广东省湛江市石岭中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

广东省湛江市石岭中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上是增函数，那么的大致图象是

（）二、参考答案：A2.下列函数中是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是A.

B

C.

D参考答案：Ay＝|x|在上单调递增，且为偶函数；在上单调递减；y＝(x＋1)2在单调递增，是非奇非偶函数；在上单调递减，故选A．3.直线的倾斜角为

A、

B、

C、

D、参考答案：B4.已知取最大值时x的值是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知，则a、b、c的大小关系为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据幂函数的单调性性，得到，再根据对数的运算性质，得到，即可得到答案.【详解】由题意，幂函数在上为单调递增函数，所以，又由对数的运算性质，可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设圆的半径为，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，问题得解.【详解】设圆的半径为，将内接正边形分成个小三角形，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：，此时，即：同理，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：此时所以故选：C【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题。7.在平行四边形中，为一条对角线，，则=（

）A.（2,4）

B.（3,5）（1,1）

C.（-1，-1）

D.（-2，-4）参考答案：C略8.函数是（

）A.奇函数 B.非奇非偶函数 C.偶函数 D.既是奇函数又是偶函数参考答案：C【分析】利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，函数为偶函数，故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.9.已知幂函数f(x)=xα(α为常数)的图像过点P(2,)，则f(x)的单调递减区间是A.(-∞,0)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-∞,0),(0,+∞)参考答案：D略10.f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3

B．1

C．－1

D．－3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意的两个实数对，规定：，当且仅当；定义运算“”为：，运算“”为：.

设，若，则＝___________.

参考答案：略12.某校开展“爱我江西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字应该是___________

参考答案：113.已知幂函数的图象经过点（9，3），则

参考答案：10

14.函数的单调递增区间为▲;值域为▲.参考答案：[0,2);[－2,+∞)15.若函数是偶函数，则的递增区间是

▲参考答案：16.已知向量满足，则的取值范围是

．参考答案：解法一：因为，，所以，，所以，即，所以．解法二：如图：，，由已知得,则一定在中垂线上，以为圆心，2为半径作圆，平移到处时，平移到处时，所以．17.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．参考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考点】直线的两点式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM?AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（2）分别联立相应方程，求得M，N的坐标，再求AM?AN．【解答】解：（1）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx﹣y﹣k=0由得；又直线CM与l1垂直，得．∴AM?AN=为定值．19.（10分）已知全集，求的值.参考答案：解由得（4分）由得（8分）解得（10分）略20.（10分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．专题： 应用题．分析： （1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．解答： （1）当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2000；当100＜x≤600时，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴当x=550时，y最大，此时y=6050．显然6050＞2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．点评： 本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．21.已知（1）化简（2）若是第四象限角，且，求的值参考答案：（1）

（2）22.如图，假设河的一条岸边为直线MN，于C，点B，D在MN上，现将货物从A地经陆地AD又经水路DB运往B地，已知，，又知陆地单位距离的运费是水路单位距离运费的两倍；水运费用为每公里100元.（1）若设，求运费y与x的函数关系