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、，时，有成立，故A错误；对于B、，时，有成立，故B错误；对于C、，时，有成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若，必有成立，则D正确；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好是一套书的概率是

。参考答案：12.若sinθ=，<θ<3π，那么sin=

．参考答案：﹣【考点】半角的三角函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值．【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣，那么=﹣=﹣，故答案为：﹣．13.已知则f(3)＝___参考答案：略14.函数的定义域为__________；参考答案：【分析】根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可．【详解】依题意可得，，解得即，故函数的定义域为．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题．15.将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_________．参考答案：416.已知函数若，则实数____________．参考答案：17.已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有

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个.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C1:x2＋y2＋2x－6y＋1=0,圆C2:x2＋y2－4x＋2y－11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.参考答案：

19.（本小题满分14分）已知数列的各项为正数，其前n项和，设（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值。（3）求数列的前项和。参考答案：20.（12分）已知函数（）（1）作出的图像；（2）写出单调区间并指出其最值。参考答案：21.已知向量，满足，，且，的夹角为60°.（1）求；（2）若，求的值.参考答案：（1）-12；（2）12.【分析】(1)按照向量的点积公式得到，再由向量运算的分配律得到结果；（2）根据向量垂直得到，按照运算公式展开得到结果即可.【详解】（1）由题意得，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【点睛】这个题目考查了向量的点积运算，以及向量垂直的转化；向量的两个