广东省湛江市觉民中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省湛江市觉民中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过点的直线与直线平行，则的值为：A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.若上述函数是幂函数的个数是（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：

C

解析：是幂函数3.在△ABC中，cosA=，且sinB=，则cosC=（）A．﹣ B． C．D．或参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由cosA的值大于0，得到A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，由sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，然后利用诱导公式及三角形的内角和定理化简cosC后，将各自的值代入即可求出cosC的值．【解答】解：在△ABC中，∵cosA=＞0，A为三角形的内角，∴A为锐角，可得：sinA==，又∵sinB=，B为三角形的内角，∴cosB=±=±，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×（±）+×=或．故选：D．4.已知函数y=f（x），x∈R，f（0）≠0，且满足f（x1）+f（x2）=2f（）f（），则函数f（x）的奇偶性为(

)A．是奇函数而不是偶函数 B．是偶函数而不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用．【分析】先令x1=x2=0，代入得f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得f（﹣x）=f（x），所以该函数为偶函数．【解答】解：令x1=x2=0，代入f（x1）+f（x2）=2f（）f（）得，2f（0）=22，由于f（0）≠0，所以f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得，f（x）+f（﹣x）=2f（0）?f（x），即f（﹣x）=f（x），根据函数奇偶性的定义知，f（x）为偶函数，故选B．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，用到了函数的特殊值和函数奇偶性的定义，属于中档题．5.已知等比数列中，，则=（

）A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：A6.已知变量x，y有如表中的观察数据，得到y对x的回归方程是=0.83x+a，则其中a的值是（）x0134y2.44.54.66.5A．2.64 B．2.84 C．3.95 D．4.35参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据，算出数据中心点的坐标，由数据中心点在回归直线上，代入回归直线方程即可求出a的值．【解答】解：由已知中的数据可得：=×（0+1+3+4）=2，=×（2.4+4.5+4.6+6.5）=4.5；且数据中心点（2，4.5）在回归直线上，∴4.5=0.83×2+a，解得a=2.84．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，数据中心点在回归直线上是解题的关键．7.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（

）（A）不全相等 （B）都相等

（C）均不相等

（D）无法确定参考答案：B8.与函数的定义域相同的函数是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C函数的定义域为，．中定义域为；．中定义域为；．中定义域为；．中定义域为．故选．9.读下面的程序：

INPUT

NI=1S=1WHILE

I<=NS=S*II=I+1WENDPRINT

SEND上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()

A.6

B.720

C.120

D.1参考答案：B略10.如图，在三角形ABC中，已知，，，点D为BC的三等分点．则的取值范围为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为，然后由求得答案．【详解】，．，．．故选：．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义平面向量的一种运算：?=||||sin＞，给出下列命题：①?=?；②λ（?）=（）?；③（）?=（?）+（?）；④若=（x1，y1），=（x2，y2）；则?=|x1y2﹣x2y1|．其中所有不正确命题的序号是．参考答案：①④【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用?=||||sin＞，及其数量积运算性质即可判断出正误．【解答】解：对于①：?=||||sin＞=?，故①正确；对于②λ（?）=λ||||sin＞，而（）?=，因此λ＜0时，λ（?）=（）?不一定成立．对于③：（）?=（?）+（?），显然不正确；对于④∵=（x1，y1），=（x2，y2）；=，=，=x1x2+y1y2，==，=，则?=|x1y2﹣x2y1|．正确．因此只有①④正确．故答案为：①④．12.已知A(2,3),,点P在线段BA延长线上，且，则点P的坐标是________.参考答案：(-6,15)略13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的面积为_____．参考答案：2【分析】利用，得到，进而求出，再利用得到，，求出，进而得到，最后利用面积公式进行求解即可【详解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，则，则的面积．故答案为：2【点睛】本题考查向量的面积公式和三角函数的倍角和半角公式，属于基础题14.在数列中，，则数列的通项公式为________________.参考答案：；【分析】先判定数列是等差数列，再写出等差数列的通项.【详解】因为，所以数列是公差为3的等差数列，所以.所以数列的通项公式为.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.（3分）函数的定义域为

．参考答案：（，2]考点： 对数函数的图像与性质．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．解答： 解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]，故答案为：（，2]．点评： 本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题．16.满足方程的的值为_______________________．参考答案：或17.在给定A→B的映射下，集合A中的元素（2，1）

对应着B中的元素__________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数在（0，1）上是增函数，（Ⅰ）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列满足且，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若,数列的前n项和为，求证：.参考答案：解：（1）由题意得f′（x）=﹣3x2+m，∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函数，∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恒成立，即m≥3x2，得m≥3，-----------------------------2分故所求的集合A为[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3，∵，an＞0，∴=3an，即=3，∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n；-------------------------------6分（2）由（1）得，bn=nan=n?3n，∴Sn=1?3+2?32+3?33+…+n?3n

①3Sn=1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1

②①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1化简得，Sn=＞．----------------------------12分19.已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，即．因为为整数，故．故所求圆的方程为．…………………4分

（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，ks5u所以，解得。由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB………14分

略20.在△ABC中，求证：参考答案：证明：∵

∴21.设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，求证：.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）当时，22.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）18,9,0.9,0.2（2）2，3,1（3）试题分析：（1）根据第一组的答对的人数和概率，计算得第一组的人数，根据频率可计算的总人数为，再根据频率分布直方图可计算得；（2）三组答对人数比为，故分别抽取人；（3）利用列举法求得