广东省茂名市信宜径口中学2021年高二数学理月考试卷含解析

广东省茂名市信宜径口中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线和夹角的平分线为y＝,如果

的方程是ax+by+c=0(ab>0)，那么

的方程是（

）A．bx+ay+c=0

B．ax-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0参考答案：A2.如图是判断闰年的流程图，以下年份是闰年的为（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年

参考答案：B3.已知命题p：|x﹣1|≥2，命题q：x∈Z；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）A．{x|x≥3}或{x|x≤﹣1，x?Z} B．{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】由题设条件先求出命题P：x≥4或x≤0．由“p且q”与“?q”同时为假命题知0＜x＜4，x∈Z．由此能得到满足条件的x的集合．【解答】解：由命题p：|x﹣1|≥2，得到命题P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命题P：x≥3或x≤﹣1；∵?q为假命题，∴命题q：x∈Z为真翕题．再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥4或x≤0是假命题．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴满足条件的x的值为：0，1，2．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．4.已知直线与椭圆（）交于,两点,椭圆右焦点为,直线与的另外一个交点为，若,若,则的离心率为（）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是A．

B．

C．或

D．或参考答案：C6.已知复数，则它的共轭复数等于()A． B．C． D．参考答案：B7.下列各式中，最小值等于2的是（

）A. B. C. D.参考答案：D解：选项A，中当x,y同号时，满足题意，选项B，取不到等号，选项C，正切值符号不定，因此只能选择D，一正二定三相等。这是均值不等式使用的注意点。

8.在2008年第29届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首．如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中位数的差m的值为()A．3.5

B．4

C．4.5

D．5参考答案：B略9.若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是A

B

C

D参考答案：C

易错原因：将曲线转化为时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。10.已知椭圆(0<b<2)与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为(

) A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若奇函数f(x)满足f(x)=f(2-x)，且f(3/2)=3，则f(-1/2)=_________参考答案：-3略12.给出以下命题：

①存在实数x使sinx+cosx=；②若α、β是第一象限角，且α>β，则

cosα<cosβ；

③函数y=的最小正周期是T=；④

若cosαcosβ=1,则sin（α+β）=0；其中正确命题的序号是

。参考答案：③④略13.如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）进行拼图，设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）f（6）=

；（2）f（n）=

．参考答案：61；2n2﹣2n+1．【考点】归纳推理．【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．【解答】解：因为f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，…由上式规律，所以得出f（n+1）﹣f（n）=4n．因为f（n+1）﹣f（n）=4n，所以f（n+1）=f（n）+4n，f（n）=f（n﹣1）+4（n﹣1）=f（n﹣2）+4（n﹣1）+4（n﹣2）=f（n﹣3）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）=…=f（1）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）+…+4=2n2﹣2n+1．所以f（6）=61．故答案为：61；2n2﹣2n+1．14.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

.参考答案：15.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，点P是面A1B1C1D1内一动点，则|PA|+|PC|的最小值为．参考答案：5【考点】棱柱的结构特征．【分析】设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为A″C，利用勾股定理即可求解．【解答】解：设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为A″C==5，故答案为5．16.如图，平面中的两条直线和相交于点O.对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数是

参考答案：4略17.三棱锥V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45°，则棱锥的侧面积是_______,高是

.参考答案：.解析：据面积射影定理，，.∵，∴.又∵，且

.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

椭圆的一个顶点是，且离心率为，圆，是过点P且互相垂直的两条直线，其中直线交圆于A，B两点，直线与椭圆的另一交点为D．

(I)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)求△ABD面积的最大值及取得最大值时直线的方程．参考答案：19.（12分）任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附表：的临界值表：

参考答案：解：根据题意，列出列联表如下

认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到5.059，因为p(K≥5.024)=0.025,故我们有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关。20.已知函数，其中，．（1）若函数的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；（2）若函数极小值大于零，求的取值范围．参考答案：（1）， 当时，有最小值为，所以，即， 因为，所以， 所以，所以在上是减函数，在，上是增函数， 而，， 故函数的零点个数有3个； (2)，令，得， 函数存在极值，， 由及（I），只需考虑的情况．当变化时，的符号及的变化情况如下表：0＋0－0＋↗极大值↘极小值↗因此，函数在处取得极小值， 要使，必有可得， 所以的取值范围是．21.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，且曲线f(x)在处的切线与直线平行（1）求a的值及函数f(x)的解析式；（2）若函数在区间上有三个零点，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以，则当时，，因为是定义在上的奇函数，可知，设，则，，所以，综上所述，函数的解析式为：.（2）由得：，令得：当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，函数在区间上有三个零点，等价于在上的图像与有三个公共点，结合在区间上大致图像可知，实数的取值范围是.

22.设函数.(Ⅰ)当,且函数图象过（0,1）时，求函数的极小值(Ⅱ)