广东省清远市通儒中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省清远市通儒中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，∴z的实部与虚部分别为7，﹣3．故选：A．3.sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于（

）A．0B．C．D．1参考答案：D4.已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由得：或，因为关于的绝对值不等式有解集，而，所以，所以是关于的绝对值不等式有解的必要不充分条件，故选B．考点：1、绝对值不等式；2、充分与必要条件．5.实数满足不等式组，且

取最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值是（

）Ks5u

A．

B．1

C．2

D．无法确定参考答案：B6.某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a，则该三棱锥的表面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积．故选D．7.已知复数满足，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=2，则△ABC面积的最大值是A.1 B. C.2 D.4参考答案：B 由题意知，由余弦定理，，故，有，故.故选B.9.根据上面的程序框图，若输出的结果，则图中横线上应填（

）A.48

B.50

C.52

D.54参考答案：B10.函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）+2f（x）＞0，则不等式的解集为（）A．{x＞﹣2011} B．{x|x＜﹣2011}C．{x|﹣2011＜x＜0} D．{x|﹣2016＜x＜﹣2011}参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=x2f（x），g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））；当x＞0时，∵2f（x）+xf′（x）＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵不等式，∴x+2016＞0时，即x＞﹣2016时，∴（x+2016）2f（x+2016）＜52f（5），∴g（x+2016）＜g（5），∴x+2016＜5，∴﹣2016＜x＜﹣2011，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，满足，且，，则______．参考答案：【分析】由已知可求，然后结合向量的数量积的性质|，代入即可求解．【详解】∵，∴，∵，，，则，故答案为.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．12.已知函数f(x)是一次函数，且满足，则f(x)＝____

___.参考答案：由，得，所以。13.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：

[-1，3]14.已知实数满足约束条件，则的最小值是

.参考答案：15.已知，以为边作平行四边形OACB，则与的夹角为．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】想根据平行四边形的各边之间的关系以及向量的三角形法则求出，；再代入公式cosθ=即可求解．【解答】解：∵OACB为平行四边形，∴===（0，3），=（﹣2，1），∴cos＜＞===．即与的夹角为arccos．故答案为：arccos．16.函数在定义域内的零点的个数为

参考答案：2个17.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为

。参考答案：n·2n略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数469634

（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅱ）的所有可能取值为：0,1,2,3……………6分 所以的分布列是：所以的数学期望． 19.已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx，m∈R．（1）当m=0时，求函数f（x）的单调增区间；（2）当m＞0时，若曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求实数m的值．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f′（x），在定义域内解不等式f′（x）＞0，即得f（x）的单调增区间；（2）先求切线方程为y=﹣x+2，再由切线L与C有且只有一个公共点，转化为m（x﹣1）2﹣x+1+lnx=0有且只有一个实数解，从而可求实数m的范围．解答：解：（1）当m=0时，函数f（x）=﹣2x+3+lnx由题意知x＞0，f′（x）=﹣2+=，令f′（x）＞0，得0＜x＜时，所以f（x）的增区间为（0，）．（2）由f′（x）=mx﹣m﹣2+，得f′（1）=﹣1，知曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l的方程为y=﹣x+2，于是方程：﹣x+2=f（x）即方程m（x﹣1）2﹣x+1+lnx=0有且只有一个实数根；设g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，（x＞0）．则g′（x）==，①当m=1时，g′（x）=≥0，g（x）在（0，+∞）上为增函数，且g（1）=0，故m=1符合题设；②当m＞1时，由g′（x）＞0得0＜x＜或x＞1，由g′（x）=＜0得＜x＜1，故g（x）在区间（0，），（1，+∞）上单调递增，在（1，）区间单调递减，又g（1）=0，且当x→0时，g（x）→﹣∞，此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点，故m＞1不合题意；③当0＜m＜1时，由g′（x）=＞0得0＜x＜1或x＞，由g′（x）＜0得1＜x＜，故g（x）在区间（0，1），（，+∞）上单调递增，在（1，）区间单调递减，又g（1）=0，且当x→+∞时，g（x）→+∞，此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点，故0＜m＜1不合题意；∴由上述知：m=1．点评：本题考查应用导数研究函数的单调性、最值问题，考查分析问题解决问题的能力，考查转化思想．20.已知全集，集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，所以，所以．（2）因为，所以集合可以分为或两种情况讨论．当时，，即；当时，得即．综上，．21.（本小题满分14分）

已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.参考答案：⑴

∴在上恒成立…………2分令∵恒成立

∴…………4分

…………6分∴

…………7分(2)∵

…………9分易知时,恒成立∴无最小值,不合题意

∴…………11分令,则(舍负)

列表如下,(略)可得,在(上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点。

…………13分解得

…………14分22.（2017?贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|?|OB|的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线