江苏省南京市高淳区2013年中考数学二模试题

PAGEPAGE12高淳区2013年质量调研检测试卷(二)九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．的相反数是 A．eq\f(eq\r(2),2) B．eq\r(2) C．－eq\r(2) D．－eq\f(eq\r(2),2)2．化简（－a3）2的结果为 A．a9 B．－a6 C．－a9 D．a63．

宁高城际二期工程（禄口新城南站至高淳）线路全长约55公里，若以平均每公里造价1.4亿人民币计算，则总造价用科学记数法表示为A．7.7×105万元B．77×104万元C．7.7×106万元D．77×105万元甲798610乙789884甲798610乙78988则下列结论错误的是A．甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数B．甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数C．甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大D．甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大5．

如图，AB切⊙O于点B，OA＝eq\r(2)，AB＝1，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为(第5题)ABCOA．eq\f(π,4) B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2) D．π(第5题)ABCO6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…－1012…y…－1－eq\f(7,4)－2－eq\f(7,4)…下列结论：①a＜0；②c＜0；③二次函数与x轴有两个交点，且分别位于y轴的两侧；④二次函数与x轴有两个交点，且位于y轴的同侧．其中正确的结论为A．②③B．②④C．①③D．①④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．函数y＝eq\r(1＋x)中，自变量x的取值范围是▲．8．如果a、b分别是9的两个平方根，则ab的值为▲．9．若反比例函数的图象经过点（—1，3），则这个函数的图象位于第▲象限．10．化简（eq\r(8)－2eq\r(eq\f(1,2))）×eq\r(6)的结果是▲．11．不等式组eq\b\lc\{(\a\al(x≥0，,eq\f(x+1,3)＞eq\f(x,2)))的解集是▲．BCEAFα（第13题）12．BCEAFα（第13题）2个单位，则得到的函数图象的关系式为▲．13．如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C＝60°，∠E＝100°，则α的度数为▲．14．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠COD＝80°，则∠ABD＋∠OCA＝▲．BCBCDAO（第14题）EEDCBDCBAAABAB（第16（第16题）（第15题）15．如图，圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为4cm，点B为母线的中点．若一只蚂蚁从A点开始经过圆锥的侧面爬行到B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为▲cm．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）先化简：eq\f(a2＋a,a2－4)÷eq\f(a,a－2)－1，再选取一个合适的a的值代入求值．18．（5分）解方程：4x2－(x－1)2＝0．19．（7分）区园林局分三次进行树苗成活率试验，每次所用树苗数，每次的成活率（成活率=eq\f(成活的树苗数,所用的树苗总数)×100%）分别如图①，图②所示：成活率统计图成活率统计图所用树苗数统计图成活率树苗数成活率树苗数/棵10010082.5%100%100809082.5%100%100809080%78%80%8080%78%80%8060%6060%6040%4040%4020%2020%20第3次第2次第1次批次第3次第2次第1次批次第3次第2次第1次批次图图①图②（1）求园林局这3次试验成活的树苗总数和平均成活率；（2）20．（7分）甲、乙、丙三名学生要从A、B两个社区中随机选取一个参加社会实践活动．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的概率．21．（7分）如图，某时刻飞机A、B处于同一高度，此时从地面雷达C测得飞机A的仰角∠DCA＝40°，与雷达C的距离CA＝90千米；测得飞机B的仰角∠DCB＝35°，ABCD（第21题）（参考数据：cos40°

＝

0.77，sin40°＝

0.64，cos35°ABCD（第21题）（第22题）ADBCA′D′B′C′EFGH22．（第22题）ADBCA′D′B′C′EFGH求证：四边形A′B′C′D′是正方形．23．（9分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距1600m的邮局办事，同时，小明的爸爸以80m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t

(min)时，小明与爸爸离家的距离分别为S1(m)、S2(m)，S1、S2与t的函数关系如图所示．（1）a＝▲m．

（2）①S2与t之间的函数关系式为▲；10OS(m)t(min)1600aCAB8EFD10OS(m)t(min)1600aCAB8EFD((第23题)24．（8分）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.5米的正方形ABCD点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成．若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH．已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米本价为4元（成本价＝EFGHEFGHABDCAADFBEC(1)(2)（第24(2)（第24题）25．（9分）某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝60＋2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为▲（元/千克），获得的总利润为▲(元)；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．ABOCD(第26题)E26．ABOCD(第26题)E（1）求证：AB＝CB；（2）过点D作出⊙O的切线；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）（3）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH＝eq\f(3,2)，tanC＝3，求⊙O的直径．27．（14分）如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿射线OA运动，点Q以每秒1个单位的速度沿线段BC运动，当点Q运动到C点时，点P、Q同时停止运动，动点P、Q运动时间为t秒．设线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥OA交AB于点E，射线QE交x轴于点F．（1)

当t为何值时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形？（2)

设以P、A、E、Q为顶点的四边形面积为S，求S关于运动时间t的函数关系式，并求出S的最大值；QB(11,12)C（3)

当t为何值时，△PQFQB(11,12)CEDEDA(13,0)FPO（备用图）BAOC(A(13,0)FPO（备用图）BAOC(第27题)九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．B2．D．3．A．4．B5．C．6．A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．x≥—18．—99．二、四10．2eq\r(3)11．0≤x＜212．y＝（x＋1）2—213．80°14．50°15．2eq\r(5)16．eq\f(π,6)三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）先化简：eq\f(a2＋a,a2－4)÷eq\f(a,a－2)－1，再选取一个合适的a的值代入求值．解：原式＝eq\f(a（a＋1）,（a－2）（a＋2）)·eq\f(a－2,a)－12分＝eq\f(a＋1,a＋2)－13分＝－eq\f(1,a＋2)．4分若a＝－1，则原式＝1．5分18．解：原方程可化为〔2x－(x－1)〕〔2x＋(x－1)〕＝02分(x＋1)(3x－1)＝0x＋1＝0或3x－1＝03分x＝－1或x＝eq\f(1,3)5分（其它解法参照给分）19．（7分）解：（1）成活树苗的总数为：80×82.5%＋100×78%＋90×80%=216（棵）2分平均成活率为：216÷（80＋100＋90）＝80%；4分（2）估计要栽树苗数为：1000÷80%6分＝1250．7分20．解：可能出现的结果甲乙丙结果AAA（A，A，A）AAB（A，A，B）ABA（A，B，A）ABB（A，B，B）BAA（B，A，A）BAB（B，A，B）BBA3分（B，B，A3分BBB（B，B，B）（1）由上表可知，可能的结果共有8种，且他们都是等可能的，其中，甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的结果有2种．所以，所求概率P1=．5分（2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的结果有4种．所以，所求概率P2=．7分21．（7分）ABCMN解：过A作CD的垂线AM，过B作CD的垂线BN，

垂足分别为M、NABCMNcos∠MCA=CM＝90cos40°＝69.33分cos∠NCB=CN＝100cos35°＝82MN＝CN－CM＝127千米5分AM＝BN，AM⊥CD，BN⊥CDAMNB为矩形AB＝MN=12.76分12.77分22．证明：在正方形∠ABC=∠BCD=90°，1分∠BAF=∠GBC，2分∠BAF+∠AFB=90°，∠GBC+∠AFB=90°，∠BB′F=90°∠A′B′C′=90°4分同理可得∠B′C′D′=∠C′D′A′=90°四边形A′B′C′D′是矩形5分∠BAF=∠GBC，∠AB′B=∠BC′C，AB′B′C，AB′=BC′6分∠BAF=∠GBC，∠AA′E=∠BB′F，AA′E′F，AA′=BB′7分A′B′=B′C′A′B′C′D′是8分23．（9分）（1）9602分（2）①S2＝1600－80t4分②由题意得B（10，1600），C(18，0)当t≥10时，设S1与t的函数关系式为：S1＝mt＋n∴解得：∴S1＝－200t+36006分（3）由S1＝S2得：－200t＋3600＝－80t＋1600解得：t＝eq\f(50,3)当t＝eq\f(50,3)时，s＝eq\f(800,3)7分∴t－10=eq\f(50,3)－10=8分即小明从邮局返回开始经过eq\f(20,3)min追上爸爸，这时他们离家还有eq\f(800,3)m9分（其它解法参照给分）24．（8分）解：设CE＝x，则BE＝0.5－x，由题意可知：CF＝CE＝x，∴S△CFE＝EQ\F(1,2)x2，S△ABE＝EQ\F(1,2)×0.5×(0.5－x)．2分S四边形AEFD＝S正方形ABCD－S△CFE－S△ABE＝0.52－EQ\F(1,2)x2－EQ\F(1,2)×0.5×(0.5－x)＝0.25－EQ\F(1,2)x2－EQ\F(1,2)×0.5×(0.5－x)3分由题意可得：30×EQ\F(1,2)x2＋20×EQ\F(1,2)×0.5×(0.5－x)＋10×[0.25－EQ\F(1,2)x2－EQ\F(1,2)×0.5×(0.5－x)]＋0.35＝45分化简得：10x2－2.5x＋0.1＝06分b2－4ac＝6.25－4＝∴x＝，∴x1＝0.2，x2＝0.05(不符合题意，舍去）答：CE的长应为0.2米．8分25．（9分）解：(1)62，103403分（前1分，后2分）（2）由题意得：w＝（60＋2x）（500－10x）－40x－500×405分＝－20x2＋360x＋10000；6分（3）w＝－20x2＋360x＋10000＝－20（x－9）2＋116207分∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大8分∴x＝8时，w取最大值，w最大＝11600．答：批发商所获利润w的最大值为11600元．9分26．（9分）（1）证明：连结BD．∵点D在以AB为直径的圆上，∴AD⊥BD．1分又∵CD＝BD，∴AB＝AC．3分（2）作图正确（过点D作BC的垂直线或作O、D连线的垂线正确）5分ABOCDEABOCDEH∵CD＝AD，AO＝BO，∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥BC．∵过点D的直线与⊙O相切，∴OD⊥DH．∵OD∥AC，∴DH⊥BC．6分在Rt△DHC中，∵DH＝eq\f(3,2)，tanC＝3，∴CH＝eq\f(1,2)，CD＝eq\f(1,2)eq\r(10)7分易证△CHD～△CDB，则eq\f(CH,CD)＝eq\f(CD,CB)，8分将DH＝eq\f(3,2)，CH＝eq\f(1,2)，CD＝eq\f(1,2)eq\r(10)代入得：CB＝5，即AB＝5，所以⊙O的直径为5．9分27．（14分）解:（1）由已知QB＝t（0≤t≤11），OP＝3t，则0≤t≤eq\f(13,3)时，PA＝13－3t；当eq\f(13,3)＜t≤11时，PA＝3t－13．2分∴13－3t＝t或3t－13＝t．解得t＝eq\f(13,4)或eq\f(13,2)．4分（2）过点Q作QG⊥x轴，垂足为G，过点E作EH⊥x轴，垂足为H,则QG＝12．①当0≤t≤eq\f(13,3)时，S＝S△QPF－S△AEF，∵BC∥OA，DE∥OA，∴eq\f(QB,AF)＝eq\f(QE,EF)＝eq\f(QD,DP)＝eq\f(QB,OP)＝