广东省茂名市信宜思贺中学2021年高三数学理期末试卷含解析

广东省茂名市信宜思贺中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果圆至少覆盖曲线的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B最小范围内的至高点坐标为原点到至高点距离为半径2.在等差数列中，，

（

）

A.

B.

C．

D．以上都不对参考答案：B3.是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④，其中错误的个数有

（

）A．1个B．2个

C．4个

D．0个参考答案：B略4.函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值时的x的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】利用正弦函数的定义域和值域，求得数g（x）在[0，]上取得最大值时的x的值．【解答】解：在[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故当2x+=，即x=时，函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值为1，故选：B．5.在△ABC中，，则A的取值范围是（▲）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.设全集U=R，A={x|﹣x2﹣3x＞0}，B={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞0} B．{x|﹣3＜x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜0} D．{x|x＜﹣1}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由﹣x2﹣3x＞0可求得﹣3＜x＜0，可得A，从而可求得A∩B．【解答】解：∵A={x|﹣x2﹣3x＞0}={x|﹣3＜x＜0}，B={x|x＜﹣1}，图中阴影部分表示的集合为A∩B，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}．故选B．7.在如图所示的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1B、AD的中点，直线BF与平面AD1E的位置关系是（）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．异面参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】取AD1的中点O，连接OE，OF，则OF平行且等于BE，BFOE是平行四边形，可得BF∥OE，即可得出结论．【解答】解：取AD1的中点O，连接OE，OF，则OF平行且等于BE，∴BFOE是平行四边形，∴BF∥OE，∵BF?平面AD1E，OE?平面AD1E，∴BF∥平面AD1E，故选：A．8.已知点P在第三象限，则角的终边在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．32 B．18 C．16 D．10参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】结合直观图可得几何体是正方体的一半，根据正方体的棱长为4，计算几何体的体积．【解答】解：由三视图知：几何体是正方体的一半，如图：已知正方体的棱长为2，∴几何体的体积V=×43=32．故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量．10.已知集合，集合，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】集合的运算【试题解析】因为

所以

故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，，则P点到椭圆左焦点的距离为__________．参考答案：4【分析】先由题意得到，是中位线，由求出，再由椭圆定义，即可求出结果.【详解】解：根据题意知，是中位线，∵，∴，∵，∴．故答案为4【点睛】本题主要考查椭圆上的点到焦点的距离，熟记椭圆定义即可，属于基础题型.12.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围为 参考答案：

13.某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为

cm3

参考答案：略14.已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．以上命题正确的是．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，则an﹣an﹣1=﹣===为常数，故数列{an}为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{bn}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键．15.已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是

．参考答案：不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为,∴，，．∴，解得．16.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．参考答案：1

略17.对于的命题，下面四个判断：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为_____________．参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，若是整数，且（，且）.（Ⅰ）若，，写出的值；（Ⅱ）若在数列{an}的前2018项中，奇数的个数为t，求t得最大值；（Ⅲ）若数列{an}中，是奇数，，证明：对任意，不是4的倍数.参考答案：解：（Ⅰ），，.所以，，.（Ⅱ）（i）当都是偶数时，是偶数，代入得到是偶数；因为是偶数，代入得到是偶数；如此下去，可得到数列中项的奇偶情况是偶，偶，偶，偶，…所以前2018项中共有0个奇数.（ii）当都是奇数时，是奇数，代入得到是偶数；因为是偶数，代入得到是奇数；因为是偶数，代入得到是奇数；如此下去，可得到数列中项的奇偶情况是奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，…所以前2018项中共有1346个奇数.（iii）当是奇数，是偶数时，理由同（ii），可得数列中项的奇偶情况是奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，…所以前2018项中共有1345个奇数.（iv）当是偶数，是奇数时，理由同（ii），可得数列中项的奇偶情况是偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，…所以前2018项中共有1345个奇数.综上所述，前2018项中奇数的个数的最大值是1346.（Ⅲ）证明：因为是奇数，所以由（Ⅱ）知，不可能都是偶数，只能是偶奇奇，奇偶奇，奇奇偶三种情况.因为是奇数，且，所以也是奇数.所以为偶数，且不是4的倍数.因为，所以前4项没有4的倍数，假设存在最小正整数，使得是4的倍数，则均为奇数，所以一定是偶数，由于，且，将这两个式子作和，可得.因为是4的倍数，所以也是4的倍数，与是最小正整数使得是4的倍数矛盾.所以假设不成立，即对任意，不是4的倍数.

19.（12分）某农产品去年各季度的市场价格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价（单位：元）195.5200.5204.5199.5今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价”（平衡价是这样的一个量：与上年各季度售价差比较，与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购万吨，政策为了鼓励收购公司多收购该种农产品，决定将税率降低个百分点，预测收购量可增加个百分点。（1）求（2）写出税收（万元）与的函数关系式，（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定的范围。参考答案：解析：（1）由题意知，设又二次函数性质可得，当时，有最小值。（2）降低税率后的税率为农产品的收购量为万吨，收购总金额为，故（3）原计划税收为（万元）依题意得：即

即：的取值范围是（0，2]20.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．参考答案：略21.(本题满分14分)函数。（1）若，求值及曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数在区间上的最小值。参考答案：22.已知等差数列{an}满足a2=3，a4+a5=16．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出{an}的通项公式．（2）由已知条件推导出数列{bn}是以1为首项，4为公比的等比数列，由此能求出数列{bn}的前n项和．