广东省肇庆市杏花中学高一数学理联考试题含解析

广东省肇庆市杏花中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是(

)A.

B.

C.1

D.-1参考答案：A2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(

)．A．1 B．－1 C．2 D．参考答案：A3.方程=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k的取值范围是

A.

B.(,+∞)

C.()

D.参考答案：D设y=,其图形为半圆;直线y=k(x-3)+4过定点(3,4),由数形结合可知,当直线y=k(x-3)+4与半圆y=有两个交点时,.4.已知关于的方程为，则该方程实数解的个数是（

）A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：B略5.已知点在直线上，则的最小值为A． B． C． D．

参考答案：A略6.下列命题中正确的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.（5分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． AC⊥面SBD D． AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D考点： 直线与平面垂直的性质；棱锥的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： A．利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；B．利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；C．通过平移即可得出异面直线所成的角；D．利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出．解答： A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB．B．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．由A可知：AC⊥平面SDB．D．∵AB∥DC，∴∠SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，∠SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确；故选：D．点评： 本题综合考查了空间位置关系和空间角、正方形的性质，考查了直线与平面垂直的性质，属于中档题．8.已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）参考答案：C【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标【解答】解：设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．【点评】本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．9.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=参考答案：C10.函数的定义域为（

）（A）

（B）(1，+∞)

（C）[1，2)

（D）[1，+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中正确的是：

①函数的定义域是；

②方程有一个正实根，一个负实根，则；

③是第二象限角，是第一象限角，则>；

④函数,恒过定点（3，-2）；⑤若则的值为2⑥若定义在R上的函数满足：对任意，则为奇函数参考答案：②④⑥12.已知集合A={x|x2+ax+1=0}，若A∩R=?，则a的取值范围是：．参考答案：﹣2＜a＜2【考点】空集的定义、性质及运算．

【专题】集合．【分析】A∩R=?，可得A=?．利用△＜0，解出即可．【解答】解：∵A∩R=?，∴A=?．∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2，∴a的取值范围是﹣2＜a＜2，故答案为：﹣2＜a＜2．【点评】本题考查了集合的运算性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力，属于中档题．13.数列中，，，则的通项公式为

；参考答案：14.在圆心为，半径为的圆内接中，角，，的对边分别为，，，且，则的面积为__________．参考答案：【分析】已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解.【详解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圆周角等于圆心角的两倍，，（1）当时，，，.（1）当时，，点在外面，此时，，。【点睛】本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.15.关于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx，下列命题：①若存在x1，x2有x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；

②f（x）在区间上是单调递增；

③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；

④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二倍角公式，可化简函数的解析式为正弦型函数的形式，根据函数的周期性可判断①；根据函数的单调性可判断②；根据函数的对称性可判断③；根据函数图象的变换法则可判断④．【解答】解：函数==2sin（2x+）由ω=2，故函数的周期为π，故x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立，故①正确；由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]得，x∈[﹣+kπ，﹣+2kπ]（k∈Z），故[﹣，﹣]是函数的单调增区间，区间应为函数的单调减区间，故②错误；当x=时，f（x）=0，故点是函数图象的对称中心，故③正确；函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为f（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+），故④错误故答案为：①③16.网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．参考答案：57由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．17.已知函数是偶函数，当时，，则的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象的一个对称中心为.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先化简函数得，根据对称中心求出，再求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）利用函数的单调性求在区间上的最大值和最小值.【详解】（Ⅰ），因为是对称中心，∴，，且，所以，，所以，所以函数的最小正周期为.解不等式得函数的单调递增区间为：，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在递减，在递增，可知当时得最大值为0；当时得最小值-2.故在区间上的最大值为0，最小值为-2.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查三角函数单调区间的求法和最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

19.（本小题满分12分）已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，（1）求的值；（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；（3）求函数的值域.参考答案：（1）；（2）定义法证明在上单调增；（3）函数的值域为。20.（本小题满分8分）已知，且为第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：21.如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3

km，∠AOB=90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在△OAB，根据OA=3km，OB=3

km，∠AOB=90°，可以求出,在△OAM中,运用余弦定理,求出,在△OAN中,可以求出,在△OMN中，运用正弦定理求出;（2）解法1：在△OAM中，由余弦定理可以求出的表达式,的表达式,在△OAN中,可以求出的表达式,运用正弦定理求出,运用面积求出的表达式，运用换元法、运用基本不等式，求出的最小值；解法2：设∠AOM=θ，0＜θ＜,在△OAM中，由正弦定理得OM的表达式．在△OAN中，由正弦定理得ON的表达式．利用面积公式可得出，化简整理求最值即可＝【详解】（1）在△OAB中，因为OA=3，OB=3，∠AOB=90°，所以∠OAB=60°．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO?AM?cosA=7，所以OM=，所以cos∠AOM==，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．在△OMN中，由=，得MN=×=．（2）解法1：设AM=x，0＜x＜3．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO?AM?cosA=x2-3x+9，所以OM=，所以=，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．由=，得．所以S△OMN=OM?ON?sin∠MON=???=，（0＜x＜3）．令6-x=t，则x=6-t，3＜t＜6，则S△OMN==（t-9+）≥?（2-9）=．当且仅当t=，即t=3，x=6-3时等号成立，S△OMN的最小值为．所以M的位置为距离A点6-3

km处，可使△OMN的面积最小，最小面积是

km2．解法2：设∠AOM=θ，0＜θ＜在△OAM中，由=，得OM=．在△OAN中，由=，得ON==．所以S△OMN=OM?ON?sin∠MON=???=====，（0＜θ＜）．当2θ+=，即θ=时，S△OMN的最小值为．所以应设计∠AOM=，可使△OMN的面积最小，最小面积是

km2．【点睛】本题考查的知识要点：正弦